Group #31796972 — subgroups

Subgroups — #31796972

Order 17536.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22578362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22578349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22578276	C₂	1	4	yes	maximal
4	#125×D₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14555518	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄⋊#10587739	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊#10587739	C₂²	1	2	yes	—
8	#17984143	—	2	2	no	—
9	#17984080	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#17984079	C₄	1	2	yes	complemented
11	#17984078	—	2	2	no	—
12	C₄⋊C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
13	C₄⋊C₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#125×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#10587739	—	2	2	no	—
17	#14555518	—	2	2	no	—
18	#14555518	Q₈	1	4	yes	—
19	C₂×#11764047	—	2	2	no	—
20	C₄⋊#10587739	—	2	4	no	—
21	C₄⋊#10587739	—	4	4	no	—
22	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
26	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	#14555489	—	2	2	no	—
28	#14555489	—	2	2	no	—
29	#14555489	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587739	—	4	2	no	—
36	C₂×#10587739	—	4	4	no	—
37	#11764047	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
43	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
44	C₄×D₁₃₇	—	4	2	no	—
45	C₄×D₁₃₇	—	4	2	no	—
46	C₄×D₁₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
47	C₄×D₁₃₇	#41	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₁₃₇	#124	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₁₃₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₁₃₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
55	C₂×D₁₃₇	#137	1	2	yes	—
56	#10587739	—	8	2	no	—
57	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
58	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
59	C₄×C₁₃₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
60	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
61	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
62	Dic₁₃₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₃₇	#391	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₃₇	#417	1	2	yes	—
65	D₁₃₇	#490	1	1	yes	characteristic
66	D₁₃₇	#491	1	1	yes	characteristic
67	D₁₃₇	#501	1	2	yes	—
68	C₁₃₇	#1992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
69	#1992	—	137	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×#125	—	137	1	no	—
71	C₂×#97	—	137	1	no	—
72	#384	—	137	1	no	—
73	#340	—	137	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	137	2	no	—
75	#125	—	274	2	no	—
76	#125	—	137	2	no	—
77	#125	—	137	1	no	—
78	#125	#10587739	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
84	#97	—	274	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
89	C₂×C₈	—	274	2	no	—
90	C₂×C₈	—	274	2	no	—
91	C₂×C₈	—	137	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	548	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
100	C₄⋊C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
101	C₄²	—	137	2	no	—
102	C₄²	—	137	1	no	—
103	C₄²	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
104	C₂³	—	137	1	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	274	2	no	—
107	C₂×C₄	—	274	2	no	—
108	C₂×C₄	—	274	2	no	—
109	C₂×C₄	—	548	2	no	—
110	C₂×C₄	—	548	2	no	—
111	C₂×C₄	—	548	2	no	—
112	C₂×C₄	—	548	4	no	—
113	C₂×C₄	—	137	2	no	—
114	C₂×C₄	—	137	1	no	—
115	C₂×C₄	—	137	2	no	—
116	C₂×C₄	—	137	2	no	—
117	C₂×C₄	C₂²⋊#10587739	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
119	C₈	—	274	4	no	—
120	C₂²	—	137	1	no	—
121	C₂²	—	137	1	no	—
122	C₂²	—	137	2	no	—
123	C₂²	—	137	2	no	—
124	C₂²	C₂×C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
125	C₄	—	2	2	no	—
126	C₄	—	4	2	no	—
127	C₄	—	274	2	no	—
128	C₄	—	548	2	no	—
129	C₄	—	1096	2	no	—
130	C₄	—	137	2	no	—
131	C₄	Q₈×#10587739	1	2	yes	—
132	C₂	—	137	1	no	—
133	C₂	—	137	1	no	—
134	C₂	—	137	2	no	—
135	C₂	(C₂×#10587739)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#22578394	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22578362

C₂

yes

maximal, characteristic

#22578349

C₂

yes

maximal, characteristic

#22578276

C₂

yes

maximal

#125×D₁₃₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14555518

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#10587739

—

C₂×C₄⋊#10587739

C₂²

yes

—

#17984143

—

#17984080

C₄

yes

characteristic, complemented

#17984079

C₄

yes

complemented

#17984078

—

C₄⋊C₄×D₁₃₇

—

C₄⋊C₄×D₁₃₇

C₂²

yes

—

C₄²×D₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

#125×C₁₃₇

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×#10587739

—

#14555518

—

#14555518

Q₈

yes

—

C₂×#11764047

—

C₄⋊#10587739

—

C₄⋊#10587739

—

C₂×C₄×D₁₃₇

—

C₂×C₄×D₁₃₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₃₇

—

C₄⋊Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

#14555489

—

#14555489

—

#14555489

—

C₄×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₃₇

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₃₇

—

C₄⋊C₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂²×D₁₃₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₃₇

—

C₄×D₁₃₇

—

C₄×D₁₃₇

—

C₄×D₁₃₇

—

C₄×D₁₃₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄×D₁₃₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₃₇

#124

yes

characteristic

C₂×D₁₃₇

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×D₁₃₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×D₁₃₇

#137

yes

—

#10587739

—

C₄×C₁₃₇

—

C₄×C₁₃₇

—

C₄×C₁₃₇

C₄×Q₈

yes

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₁₃₇

#391

yes

characteristic

C₂×C₁₃₇

#417

yes

—

D₁₃₇

yes

D₁₃₇

yes

D₁₃₇

yes

—

C₁₃₇

#1992

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1992

—

137

maximal, Sylow

C₂×#125

—

137

—

C₂×#97

—

137

—

#384

—

137

—

#340

—

137

—

C₂²×C₈

—

137

—

#125

—

274

—

#125

—

137

—

#125

—

137

—

#125

#10587739

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄⋊C₄

—

274

—

C₂×C₄⋊C₄

—

274

—

C₂×C₄⋊C₄

—

137

—

C₂×C₄⋊C₄

—

137

—

C₂×C₄²

—

137

—

#97

—

274

—

C₂²×C₄

—

274

—

C₂²×C₄

—

274

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂×C₈

—

274

—

C₂×C₈

—

274

—

C₂×C₈

—

137

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

274

—

C₄⋊C₄

—

274

—

C₄⋊C₄

—

274

—

C₄⋊C₄

—

274

—

C₄⋊C₄

—

274

—

C₄⋊C₄

—

548

—

C₄⋊C₄

—

137

—

100

C₄⋊C₄

C₂×#10587739

yes

—

101

C₄²

—

137

—

102

C₄²

—

137

—

103

C₄²

C₂×#10587739

yes

characteristic

104

C₂³

—

137

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

274

—

107

C₂×C₄

—

274

—

108

C₂×C₄

—

274

—

109

C₂×C₄

—

548

—

110

C₂×C₄

—

548

—

111

C₂×C₄

—

548

—

112

C₂×C₄

—

548

—

113

C₂×C₄

—

137

—

114

C₂×C₄

—

137

—

115

C₂×C₄

—

137

—

116

C₂×C₄

—

137

—

117

C₂×C₄

C₂²⋊#10587739

yes

—

118

C₂×C₄

C₂²×#10587739

yes

characteristic

119

C₈

—

274

—

120

C₂²

—

137

—

121

C₂²

—

137

—

122

C₂²

—

137

—

123

C₂²

—

137

—

124

C₂²

C₂×C₂²⋊#10587739

yes

characteristic

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

274

—

128

C₄

—

548

—

129

C₄

—

1096

—

130

C₄

—

137

—

131

C₄

Q₈×#10587739

yes

—

132

C₂

—

137

—

133

C₂

—

137

—

134

C₂

—

137

—

135

C₂

(C₂×#10587739)⋊Q₈

yes

characteristic

136

C₂

#22578394

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10587739
commutator	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10587739
Fitting	#125×C₁₃₇	C₄
socle	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₁₃₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³
hypercenter	#125	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#1992
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃₇ ▷ C₂×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #125

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10587739

commutator

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10587739

Fitting

#125×C₁₃₇

C₄

socle

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₁₃₇

C₂×D₄

cosocle

C₂×C₄×D₁₃₇

C₂³

C₁₃₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₃₇ ▷ C₂×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #125

N	H ≅ G/N	type
9. #17984080	C₄	semidirect
10. #17984079	C₄	semidirect
15. #125×C₁₃₇	C₄	semidirect
68. C₁₃₇	#1992	semidirect
78. #125	#10587739	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #17984080

C₄

semidirect

10. #17984079

C₄

semidirect

15. #125×C₁₃₇

C₄

semidirect

68. C₁₃₇

#1992

semidirect

78. #125

#10587739

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22578362	2
#22578349	2
#22578276	2
#125×D₁₃₇	2
#1992	137

subgroup

index

#125×D₁₃₇

137

Subgroups — #31796972

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups