Finite Group Databasebeta

← D137⋊AΣL(1,𝔽16) #31797035

Subgroups — D137⋊AΣL(1,𝔽16) #31797035

Order 17536.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D137⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D137⋊#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22578304C212yesmaximal, complemented
4#22578303C212yesmaximal, complemented
5#120×D137C211yesmaximal, characteristic
6D137⋊M16—21no—
7C2×C22⋊#10587739—21no—
8#17984148—21no—
9#17984148C2212yescomplemented
10#17984147—21no—
11#17984146C2212yescomplemented
12C24×D137C411yescharacteristic, complemented
13C2×D4×D137—21no—
14C2×D4×D137C2211yescharacteristic
15#17984058—21no—
16#17984058C2211yescharacteristic
17#17984057C2211yescharacteristic
18#17984056—21no—
19#17984056C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×D137—21no—
21C22⋊C4×D137C411yescharacteristic, complemented
22#120×C137C411yescharacteristic, complemented
23C22×#10587739—41no—
24#14555520—41no—
25#14555519—22no—
26#14555518—41no—
27C22⋊#10587739—22no—
28C22⋊#10587739—41no—
29C23×D137—21no—
30C23×D137—21no—
31C23×D137—44no—
32C23×D137—41no—
33C23×D137—41no—
34C23×D137C2×C411yescharacteristic
35C23×D137C2×C411yescharacteristic, complemented
36C23×D137D411yescharacteristic
37C2×D548—21no—
38C2×D548D411yescharacteristic
39C2×C22⋊D137—21no—
40C2×C22⋊D137—21no—
41C2×C22⋊D137D411yescharacteristic
42C2×C22⋊D137C2311yescharacteristic
43D4×D137—41no—
44D4×D137—41no—
45D4×D137—44no—
46C2×C4×D137—21no—
47C2×C4×D137D411yescharacteristic
48C22⋊Dic137—21no—
49C22⋊Dic137C2×C411yescharacteristic, complemented
50#14555487—21no—
51#14555487—21no—
52#14555487—21no—
53C24×C137C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×D4×C137—21no—
55C2×D4×C137C2×C411yescharacteristic
56C22⋊C4×C137—21no—
57C22⋊C4×C137C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×#10587739—42no—
59C2×#10587739—82no—
60#11764047—42no—
61C22×D137—24no—
62C22×D137—21no—
63C22×D137—21no—
64C22×D137—21no—
65C22×D137—21no—
66C22×D137—21no—
67C22×D137—42no—
68C22×D137—42no—
69C22×D137—42no—
70C22×D137—42no—
71C22×D137—42no—
72C22×D137—42no—
73C22×D137—42no—
74C22×D137—44no—
75C22×D137—44no—
76C22×D137—44no—
77C22×D137—41no—
78C22×D137—41no—
79C22×D137—41no—
80C22×D137—44no—
81C22×D137C22⋊C411yescharacteristic
82C22×D137C22⋊C411yescharacteristic
83C22×D137C2×D411yescharacteristic
84D548—41no—
85D548—42no—
86C22⋊D137—41no—
87C22⋊D137—41no—
88C22⋊D137—42no—
89C22⋊D137—42no—
90C2×Dic137—21no—
91C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
92C4×D137—21no—
93C4×D137—21no—
94C4×D137—42no—
95C23×C137—21no—
96C23×C137—42no—
97C23×C137—41no—
98C23×C137C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C137C22×C411yescharacteristic
100D4×C137—41no—
101D4×C137—42no—
102C2×C4×C137—21no—
103C2×C4×C137C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C137—22no—
105C22×C137—21no—
106C22×C137—21no—
107C22×C137—41no—
108C22×C137—41no—
109C22×C137—41no—
110C22×C137—42no—
111C22×C137—42no—
112C22×C137—41no—
113C22×C137C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D137—22no—
115C2×D137—22no—
116C2×D137—21no—
117C2×D137—21no—
118C2×D137—44no—
119C2×D137—42no—
120C2×D137—41no—
121C2×D137—48no—
122C2×D137—42no—
123C2×D137—41no—
124C2×D137—44no—
125C2×D137—42no—
126C2×D137—42no—
127C2×D137—41no—
128C2×D137—41no—
129C2×D137—42no—
130C2×D137—81no—
131C2×D137#9911yescharacteristic
132C2×D137#9911yescharacteristic
133#10587739—82no—
134C4×C137—21no—
135C4×C137—41no—
136Dic137—21no—
137Dic137—41no—
138C2×C137—21no—
139C2×C137—42no—
140C2×C137—41no—
141C2×C137—41no—
142C2×C137C2×#9911yescharacteristic
143D137—21no—
144D137—41no—
145D137—42no—
146D137—41no—
147D137AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
148C137C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
149C2×AΣL(1,𝔽16)—1371nomaximal, Sylow
150C2×#120—1371no—
151C2×#100—1371no—
152C2×#99—1371no—
153AΣL(1,𝔽16)—1372no—
154AΣL(1,𝔽16)—1372no—
155C25—1371no—
156C22×D4—2741no—
157C22×D4—1371no—
158C2×M16—2741no—
159#120—2741no—
160#120—2741no—
161#120—1371no—
162#120—1371no—
163#120—1371no—
164#120#1058773911yescharacteristic, complemented
165C2×C22⋊C4—2741no—
166C2×C22⋊C4—2741no—
167C2×C22⋊C4—1371no—
168#100—2741no—
169#100—1372no—
170#99—2741no—
171#99—1372no—
172C24—2741no—
173C24—2741no—
174C24—5484no—
175C24—5481no—
176C24—5481no—
177C24—1371no—
178C24—1371no—
179C24—1371no—
180C24C2×#1058773911yescharacteristic, complemented
181C2×D4—21no—
182C2×D4—2741no—
183C2×D4—2741no—
184C2×D4—2741no—
185C2×D4—5481no—
186C2×D4—5481no—
187C2×D4—5484no—
188C2×D4—1371no—
189C2×D4—1371no—
190C2×D4—1371no—
191C2×D4C2×#1058773911yescharacteristic
192C22×C4—2741no—
193C22×C4—5481no—
194C22×C4—1371no—
195M16—2742no—
196M16—5481no—
197C2×C8—5481no—
198C22⋊C4—21no—
199C22⋊C4—2741no—
200C22⋊C4—2741no—
201C22⋊C4—2741no—
202C22⋊C4—2741no—
203C22⋊C4—2742no—
204C22⋊C4—5481no—
205C22⋊C4—1371no—
206C22⋊C4C2×#1058773911yescharacteristic, complemented
207C23—21no—
208C23—42no—
209C23—41no—
210C23—2744no—
211C23—2741no—
212C23—2741no—
213C23—2741no—
214C23—2741no—
215C23—2741no—
216C23—5481no—
217C23—5482no—
218C23—5482no—
219C23—5482no—
220C23—5482no—
221C23—5482no—
222C23—5482no—
223C23—5482no—
224C23—5484no—
225C23—5484no—
226C23—5484no—
227C23—5484no—
228C23—5481no—
229C23—5481no—
230C23—1371no—
231C23—1371no—
232C23—1371no—
233C23C22⋊#1058773911yescharacteristic
234C23C22×#1058773911yescharacteristic
235D4—41no—
236D4—42no—
237D4—5481no—
238D4—5482no—
239D4—5481no—
240D4—5481no—
241D4—5482no—
242D4—5482no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—2741no—
245C2×C4—2741no—
246C2×C4—2741no—
247C2×C4—5482no—
248C2×C4—5482no—
249C2×C4—10962no—
250C2×C4—1371no—
251C2×C4C22⋊#1058773911yescharacteristic
252C8—5482no—
253C22—22no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—41no—
258C22—41no—
259C22—42no—
260C22—42no—
261C22—41no—
262C22—2742no—
263C22—2742no—
264C22—2741no—
265C22—2741no—
266C22—5481no—
267C22—5481no—
268C22—5481no—
269C22—5484no—
270C22—5482no—
271C22—5482no—
272C22—5482no—
273C22—5488no—
274C22—5482no—
275C22—5484no—
276C22—5482no—
277C22—5481no—
278C22—10961no—
279C22—1371no—
280C22—1371no—
281C22C2×C22⋊#1058773911yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—41no—
284C4—2741no—
285C4—5481no—
286C4—10962no—
287C2—21no—
288C2—42no—
289C2—41no—
290C2—41no—
291C2—2741no—
292C2—5481no—
293C2—5482no—
294C2—5481no—
295C2—1372no—
296C2D137⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D137⋊#99
commutatorC23×C137C22×C4
FrattiniC23C22×#10587739
Fitting#120×C137C4
socleC2×C137C2×#99
prime radical#120×D137C2
cosocleC2×C22⋊D137C23
hypercenter#120#10587739
hypocenterC137C2×AΣL(1,𝔽16)
LCSG ▷ C23×C137 ▷ C22×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D137⋊#100C2semidirect
2. D137⋊#99C2semidirect
3. #22578304C2semidirect
4. #22578303C2semidirect
9. #17984148C22semidirect
11. #17984146C22semidirect
12. C24×D137C4semidirect
19. #17984056C4semidirect
21. C22⋊C4×D137C4semidirect
22. #120×C137C4semidirect
35. C23×D137C2×C4semidirect
49. C22⋊Dic137C2×C4semidirect
53. C24×C137C2×C4semidirect
57. C22⋊C4×C137C2×C4semidirect
147. D137AΣL(1,𝔽16)semidirect
148. C137C2×AΣL(1,𝔽16)semidirect
164. #120#10587739semidirect
180. C24C2×#10587739semidirect
206. C22⋊C4C2×#10587739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D137⋊#1002
D137⋊#992
#225783042
#225783032
#120×D1372
C2×AΣL(1,𝔽16)137