Finite Group Databasebeta

← #31797049

Subgroups — #31797049

Order 17536.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22578304C212yesmaximal, complemented
4#22578303C212yesmaximal, complemented
5#22577968C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14555519—21no—
7#17984167—21no—
8#17984149—21no—
9#17984148C2212yes—
10#17984146—21no—
11#17984146C2212yes—
12C2×#14555509C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D137C411yescharacteristic, complemented
14#17984084—21no—
15#17984074—21no—
16#17984061—21no—
17#17984060—21no—
18#17984058C2211yescharacteristic
19#17984057C2211yescharacteristic
20#17984056C411yescharacteristic, complemented
21#17984044C411yescharacteristic, complemented
22#120×C137C411yescharacteristic, complemented
23#14555519—22no—
24#14555519—41no—
25C2×#11764047—41no—
26C4⋊#10587739—41no—
27C22⋊#10587739—22no—
28C4×#10587739—41no—
29C23×D137C2×C411yescharacteristic
30#14555509—41no—
31#14555509—41no—
32C2×Dic274D411yescharacteristic
33C2×D548—21no—
34C2×C22⋊D137—21no—
35C2×C22⋊D137—21no—
36C2×C22⋊D137—21no—
37C2×C22⋊D137—21no—
38C2×C22⋊D137—41no—
39C2×C22⋊D137—41no—
40C2×C22⋊D137D411yescharacteristic
41C2×C22⋊D137C2311yescharacteristic
42C22×Dic137C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic137D411yescharacteristic
44C2×C4×D137D411yescharacteristic
45#14555489—21no—
46C22⋊Dic137—21no—
47C22⋊Dic137C2×C411yescharacteristic
48#14555487—21no—
49#14555487—21no—
50C4×Dic137—21no—
51C24×C137C2×C411yescharacteristic
52C2×D4×C137—21no—
53C2×D4×C137C2×C411yescharacteristic
54C22⋊C4×C137—21no—
55C22⋊C4×C137C2×C411yescharacteristic
56C2×#10587739—42no—
57#11764047—42no—
58C22×D137—21no—
59C22×D137—41no—
60C22×D137—81no—
61C22×D137C2×D411yescharacteristic
62Dic274—41no—
63D548—81no—
64C22⋊D137—41no—
65C22⋊D137—41no—
66C22⋊D137—42no—
67C22⋊D137—41no—
68C22⋊D137—41no—
69C22⋊D137—81no—
70C22⋊D137—81no—
71C2×Dic137—21no—
72C2×Dic137—21no—
73C2×Dic137—21no—
74C2×Dic137—21no—
75C2×Dic137—21no—
76C2×Dic137C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Dic137C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
79C4×D137—21no—
80C4×D137—21no—
81C23×C137—21no—
82C23×C137—41no—
83C23×C137—81no—
84C23×C137C22⋊C411yescharacteristic
85C23×C137C22×C411yescharacteristic
86D4×C137—41no—
87D4×C137—81no—
88C2×C4×C137—21no—
89C2×C4×C137C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C137—21no—
91C22×C137—21no—
92C22×C137—41no—
93C22×C137—41no—
94C22×C137—41no—
95C22×C137—41no—
96C22×C137—41no—
97C22×C137—82no—
98C22×C137C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D137—21no—
100C2×D137—41no—
101C2×D137—41no—
102C2×D137—41no—
103C2×D137—41no—
104C2×D137—82no—
105#10587739—82no—
106C4×C137—21no—
107C4×C137—41no—
108Dic137—21no—
109Dic137—21no—
110Dic137—41no—
111Dic137#9911yescharacteristic
112Dic137#9911yescharacteristic
113C2×C137—21no—
114C2×C137—41no—
115C2×C137—41no—
116C2×C137—81no—
117C2×C137C2×#9911yescharacteristic
118D137—41no—
119D137—81no—
120C137#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
121#2122—1371nomaximal, Sylow
122#535—1371no—
123#413—1371no—
124#410—1371no—
125AΣL(1,𝔽16)—1372no—
126AΣL(1,𝔽16)—1372no—
127C2×#41—1371no—
128C22×D4—1371no—
129C2×M16—2741no—
130#127—2741no—
131#124—2741no—
132#121—2741no—
133#121—2741no—
134#120—1371no—
135#120—1371no—
136#120—1371no—
137#120#1058773911yescharacteristic, complemented
138#117—2741no—
139#117—1371no—
140#101—2741no—
141#100—1372no—
142#99—2741no—
143#99—1372no—
144C24—1371no—
145C24C2×#1058773911yescharacteristic
146#41—5481no—
147#41—5481no—
148C2×Q8—1371no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—2741no—
151C2×D4—2741no—
152C2×D4—2741no—
153C2×D4—2741no—
154C2×D4—2741no—
155C2×D4—5481no—
156C2×D4—5481no—
157C2×D4—1371no—
158C2×D4—1371no—
159C2×D4C2×#1058773911yescharacteristic
160C22×C4—1371no—
161C22×C4—1371no—
162C22×C4—1371no—
163M16—2742no—
164M16—5481no—
165C2×C8—5481no—
166C4⋊C4—2741no—
167C4⋊C4—5481no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—2741no—
170C22⋊C4—2741no—
171C22⋊C4—2741no—
172C22⋊C4—2742no—
173C22⋊C4—1371no—
174C22⋊C4C2×#1058773911yescharacteristic
175C42—2741no—
176C42—5481no—
177C23—21no—
178C23—41no—
179C23—81no—
180C23—2741no—
181C23—5481no—
182C23—10961no—
183C23—1371no—
184C23C22⋊#1058773911yescharacteristic
185C23C22×#1058773911yescharacteristic
186Q8—5481no—
187D4—41no—
188D4—81no—
189D4—5481no—
190D4—5481no—
191D4—5482no—
192D4—5481no—
193D4—5481no—
194D4—10961no—
195D4—10961no—
196D4—10961no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—2741no—
199C2×C4—2741no—
200C2×C4—2741no—
201C2×C4—2741no—
202C2×C4—2741no—
203C2×C4—2741no—
204C2×C4—2741no—
205C2×C4—5482no—
206C2×C4—1371no—
207C2×C4—1371no—
208C2×C4—1371no—
209C2×C4C22⋊#1058773911yescharacteristic
210C8—5482no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22—82no—
219C22—2741no—
220C22—5481no—
221C22—5481no—
222C22—5481no—
223C22—5481no—
224C22—10962no—
225C22C2×C22⋊#1058773911yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—41no—
228C4—2741no—
229C4—2741no—
230C4—5481no—
231C4—10962no—
232C4—1371no—
233C4—1371no—
234C2—21no—
235C2—41no—
236C2—41no—
237C2—81no—
238C2—5481no—
239C2—10961no—
240C2D137⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D137⋊#99
commutatorC23×C137C22×C4
FrattiniC23C22×#10587739
Fitting#120×C137C4
socleC2×C137C2×#99
prime radical#22577968C2
cosocleC2×C22⋊D137C23
hypercenter#120#10587739
hypocenterC137#2122
LCSG ▷ C23×C137 ▷ C22×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578390C2semidirect
2. #22578383C2semidirect
3. #22578304C2semidirect
4. #22578303C2semidirect
13. C22×C22⋊D137C4semidirect
20. #17984056C4semidirect
21. #17984044C4semidirect
22. #120×C137C4semidirect
120. C137#2122semidirect
137. #120#10587739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225783902
#225783832
#225783042
#225783032
#225779682
#2122137