Subgroups — C₂×#22578345 #31797231

Order 17536.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#10587739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₂²⋊#10587739	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22578345	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄×D₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10587739	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄⋊#10587739	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊#10587739	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₂²⋊#10587739	—	2	8	no	—
10	C₂×C₂²⋊#10587739	C₂²	1	8	yes	—
11	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂⁴×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#10587739	—	2	8	no	—
23	C₂²×#10587739	—	2	8	no	—
24	C₂²×#10587739	—	2	8	no	—
25	C₂²×#10587739	C₂³	1	8	yes	—
26	C₄⋊#10587739	—	2	16	no	—
27	C₂²⋊#10587739	—	2	16	no	—
28	C₂³×D₁₃₇	—	2	4	no	—
29	C₂³×D₁₃₇	—	2	4	no	—
30	C₂³×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×D₁₃₇	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#10587739	—	2	8	no	—
58	C₂×#10587739	—	2	8	no	—
59	C₂×#10587739	—	2	8	no	—
60	C₂×#10587739	—	4	16	no	—
61	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₁₃₇	—	2	16	no	—
66	C₂²×D₁₃₇	—	2	16	no	—
67	C₂²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₁₃₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×D₁₃₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×D₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×D₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₁₃₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×D₁₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×D₁₃₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×D₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₃₇	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
86	C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
87	C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
88	C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
89	C₄×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
90	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₃₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂²×C₁₃₇	#117	1	2	yes	—
108	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₁₃₇	—	2	8	no	—
112	C₂×D₁₃₇	—	2	8	no	—
113	C₂×D₁₃₇	—	2	8	no	—
114	C₂×D₁₃₇	—	2	16	no	—
115	C₂×D₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₁₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₁₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×D₁₃₇	#117	1	2	yes	—
119	C₂×D₁₃₇	#121	1	8	yes	—
120	C₂×D₁₃₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×D₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₁₃₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	#10587739	—	4	8	no	—
126	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
128	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
129	Dic₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₁₃₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₁₃₇	#380	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₁₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₃₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₃₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
135	D₁₃₇	—	2	4	no	—
136	D₁₃₇	#380	1	4	yes	complemented
137	D₁₃₇	C₂×#121	1	2	yes	—
138	D₁₃₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₁₃₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂×#380	—	137	1	no	maximal, Sylow
141	C₂⁴×C₄	—	137	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
144	#380	—	137	8	no	—
145	C₂×#95	—	137	2	no	—
146	C₂⁵	—	137	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	274	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	137	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	137	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	137	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
156	C₂³×C₄	#10587739	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×C₄⋊C₄	—	274	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	137	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	274	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	8	no	—
161	#95	—	137	8	no	—
162	C₂⁴	—	274	4	no	—
163	C₂⁴	—	274	4	no	—
164	C₂⁴	—	137	4	no	—
165	C₂⁴	—	137	4	no	—
166	C₂⁴	—	137	2	no	—
167	C₂⁴	—	137	2	no	—
168	C₂⁴	—	137	1	no	—
169	C₂⁴	—	137	1	no	—
170	C₂⁴	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	274	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	274	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	274	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	274	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	274	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	137	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	137	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	4	yes	complemented
195	C₄⋊C₄	—	274	16	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	274	16	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	274	4	no	—
200	C₂³	—	274	4	no	—
201	C₂³	—	274	4	no	—
202	C₂³	—	274	4	no	—
203	C₂³	—	274	16	no	—
204	C₂³	—	274	16	no	—
205	C₂³	—	274	2	no	—
206	C₂³	—	274	2	no	—
207	C₂³	—	137	4	no	—
208	C₂³	—	137	4	no	—
209	C₂³	—	137	8	no	—
210	C₂³	—	137	4	no	—
211	C₂³	—	137	2	no	—
212	C₂³	—	137	4	no	—
213	C₂³	—	137	2	no	—
214	C₂³	—	137	2	no	—
215	C₂³	—	137	4	no	—
216	C₂³	—	137	1	no	—
217	C₂³	—	137	1	no	—
218	C₂³	C₄⋊#10587739	1	4	yes	complemented
219	C₂³	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	274	4	no	—
224	C₂×C₄	—	274	4	no	—
225	C₂×C₄	—	274	8	no	—
226	C₂×C₄	—	274	2	no	—
227	C₂×C₄	—	274	8	no	—
228	C₂×C₄	—	274	8	no	—
229	C₂×C₄	—	274	8	no	—
230	C₂×C₄	—	274	8	no	—
231	C₂×C₄	—	274	8	no	—
232	C₂×C₄	—	548	16	no	—
233	C₂×C₄	—	137	2	no	—
234	C₂×C₄	—	137	4	no	—
235	C₂×C₄	—	137	2	no	—
236	C₂×C₄	—	137	8	no	—
237	C₂×C₄	—	137	8	no	—
238	C₂×C₄	C₂²⋊#10587739	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	8	no	—
244	C₂²	—	274	8	no	—
245	C₂²	—	274	8	no	—
246	C₂²	—	274	16	no	—
247	C₂²	—	274	2	no	—
248	C₂²	—	274	2	no	—
249	C₂²	—	274	8	no	—
250	C₂²	—	137	4	no	—
251	C₂²	—	137	2	no	—
252	C₂²	—	137	2	no	—
253	C₂²	—	137	1	no	—
254	C₂²	—	137	2	no	—
255	C₂²	—	137	1	no	—
256	C₂²	—	137	2	no	—
257	C₂²	—	137	2	no	—
258	C₂²	—	137	8	no	—
259	C₂²	—	137	8	no	—
260	C₂²	C₂×C₂²⋊#10587739	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×C₄⋊#10587739	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂×C₄⋊#10587739	1	4	yes	complemented
263	C₂²	#17984167	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂³×#10587739	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	274	2	no	—
267	C₄	—	548	8	no	—
268	C₄	—	137	4	no	—
269	C₄	C₂×C₂²⋊#10587739	1	4	yes	complemented
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	—	274	4	no	—
272	C₂	—	137	2	no	—
273	C₂	—	137	2	no	—
274	C₂	—	137	4	no	—
275	C₂	#22578345	1	4	yes	direct product factor
276	C₂	C₂²×C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂²×C₄⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#17984167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#10587739
commutator	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#10587739
Fitting	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₄
socle	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃₇	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	C₂×#380
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊#10587739	C₂	semidirect
3. #22578345	C₂	direct (N × H)
4. C₂×(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊#10587739	C₂²	semidirect
11. (C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	semidirect
13. C₂³×Dic₁₃₇	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄×D₁₃₇	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄×D₁₃₇	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄×D₁₃₇	C₄	semidirect
21. C₂³×C₄×C₁₃₇	C₄	semidirect
39. C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×D₁₃₇	C₄⋊C₄	semidirect
70. C₂²×D₁₃₇	C₄⋊C₄	semidirect
82. C₂×Dic₁₃₇	C₂²⋊C₄	semidirect
89. C₄×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	semidirect
93. C₂³×C₁₃₇	C₄⋊C₄	semidirect
98. C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	semidirect
106. C₂²×C₁₃₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
117. C₂×D₁₃₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
127. C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
129. Dic₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
131. C₂×C₁₃₇	#380	semidirect
136. D₁₃₇	#380	semidirect
139. C₁₃₇	C₂×#380	semidirect
156. C₂³×C₄	#10587739	semidirect
194. C₂²×C₄	C₂×#10587739	semidirect
218. C₂³	C₄⋊#10587739	semidirect
238. C₂×C₄	C₂²⋊#10587739	semidirect
262. C₂²	C₂×C₄⋊#10587739	semidirect
269. C₄	C₂×C₂²⋊#10587739	semidirect
275. C₂	#22578345	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#10587739	2
C₂²×C₂²⋊#10587739	2
#22578345	2
C₂×(C₂×#10587739)⋊C₄	2
C₂³×C₄×D₁₃₇	2
C₂×#380	137

Subgroups — C2×#22578345 #31797231

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22578345 #31797231