Subgroups — C₂×#22578352 #31797241

Order 17536.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#10587739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#10587739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22578352	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#10587739	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#10587739	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#10587739	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#10587739	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#10587739	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊#10587739	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#10587739	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×#10587739	C₂²	1	4	yes	—
17	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14555489	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14555489	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄⋊C₄×D₁₃₇	C₄	1	4	yes	complemented
28	C₄⋊C₄×D₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#10587739	—	2	2	no	—
31	C₂²×#10587739	—	2	2	no	—
32	C₂²×#10587739	—	2	2	no	—
33	C₂²×#10587739	—	2	2	no	—
34	C₂²×#10587739	—	2	2	no	—
35	C₂²×#10587739	—	2	2	no	—
36	C₂²×#10587739	—	2	2	no	—
37	C₂²×#10587739	—	2	2	no	—
38	C₂²×#10587739	—	2	2	no	—
39	C₂²×#10587739	—	2	2	no	—
40	C₂²×#10587739	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#10587739	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×#10587739	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#10587739	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#10587739	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#10587739	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊#10587739	—	2	8	no	—
47	C₄×#10587739	—	2	8	no	—
48	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#14555489	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#14555489	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#10587739	—	2	8	no	—
72	C₂×#10587739	—	2	8	no	—
73	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
74	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
75	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
76	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
77	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
78	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
79	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
80	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
81	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
82	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
83	C₂×#10587739	—	4	4	no	—
84	C₂×#10587739	—	4	4	no	—
85	C₂×#10587739	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#10587739	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₁₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×D₁₃₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×D₁₃₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×D₁₃₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×D₁₃₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×D₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
102	C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
103	C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
104	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
105	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
106	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
107	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
108	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
109	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₃₇	#117	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₃₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₁₃₇	#117	1	2	yes	—
122	C₂×D₁₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₁₃₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×D₁₃₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×D₁₃₇	#123	1	4	yes	—
126	C₂×D₁₃₇	#125	1	4	yes	—
127	C₂×D₁₃₇	#126	1	4	yes	—
128	C₂×D₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₁₃₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	#10587739	—	2	4	no	—
135	#10587739	—	2	4	no	—
136	#10587739	—	4	2	no	—
137	#10587739	—	4	2	no	—
138	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
141	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
142	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
143	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₁₃₇	#387	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₁₃₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₃₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₃₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	D₁₃₇	#387	1	4	yes	complemented
149	D₁₃₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	D₁₃₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
151	D₁₃₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
152	D₁₃₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
153	C₁₃₇	C₂×#387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂×#387	—	137	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	137	1	no	—
158	#387	—	137	8	no	—
159	C₂×#95	—	137	1	no	—
160	C₂×#95	—	137	1	no	—
161	C₂×#95	—	137	1	no	—
162	C₂×#95	—	137	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	#10587739	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×C₄²	—	274	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	137	4	no	—
180	#95	—	137	4	no	—
181	#95	—	137	4	no	—
182	#95	—	137	4	no	—
183	#95	—	137	4	no	—
184	C₂⁴	—	137	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄	—	274	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
223	C₄⋊C₄	C₂×#10587739	1	4	yes	complemented
224	C₄²	—	274	8	no	—
225	C₂³	—	137	2	no	—
226	C₂³	—	137	2	no	—
227	C₂³	—	137	2	no	—
228	C₂³	—	137	2	no	—
229	C₂³	—	137	2	no	—
230	C₂³	—	137	2	no	—
231	C₂³	—	137	1	no	—
232	C₂³	—	137	1	no	—
233	C₂³	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	274	2	no	—
238	C₂×C₄	—	274	2	no	—
239	C₂×C₄	—	274	2	no	—
240	C₂×C₄	—	274	2	no	—
241	C₂×C₄	—	274	4	no	—
242	C₂×C₄	—	274	2	no	—
243	C₂×C₄	—	274	2	no	—
244	C₂×C₄	—	274	4	no	—
245	C₂×C₄	—	274	4	no	—
246	C₂×C₄	—	274	2	no	—
247	C₂×C₄	—	274	2	no	—
248	C₂×C₄	—	274	2	no	—
249	C₂×C₄	—	274	2	no	—
250	C₂×C₄	—	274	8	no	—
251	C₂×C₄	—	274	8	no	—
252	C₂×C₄	—	274	2	no	—
253	C₂×C₄	—	274	2	no	—
254	C₂×C₄	—	274	2	no	—
255	C₂×C₄	—	274	2	no	—
256	C₂×C₄	—	274	2	no	—
257	C₂×C₄	—	274	2	no	—
258	C₂×C₄	—	274	2	no	—
259	C₂×C₄	—	274	2	no	—
260	C₂×C₄	—	274	2	no	—
261	C₂×C₄	—	548	4	no	—
262	C₂×C₄	—	548	4	no	—
263	C₂×C₄	—	137	4	no	—
264	C₂×C₄	—	137	4	no	—
265	C₂×C₄	—	137	2	no	—
266	C₂×C₄	—	137	2	no	—
267	C₂×C₄	—	137	2	no	—
268	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
271	C₂²	—	137	1	no	—
272	C₂²	—	137	1	no	—
273	C₂²	—	137	2	no	—
274	C₂²	—	137	1	no	—
275	C₂²	—	137	1	no	—
276	C₂²	—	137	2	no	—
277	C₂²	—	137	1	no	—
278	C₂²	—	137	1	no	—
279	C₂²	—	137	2	no	—
280	C₂²	—	137	4	no	—
281	C₂²	—	137	4	no	—
282	C₂²	—	137	4	no	—
283	C₂²	—	137	4	no	—
284	C₂²	#17984167	1	2	yes	—
285	C₂²	D₄×#10587739	1	2	yes	—
286	C₂²	Q₈×#10587739	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂³×#10587739	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	274	4	no	—
292	C₄	—	274	4	no	—
293	C₄	—	274	2	no	—
294	C₄	—	274	2	no	—
295	C₄	—	274	2	no	—
296	C₄	—	548	2	no	—
297	C₄	—	548	2	no	—
298	C₂	—	137	1	no	—
299	C₂	—	137	1	no	—
300	C₂	—	137	1	no	—
301	C₂	—	137	1	no	—
302	C₂	—	137	4	no	—
303	C₂	#22578352	1	4	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×#17984167	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×D₄×#10587739	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×Q₈×#10587739	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#10587739
commutator	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#10587739
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₄
socle	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃₇	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	C₂×#387
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22578352	C₂	direct (N × H)
24. C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₄	semidirect
25. C₂×#14555489	C₄	semidirect
26. C₂×#14555489	C₄	semidirect
27. C₄⋊C₄×D₁₃₇	C₄	semidirect
29. C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₄	semidirect
64. C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
65. #14555489	C₂×C₄	semidirect
66. #14555489	C₂×C₄	semidirect
70. C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×C₁₃₇	#387	semidirect
148. D₁₃₇	#387	semidirect
153. C₁₃₇	C₂×#387	semidirect
177. C₂×C₄⋊C₄	#10587739	semidirect
223. C₄⋊C₄	C₂×#10587739	semidirect
303. C₂	#22578352	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#10587739	2
C₂²×C₄×#10587739	2
#22578352	2
C₂×(C₂×#10587739)⋊C₄	2
C₂×C₄⋊C₄×D₁₃₇	2
C₂×#387	137

Subgroups — C2×#22578352 #31797241

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22578352 #31797241