Subgroups — #31797243

Order 17536.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17984167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×#10587739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22578353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22578352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22578351	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22578350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊#10587739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₂²⋊#10587739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₂²⋊#10587739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22578339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×D₄×D₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#10587739	C₂²	1	2	yes	—
13	#17984167	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊#10587739	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#10587739	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#10587739	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#10587739	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#10587739	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#10587739	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×#10587739	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#10587739	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#10587739	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#10587739	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#10587739	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₅₄₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	D₄×Dic₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17984050	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17984048	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#17984048	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄⋊C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₄×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×#10587739	—	2	4	no	—
46	C₂²×#10587739	—	2	4	no	—
47	C₂²×#10587739	—	2	4	no	—
48	C₂²×#10587739	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#10587739	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#10587739	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#10587739	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊#10587739	—	2	4	no	—
53	C₄⋊#10587739	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊#10587739	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊#10587739	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊#10587739	—	2	4	no	—
57	C₄×#10587739	—	2	4	no	—
58	C₄×#10587739	—	2	2	no	—
59	C₄×#10587739	—	2	2	no	—
60	C₄×#10587739	—	2	2	no	—
61	C₄×#10587739	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₅₄₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	D₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#14555489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#14555489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#14555487	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#14555487	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#14555487	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#14555487	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄²×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#10587739	—	2	16	no	—
103	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
104	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
105	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
106	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
107	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
108	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
109	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
110	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
111	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
112	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
113	C₂×#10587739	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#10587739	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₃₇	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×D₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	D₅₄₈	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₁₃₇	—	2	1	no	—
137	C₄×D₁₃₇	—	2	1	no	—
138	C₄×D₁₃₇	—	2	1	no	—
139	C₄×D₁₃₇	—	2	1	no	—
140	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
141	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
142	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
143	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
144	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
145	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
146	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₃₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₁₃₇	#117	1	2	yes	complemented
164	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₃₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₁₃₇	—	2	1	no	—
167	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₁₃₇	—	2	1	no	—
170	C₂×D₁₃₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₁₃₇	—	2	1	no	—
172	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
173	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
174	C₂×D₁₃₇	#117	1	2	yes	complemented
175	C₂×D₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×D₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	#10587739	—	2	4	no	—
180	#10587739	—	2	4	no	—
181	#10587739	—	4	2	no	—
182	#10587739	—	4	2	no	—
183	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
189	Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
190	Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
191	Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
192	Dic₁₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₁₃₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₁₃₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₃₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
198	D₁₃₇	—	2	2	no	—
199	D₁₃₇	—	4	1	no	—
200	D₁₃₇	#525	1	2	yes	—
201	D₁₃₇	#529	1	2	yes	—
202	C₁₃₇	#2290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	#2290	—	137	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₄×D₄	—	137	1	no	—
205	C₂×#117	—	137	1	no	—
206	C₂²×C₄²	—	137	1	no	—
207	#388	—	137	2	no	—
208	#387	—	137	2	no	—
209	#386	—	137	2	no	—
210	#385	—	137	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
214	#376	—	137	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
219	C₄×D₄	—	137	1	no	—
220	C₄×D₄	—	137	1	no	—
221	C₄×D₄	—	137	1	no	—
222	C₄×D₄	—	137	1	no	—
223	C₄×D₄	—	137	1	no	—
224	C₄×D₄	—	137	1	no	—
225	C₄×D₄	—	137	1	no	—
226	C₄×D₄	#10587739	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#117	—	274	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	274	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
243	#95	—	137	2	no	—
244	#95	—	137	2	no	—
245	#95	—	137	2	no	—
246	#95	—	137	2	no	—
247	#95	—	137	2	no	—
248	C₂⁴	—	137	1	no	—
249	C₂⁴	—	137	1	no	—
250	C₂×D₄	—	274	4	no	—
251	C₂×D₄	—	137	1	no	—
252	C₂×D₄	—	137	1	no	—
253	C₂×D₄	—	137	1	no	—
254	C₂×D₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₄²	—	274	4	no	—
297	C₄²	—	274	2	no	—
298	C₄²	—	274	2	no	—
299	C₄²	—	274	2	no	—
300	C₄²	—	137	4	no	—
301	C₄²	—	137	1	no	—
302	C₄²	—	137	1	no	—
303	C₄²	—	137	1	no	—
304	C₄²	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂³	—	274	1	no	—
306	C₂³	—	274	1	no	—
307	C₂³	—	274	2	no	—
308	C₂³	—	274	1	no	—
309	C₂³	—	274	2	no	—
310	C₂³	—	274	1	no	—
311	C₂³	—	274	2	no	—
312	C₂³	—	137	1	no	—
313	C₂³	—	137	4	no	—
314	C₂³	—	137	1	no	—
315	C₂³	—	137	1	no	—
316	C₂³	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
318	D₄	—	2	2	no	—
319	D₄	—	274	2	no	—
320	D₄	—	274	2	no	—
321	D₄	—	274	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	274	1	no	—
325	C₂×C₄	—	274	1	no	—
326	C₂×C₄	—	274	2	no	—
327	C₂×C₄	—	274	1	no	—
328	C₂×C₄	—	274	1	no	—
329	C₂×C₄	—	274	2	no	—
330	C₂×C₄	—	274	2	no	—
331	C₂×C₄	—	274	2	no	—
332	C₂×C₄	—	274	16	no	—
333	C₂×C₄	—	274	2	no	—
334	C₂×C₄	—	274	2	no	—
335	C₂×C₄	—	274	2	no	—
336	C₂×C₄	—	274	2	no	—
337	C₂×C₄	—	274	2	no	—
338	C₂×C₄	—	274	2	no	—
339	C₂×C₄	—	274	2	no	—
340	C₂×C₄	—	274	2	no	—
341	C₂×C₄	—	274	2	no	—
342	C₂×C₄	—	274	2	no	—
343	C₂×C₄	—	274	2	no	—
344	C₂×C₄	—	274	2	no	—
345	C₂×C₄	—	274	2	no	—
346	C₂×C₄	—	274	2	no	—
347	C₂×C₄	—	137	4	no	—
348	C₂×C₄	—	137	4	no	—
349	C₂×C₄	—	137	1	no	—
350	C₂×C₄	—	137	1	no	—
351	C₂×C₄	—	137	1	no	—
352	C₂×C₄	—	137	1	no	—
353	C₂×C₄	—	137	1	no	—
354	C₂×C₄	—	137	2	no	—
355	C₂×C₄	—	137	2	no	—
356	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	274	4	no	—
367	C₂²	—	274	4	no	—
368	C₂²	—	274	1	no	—
369	C₂²	—	274	1	no	—
370	C₂²	—	274	1	no	—
371	C₂²	—	274	1	no	—
372	C₂²	—	274	1	no	—
373	C₂²	—	548	2	no	—
374	C₂²	—	548	2	no	—
375	C₂²	—	137	2	no	—
376	C₂²	—	137	2	no	—
377	C₂²	—	137	1	no	—
378	C₂²	—	137	1	no	—
379	C₂²	—	137	2	no	—
380	C₂²	#17984167	1	2	yes	complemented
381	C₂²	C₂³×#10587739	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	274	4	no	—
387	C₄	—	274	4	no	—
388	C₄	—	274	1	no	—
389	C₄	—	274	1	no	—
390	C₄	—	274	1	no	—
391	C₄	—	274	1	no	—
392	C₄	—	548	2	no	—
393	C₄	—	548	2	no	—
394	C₄	—	137	2	no	—
395	C₄	D₄×#10587739	1	2	yes	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	4	1	no	—
398	C₂	—	274	2	no	—
399	C₂	—	548	1	no	—
400	C₂	—	137	2	no	—
401	C₂	—	137	2	no	—
402	C₂	C₂×#17984167	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×D₄×#10587739	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#41×#10587739	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#10587739
commutator, socle	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#10587739
Fitting	C₄×D₄×C₁₃₇	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₃₇	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#2290
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17984167	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×#10587739	C₂	semidirect
3. #22578353	C₂	semidirect
4. #22578352	C₂	semidirect
6. #22578350	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊#10587739	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊#10587739	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊#10587739	C₂	semidirect
10. #22578339	C₂	semidirect
33. C₄×D₅₄₈	C₄	semidirect
34. D₄×Dic₁₃₇	C₄	semidirect
35. #17984050	C₄	semidirect
36. C₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₄	semidirect
37. C₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₄	semidirect
38. #17984048	C₄	semidirect
39. #17984048	C₄	semidirect
44. C₄×D₄×C₁₃₇	C₄	semidirect
61. C₄×#10587739	D₄	semidirect
69. C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
83. C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
84. #14555489	C₂×C₄	semidirect
85. #14555489	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
90. #14555487	C₂×C₄	semidirect
91. #14555487	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
98. C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
101. C₄²×C₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
163. C₂²×C₁₃₇	#117	semidirect
174. C₂×D₁₃₇	#117	semidirect
202. C₁₃₇	#2290	semidirect
226. C₄×D₄	#10587739	semidirect
278. C₂²×C₄	C₂×#10587739	semidirect
284. C₄⋊C₄	C₂×#10587739	semidirect
295. C₂²⋊C₄	C₂×#10587739	semidirect
304. C₄²	C₂×#10587739	semidirect
380. C₂²	#17984167	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17984167	2
C₂²×C₄×#10587739	2
#22578353	2
#22578352	2
#22578351	2
#22578350	2
C₄×C₄⋊#10587739	2
C₄×C₂²⋊#10587739	2
#22578339	2
C₄×D₄×D₁₃₇	2
#2290	137