Subgroups — #31797276

Order 17536.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#10587739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17984167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	(C₂×#10587739)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22578354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22578354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22578353	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22578353	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22578352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22578345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄⋊C₄×#10587739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²⋊Q₈×D₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×#10587739	—	2	4	no	—
13	#17984167	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊#10587739	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#10587739	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#10587739	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#10587739	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#10587739	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#10587739	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#10587739	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#10587739	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#10587739	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#10587739	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#10587739	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#10587739	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#10587739	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17984068	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17984067	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#17984066	C₄	1	2	yes	complemented
37	#17984065	C₄	1	2	yes	complemented
38	#17984064	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄⋊C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²⋊C₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×#10587739	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10587739	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#10587739	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10587739	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10587739	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10587739	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊#10587739	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#10587739	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#10587739	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#10587739	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#10587739	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#10587739	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊#10587739	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊#10587739	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊#10587739	—	4	2	no	—
58	C₄×#10587739	—	2	4	no	—
59	C₄×#10587739	—	2	2	no	—
60	C₄×#10587739	—	4	2	no	—
61	C₄×#10587739	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₂₇₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₂₇₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	Q₈×D₁₃₇	—	2	2	no	—
66	Q₈×D₁₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14555489	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14555489	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14555489	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14555487	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14555487	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#10587739	—	2	1	no	—
90	C₂×#10587739	—	2	1	no	—
91	C₂×#10587739	—	2	1	no	—
92	C₂×#10587739	—	2	1	no	—
93	C₂×#10587739	—	2	1	no	—
94	C₂×#10587739	—	2	1	no	—
95	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
96	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
97	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
98	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
99	C₂×#10587739	—	2	1	no	—
100	C₂×#10587739	—	2	1	no	—
101	C₂×#10587739	—	2	1	no	—
102	C₂×#10587739	—	2	1	no	—
103	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
104	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
105	C₂×#10587739	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#10587739	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
116	Dic₂₇₄	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₁₃₇	—	2	1	no	—
123	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
124	C₄×D₁₃₇	—	2	1	no	—
125	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
126	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
127	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
128	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
129	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
130	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₃₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₁₃₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₁₃₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₁₃₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
147	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
148	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
149	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
150	C₂×D₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₃₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₃₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₃₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	#10587739	—	2	2	no	—
157	#10587739	—	2	2	no	—
158	#10587739	—	4	1	no	—
159	#10587739	—	4	1	no	—
160	#10587739	—	4	2	no	—
161	#10587739	—	4	2	no	—
162	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
163	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
167	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
168	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
169	Dic₁₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₃₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₁₃₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₃₇	#519	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₃₇	#520	1	1	yes	characteristic
174	D₁₃₇	—	4	1	no	—
175	D₁₃₇	#536	1	1	yes	characteristic
176	D₁₃₇	#537	1	1	yes	characteristic
177	D₁₃₇	#541	1	1	yes	characteristic
178	D₁₃₇	#542	1	1	yes	characteristic
179	C₁₃₇	#2323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	#2323	—	137	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	137	1	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	137	1	no	—
183	C₂×#117	—	137	1	no	—
184	#391	—	137	1	no	—
185	#389	—	137	2	no	—
186	#389	—	137	1	no	—
187	#388	—	137	2	no	—
188	#388	—	137	2	no	—
189	#387	—	137	2	no	—
190	#380	—	137	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	137	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	137	1	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	137	1	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	137	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	137	1	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	137	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	#10587739	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₄×Q₈	—	274	4	no	—
201	#117	—	274	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
218	#95	—	137	2	no	—
219	#95	—	137	2	no	—
220	#95	—	137	2	no	—
221	#95	—	137	2	no	—
222	#95	—	137	2	no	—
223	C₂⁴	—	137	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	274	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	274	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	137	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	137	2	no	—
228	C₂×Q₈	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	548	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	274	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	274	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	548	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
265	C₄²	—	274	2	no	—
266	C₄²	—	274	4	no	—
267	C₄²	—	548	2	no	—
268	C₄²	—	137	4	no	—
269	C₂³	—	274	1	no	—
270	C₂³	—	274	1	no	—
271	C₂³	—	274	1	no	—
272	C₂³	—	274	1	no	—
273	C₂³	—	274	1	no	—
274	C₂³	—	274	1	no	—
275	C₂³	—	137	1	no	—
276	C₂³	—	137	1	no	—
277	C₂³	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	2	2	no	—
279	Q₈	—	274	4	no	—
280	Q₈	—	274	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	274	2	no	—
283	C₂×C₄	—	274	2	no	—
284	C₂×C₄	—	274	1	no	—
285	C₂×C₄	—	274	1	no	—
286	C₂×C₄	—	274	2	no	—
287	C₂×C₄	—	274	2	no	—
288	C₂×C₄	—	274	2	no	—
289	C₂×C₄	—	274	1	no	—
290	C₂×C₄	—	274	1	no	—
291	C₂×C₄	—	274	1	no	—
292	C₂×C₄	—	274	1	no	—
293	C₂×C₄	—	274	2	no	—
294	C₂×C₄	—	274	2	no	—
295	C₂×C₄	—	274	1	no	—
296	C₂×C₄	—	274	1	no	—
297	C₂×C₄	—	274	2	no	—
298	C₂×C₄	—	274	2	no	—
299	C₂×C₄	—	274	2	no	—
300	C₂×C₄	—	274	2	no	—
301	C₂×C₄	—	274	1	no	—
302	C₂×C₄	—	274	1	no	—
303	C₂×C₄	—	274	2	no	—
304	C₂×C₄	—	274	1	no	—
305	C₂×C₄	—	274	2	no	—
306	C₂×C₄	—	274	1	no	—
307	C₂×C₄	—	137	2	no	—
308	C₂×C₄	—	137	2	no	—
309	C₂×C₄	—	137	2	no	—
310	C₂×C₄	—	137	2	no	—
311	C₂×C₄	—	137	1	no	—
312	C₂×C₄	—	137	1	no	—
313	C₂×C₄	—	137	2	no	—
314	C₂×C₄	—	137	2	no	—
315	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	274	1	no	—
323	C₂²	—	274	1	no	—
324	C₂²	—	274	1	no	—
325	C₂²	—	548	1	no	—
326	C₂²	—	548	1	no	—
327	C₂²	—	548	1	no	—
328	C₂²	—	548	1	no	—
329	C₂²	—	137	1	no	—
330	C₂²	—	137	1	no	—
331	C₂²	—	137	1	no	—
332	C₂²	—	137	1	no	—
333	C₂²	—	137	1	no	—
334	C₂²	—	137	1	no	—
335	C₂²	C₂³×#10587739	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	274	2	no	—
340	C₄	—	274	2	no	—
341	C₄	—	274	1	no	—
342	C₄	—	274	2	no	—
343	C₄	—	274	2	no	—
344	C₄	—	548	1	no	—
345	C₄	—	548	2	no	—
346	C₄	—	548	1	no	—
347	C₄	—	548	2	no	—
348	C₄	—	137	2	no	—
349	C₄	D₄×#10587739	1	2	yes	—
350	C₂	—	4	1	no	—
351	C₂	—	548	1	no	—
352	C₂	—	137	1	no	—
353	C₂	—	137	1	no	—
354	C₂	—	137	1	no	—
355	C₂	—	137	1	no	—
356	C₂	C₂×D₄×#10587739	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22578471	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#22578472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10587739
commutator, socle	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃₇	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#2323
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×#10587739	C₂	semidirect
3. (C₂×#10587739)⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #22578354	C₂	semidirect
5. #22578354	C₂	semidirect
8. #22578352	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×#10587739	C₂	semidirect
34. #17984068	C₄	semidirect
35. #17984067	C₄	semidirect
36. #17984066	C₄	semidirect
37. #17984065	C₄	semidirect
38. #17984064	C₄	semidirect
42. C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	C₄	semidirect
179. C₁₃₇	#2323	semidirect
199. C₂²⋊Q₈	#10587739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#10587739	2
C₂×#17984167	2
(C₂×#10587739)⋊Q₈	2
#22578354	2
#22578353	2
#22578352	2
#22578345	2
C₄⋊C₄×#10587739	2
C₂²⋊Q₈×D₁₃₇	2
#2323	137