Subgroups — #31797282

Order 17536.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	(C₂×#10587739)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22578354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22578352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22578352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22578350	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22578345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²⋊C₄×#10587739	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²⋊Q₈×D₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#10587739	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#10587739	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊#10587739	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#10587739	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#10587739	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#10587739	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#10587739	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#10587739	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#10587739	C₂²	1	2	yes	—
19	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17984068	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17984067	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17984066	C₄	1	2	yes	complemented
31	#17984065	C₄	1	2	yes	complemented
32	#17984064	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄⋊C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#10587739	—	2	2	no	—
38	C₂²×#10587739	—	4	1	no	—
39	C₂²×#10587739	—	4	1	no	—
40	C₂²×#10587739	—	4	1	no	—
41	C₂²×#10587739	—	4	1	no	—
42	C₂²×#10587739	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₂²×#10587739	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#10587739	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#10587739	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#10587739	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄⋊#10587739	—	4	1	no	—
48	C₄⋊#10587739	—	4	1	no	—
49	C₄⋊#10587739	—	4	2	no	—
50	C₄⋊#10587739	—	4	2	no	—
51	C₂²⋊#10587739	—	2	4	no	—
52	C₄×#10587739	—	4	2	no	—
53	C₄×#10587739	—	4	2	no	—
54	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₂₇₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×Dic₂₇₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	Q₈×D₁₃₇	—	4	1	no	—
58	Q₈×D₁₃₇	—	4	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₃₇	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄×D₁₃₇	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#14555489	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#14555489	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#14555489	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14555487	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14555487	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×Q₈×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
82	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
83	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
84	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
85	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
86	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
87	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
88	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
89	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
90	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
91	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
92	C₂×#10587739	—	4	4	no	—
93	C₂×#10587739	—	4	4	no	—
94	C₂×#10587739	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×D₁₃₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×D₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	Dic₂₇₄	—	4	2	no	—
104	Dic₂₇₄	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃₇	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₁₃₇	—	2	1	no	—
111	C₄×D₁₃₇	—	2	1	no	—
112	C₄×D₁₃₇	—	2	1	no	—
113	C₄×D₁₃₇	—	2	1	no	—
114	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
115	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
116	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
117	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
118	C₄×D₁₃₇	—	4	1	no	—
119	C₄×D₁₃₇	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₁₃₇	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₁₃₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₁₃₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₁₃₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₃₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×D₁₃₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₁₃₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	#10587739	—	2	4	no	—
145	#10587739	—	4	2	no	—
146	#10587739	—	4	2	no	—
147	#10587739	—	4	2	no	—
148	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
149	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
150	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
152	Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
153	Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
154	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
155	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₁₃₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₃₇	#518	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₃₇	#520	1	1	yes	characteristic
160	D₁₃₇	—	2	2	no	—
161	D₁₃₇	#538	1	1	yes	characteristic
162	D₁₃₇	#539	1	1	yes	characteristic
163	D₁₃₇	#543	1	1	yes	characteristic
164	D₁₃₇	#544	1	1	yes	characteristic
165	C₁₃₇	#2329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	#2329	—	137	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	137	1	no	—
168	#391	—	137	2	no	—
169	#389	—	137	2	no	—
170	#387	—	137	2	no	—
171	#387	—	137	2	no	—
172	#385	—	137	2	no	—
173	#380	—	137	1	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
175	C₂×#95	—	137	1	no	—
176	C₂²×Q₈	—	137	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	137	1	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	137	1	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	137	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	137	1	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	137	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	#10587739	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
196	#95	—	137	2	no	—
197	#95	—	137	2	no	—
198	#95	—	137	2	no	—
199	#95	—	137	2	no	—
200	#95	—	137	2	no	—
201	#95	—	137	2	no	—
202	#95	—	137	2	no	—
203	C₂⁴	—	137	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	548	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	548	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	137	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	137	2	no	—
208	C₂×Q₈	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	548	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	548	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	548	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	548	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	548	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	548	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄	—	548	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	548	1	no	—
231	C₄⋊C₄	—	548	1	no	—
232	C₄⋊C₄	—	548	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₄⋊C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	complemented
240	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
245	C₄²	—	548	2	no	—
246	C₄²	—	548	2	no	—
247	C₂³	—	274	1	no	—
248	C₂³	—	274	1	no	—
249	C₂³	—	274	1	no	—
250	C₂³	—	274	1	no	—
251	C₂³	—	137	2	no	—
252	C₂³	—	137	2	no	—
253	C₂³	—	137	1	no	—
254	C₂³	—	137	1	no	—
255	C₂³	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	4	1	no	—
257	Q₈	—	548	1	no	—
258	Q₈	—	548	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	274	2	no	—
261	C₂×C₄	—	274	2	no	—
262	C₂×C₄	—	274	1	no	—
263	C₂×C₄	—	274	1	no	—
264	C₂×C₄	—	274	2	no	—
265	C₂×C₄	—	274	1	no	—
266	C₂×C₄	—	274	1	no	—
267	C₂×C₄	—	274	2	no	—
268	C₂×C₄	—	274	2	no	—
269	C₂×C₄	—	274	2	no	—
270	C₂×C₄	—	274	2	no	—
271	C₂×C₄	—	274	2	no	—
272	C₂×C₄	—	274	2	no	—
273	C₂×C₄	—	274	2	no	—
274	C₂×C₄	—	274	2	no	—
275	C₂×C₄	—	274	2	no	—
276	C₂×C₄	—	274	2	no	—
277	C₂×C₄	—	274	2	no	—
278	C₂×C₄	—	274	2	no	—
279	C₂×C₄	—	548	1	no	—
280	C₂×C₄	—	548	1	no	—
281	C₂×C₄	—	548	1	no	—
282	C₂×C₄	—	548	4	no	—
283	C₂×C₄	—	548	4	no	—
284	C₂×C₄	—	137	4	no	—
285	C₂×C₄	—	137	2	no	—
286	C₂×C₄	—	137	2	no	—
287	C₂×C₄	—	137	1	no	—
288	C₂×C₄	—	137	1	no	—
289	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	274	2	no	—
296	C₂²	—	274	2	no	—
297	C₂²	—	274	2	no	—
298	C₂²	—	274	2	no	—
299	C₂²	—	274	1	no	—
300	C₂²	—	274	1	no	—
301	C₂²	—	137	2	no	—
302	C₂²	—	137	1	no	—
303	C₂²	—	137	1	no	—
304	C₂²	—	137	1	no	—
305	C₂²	—	137	1	no	—
306	C₂²	—	137	1	no	—
307	C₂²	—	137	1	no	—
308	C₂²	Q₈×#10587739	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂³×#10587739	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	274	4	no	—
315	C₄	—	274	1	no	—
316	C₄	—	274	1	no	—
317	C₄	—	274	2	no	—
318	C₄	—	274	2	no	—
319	C₄	—	548	2	no	—
320	C₄	—	548	2	no	—
321	C₄	—	548	2	no	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	274	2	no	—
324	C₂	—	137	1	no	—
325	C₂	—	137	1	no	—
326	C₂	—	137	1	no	—
327	C₂	—	137	1	no	—
328	C₂	C₂×Q₈×#10587739	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#22578470	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22578472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10587739
commutator, socle	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃₇	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#2329
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. (C₂×#10587739)⋊Q₈	C₂	semidirect
2. #22578354	C₂	semidirect
3. #22578352	C₂	semidirect
4. #22578352	C₂	semidirect
28. #17984068	C₄	semidirect
29. #17984067	C₄	semidirect
30. #17984066	C₄	semidirect
31. #17984065	C₄	semidirect
32. #17984064	C₄	semidirect
36. C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	C₄	semidirect
42. C₂²×#10587739	Q₈	semidirect
55. C₂×Dic₂₇₄	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×Dic₂₇₄	C₂×C₄	semidirect
68. C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
70. #14555489	C₂×C₄	semidirect
71. #14555489	C₂×C₄	semidirect
72. #14555489	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×Q₈×C₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
165. C₁₃₇	#2329	semidirect
185. C₂²⋊Q₈	#10587739	semidirect
208. C₂×Q₈	C₂×#10587739	semidirect
238. C₄⋊C₄	C₂×#10587739	semidirect
239. C₄⋊C₄	C₂×#10587739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
(C₂×#10587739)⋊Q₈	2
#22578354	2
#22578352	2
#22578350	2
#22578345	2
C₂²⋊C₄×#10587739	2
C₂×(C₂×#10587739)⋊C₄	2
C₂²⋊Q₈×D₁₃₇	2
#2329	137