Subgroups — #31797307

Order 17536.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17984167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22578355	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22578353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22578349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22578345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×#10587739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊#10587739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₄×D₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17984167	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊#10587739	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#10587739	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊#10587739	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#10587739	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#10587739	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#10587739	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#10587739	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#10587739	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#10587739	C₂²	1	2	yes	—
19	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×D₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₅₄₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₄×Dic₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#17984050	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₄	1	2	yes	complemented
27	#17984048	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄⋊C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊C₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₄×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#10587739	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#10587739	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#10587739	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄⋊#10587739	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#10587739	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#10587739	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#10587739	—	4	2	no	—
39	C₄⋊#10587739	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₂²⋊#10587739	—	2	8	no	—
41	C₂²⋊#10587739	—	4	4	no	—
42	C₄×#10587739	—	2	8	no	—
43	C₄×#10587739	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×D₅₄₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	D₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
48	D₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#14555489	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14555487	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14555487	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
72	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
73	C₂×#10587739	—	2	4	no	—
74	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
75	C₂×#10587739	—	2	4	no	—
76	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
77	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
78	C₂×#10587739	—	2	4	no	—
79	C₂×#10587739	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	D₅₄₈	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
96	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
97	C₄×D₁₃₇	—	2	1	no	—
98	C₄×D₁₃₇	—	2	1	no	—
99	C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
100	C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
101	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₁₃₇	#41	1	2	yes	—
103	C₄×D₁₃₇	#41	1	2	yes	—
104	C₄×D₁₃₇	#41	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
120	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
121	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
122	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
123	C₂×D₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₁₃₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
129	#10587739	—	2	4	no	—
130	#10587739	—	4	4	no	—
131	#10587739	—	4	2	no	—
132	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
134	C₄×C₁₃₇	#117	1	2	yes	complemented
135	C₄×C₁₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
137	Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
138	Dic₁₃₇	#117	1	2	yes	complemented
139	Dic₁₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₁₃₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₁₃₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₃₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₃₇	#520	1	1	yes	characteristic
144	D₁₃₇	—	4	2	no	—
145	D₁₃₇	#547	1	1	yes	characteristic
146	D₁₃₇	#550	1	1	yes	characteristic
147	D₁₃₇	#555	1	1	yes	characteristic
148	D₁₃₇	#556	1	1	yes	characteristic
149	C₁₃₇	#2354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	#2354	—	137	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₄×D₄	—	137	1	no	—
152	C₂×#117	—	137	2	no	—
153	#390	—	137	2	no	—
154	#388	—	137	4	no	—
155	#384	—	137	1	no	—
156	#380	—	137	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
161	C₄×D₄	—	137	1	no	—
162	C₄×D₄	—	137	2	no	—
163	C₄×D₄	—	137	1	no	—
164	C₄×D₄	—	137	2	no	—
165	C₄×D₄	—	137	1	no	—
166	C₄×D₄	#10587739	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#117	—	274	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	137	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
180	#95	—	137	4	no	—
181	#95	—	137	2	no	—
182	C₂⁴	—	137	2	no	—
183	C₂×D₄	—	274	2	no	—
184	C₂×D₄	—	274	2	no	—
185	C₂×D₄	—	137	2	no	—
186	C₂×D₄	—	137	1	no	—
187	C₂×D₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	548	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
208	C₄⋊C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊C₄	—	274	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	548	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
215	C₄²	—	274	8	no	—
216	C₄²	—	274	4	no	—
217	C₄²	—	137	1	no	—
218	C₄²	—	137	1	no	—
219	C₄²	—	137	1	no	—
220	C₄²	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	—	274	2	no	—
222	C₂³	—	274	2	no	—
223	C₂³	—	274	2	no	—
224	C₂³	—	274	2	no	—
225	C₂³	—	274	2	no	—
226	C₂³	—	274	2	no	—
227	C₂³	—	137	2	no	—
228	C₂³	—	137	1	no	—
229	C₂³	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
230	D₄	—	2	2	no	—
231	D₄	—	274	4	no	—
232	D₄	—	274	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	274	2	no	—
235	C₂×C₄	—	274	1	no	—
236	C₂×C₄	—	274	2	no	—
237	C₂×C₄	—	274	1	no	—
238	C₂×C₄	—	274	4	no	—
239	C₂×C₄	—	274	2	no	—
240	C₂×C₄	—	274	2	no	—
241	C₂×C₄	—	274	4	no	—
242	C₂×C₄	—	274	4	no	—
243	C₂×C₄	—	274	4	no	—
244	C₂×C₄	—	274	2	no	—
245	C₂×C₄	—	274	2	no	—
246	C₂×C₄	—	274	4	no	—
247	C₂×C₄	—	274	4	no	—
248	C₂×C₄	—	274	2	no	—
249	C₂×C₄	—	137	4	no	—
250	C₂×C₄	—	137	1	no	—
251	C₂×C₄	—	137	2	no	—
252	C₂×C₄	—	137	1	no	—
253	C₂×C₄	—	137	1	no	—
254	C₂×C₄	—	137	2	no	—
255	C₂×C₄	—	137	2	no	—
256	C₂×C₄	—	137	2	no	—
257	C₂×C₄	—	137	2	no	—
258	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	274	2	no	—
266	C₂²	—	274	2	no	—
267	C₂²	—	274	2	no	—
268	C₂²	—	548	2	no	—
269	C₂²	—	548	2	no	—
270	C₂²	—	548	2	no	—
271	C₂²	—	548	2	no	—
272	C₂²	—	137	1	no	—
273	C₂²	—	137	1	no	—
274	C₂²	—	137	1	no	—
275	C₂²	—	137	1	no	—
276	C₂²	—	137	1	no	—
277	C₂²	—	137	1	no	—
278	C₂²	C₂³×#10587739	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	274	4	no	—
282	C₄	—	274	2	no	—
283	C₄	—	274	1	no	—
284	C₄	—	548	4	no	—
285	C₄	—	548	2	no	—
286	C₄	—	137	2	no	—
287	C₄	—	137	2	no	—
288	C₄	#17984167	1	2	yes	complemented
289	C₄	D₄×#10587739	1	2	yes	—
290	C₂	—	4	2	no	—
291	C₂	—	548	2	no	—
292	C₂	—	137	1	no	—
293	C₂	—	137	1	no	—
294	C₂	—	137	1	no	—
295	C₂	—	137	1	no	—
296	C₂	C₂×#17984167	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×D₄×#10587739	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#22578472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10587739
commutator, socle	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×D₄×C₁₃₇	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₃₇	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#2354
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17984167	C₂	semidirect
3. #22578353	C₂	semidirect
4. #22578349	C₂	semidirect
5. #22578345	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×#10587739	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊#10587739	C₂	semidirect
23. C₄×D₅₄₈	C₄	semidirect
24. D₄×Dic₁₃₇	C₄	semidirect
25. #17984050	C₄	semidirect
26. C₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₄	semidirect
27. #17984048	C₄	semidirect
31. C₄×D₄×C₁₃₇	C₄	semidirect
39. C₄⋊#10587739	D₄	semidirect
134. C₄×C₁₃₇	#117	semidirect
138. Dic₁₃₇	#117	semidirect
149. C₁₃₇	#2354	semidirect
166. C₄×D₄	#10587739	semidirect
288. C₄	#17984167	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17984167	2
#22578355	2
#22578353	2
#22578349	2
#22578345	2
C₄⋊C₄×#10587739	2
C₄×C₄⋊#10587739	2
C₄×D₄×D₁₃₇	2
#2354	137