Subgroups — #31797310

Order 17536.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22578355	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22578353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22578347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22578346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×#10587739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊#10587739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₂²⋊#10587739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₄×D₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊#10587739	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#10587739	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#10587739	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#10587739	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#10587739	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#10587739	C₂²	1	4	yes	—
15	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×D₅₄₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	D₄×Dic₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#17984050	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₄	1	2	yes	complemented
26	#17984048	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄⋊C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊C₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₄×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#10587739	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#10587739	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#10587739	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊#10587739	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#10587739	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#10587739	—	2	8	no	—
37	C₂²⋊#10587739	—	4	4	no	—
38	C₄×#10587739	—	2	4	no	—
39	C₄×#10587739	—	4	4	no	—
40	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×D₅₄₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	D₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
44	D₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₃₇	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#14555489	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14555487	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14555487	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
67	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
68	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
69	C₂×#10587739	—	2	4	no	—
70	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
71	C₂×#10587739	—	2	4	no	—
72	C₂×#10587739	—	2	4	no	—
73	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
74	C₂×#10587739	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	D₅₄₈	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
89	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
90	C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
91	C₄×D₁₃₇	—	4	2	no	—
92	C₄×D₁₃₇	—	4	2	no	—
93	C₄×D₁₃₇	#41	1	2	yes	—
94	C₄×D₁₃₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₁₃₇	—	4	4	no	—
110	C₂×D₁₃₇	—	4	4	no	—
111	C₂×D₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×D₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	#10587739	—	2	4	no	—
116	#10587739	—	4	2	no	—
117	#10587739	—	4	4	no	—
118	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
119	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
120	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
121	C₄×C₁₃₇	#117	1	2	yes	—
122	Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
123	Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
124	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
125	Dic₁₃₇	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₁₃₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₁₃₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₃₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₃₇	#518	1	1	yes	characteristic
130	D₁₃₇	—	4	2	no	—
131	D₁₃₇	#553	1	2	yes	—
132	D₁₃₇	#559	1	2	yes	—
133	C₁₃₇	#2357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	#2357	—	137	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₄×D₄	—	137	1	no	—
136	#390	—	137	2	no	—
137	#388	—	137	4	no	—
138	#382	—	137	1	no	—
139	#381	—	137	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
145	C₄×D₄	—	137	1	no	—
146	C₄×D₄	—	137	2	no	—
147	C₄×D₄	—	137	1	no	—
148	C₄×D₄	—	137	2	no	—
149	C₄×D₄	—	137	1	no	—
150	C₄×D₄	#10587739	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	137	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
160	#95	—	137	1	no	—
161	#95	—	137	2	no	—
162	#95	—	137	1	no	—
163	#95	—	137	4	no	—
164	#95	—	137	2	no	—
165	C₂⁴	—	137	2	no	—
166	C₂×D₄	—	274	2	no	—
167	C₂×D₄	—	274	2	no	—
168	C₂×D₄	—	137	2	no	—
169	C₂×D₄	—	137	1	no	—
170	C₂×D₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	548	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
187	C₄⋊C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊C₄	—	274	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	548	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
194	C₄²	—	274	4	no	—
195	C₄²	—	548	4	no	—
196	C₄²	—	137	1	no	—
197	C₄²	—	137	1	no	—
198	C₄²	—	137	1	no	—
199	C₄²	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	—	274	4	no	—
201	C₂³	—	274	4	no	—
202	C₂³	—	274	2	no	—
203	C₂³	—	274	2	no	—
204	C₂³	—	137	2	no	—
205	C₂³	—	137	1	no	—
206	C₂³	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
207	D₄	—	2	2	no	—
208	D₄	—	274	4	no	—
209	D₄	—	274	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	274	4	no	—
212	C₂×C₄	—	274	2	no	—
213	C₂×C₄	—	274	2	no	—
214	C₂×C₄	—	274	2	no	—
215	C₂×C₄	—	274	2	no	—
216	C₂×C₄	—	274	2	no	—
217	C₂×C₄	—	274	4	no	—
218	C₂×C₄	—	274	4	no	—
219	C₂×C₄	—	274	2	no	—
220	C₂×C₄	—	274	4	no	—
221	C₂×C₄	—	274	2	no	—
222	C₂×C₄	—	548	2	no	—
223	C₂×C₄	—	548	2	no	—
224	C₂×C₄	—	548	2	no	—
225	C₂×C₄	—	137	4	no	—
226	C₂×C₄	—	137	1	no	—
227	C₂×C₄	—	137	1	no	—
228	C₂×C₄	—	137	2	no	—
229	C₂×C₄	—	137	1	no	—
230	C₂×C₄	—	137	2	no	—
231	C₂×C₄	—	137	2	no	—
232	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	274	2	no	—
240	C₂²	—	274	2	no	—
241	C₂²	—	274	2	no	—
242	C₂²	—	548	4	no	—
243	C₂²	—	548	4	no	—
244	C₂²	—	137	1	no	—
245	C₂²	—	137	1	no	—
246	C₂²	—	137	2	no	—
247	C₂²	—	137	2	no	—
248	C₂²	C₂³×#10587739	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	274	4	no	—
253	C₄	—	274	1	no	—
254	C₄	—	274	1	no	—
255	C₄	—	274	2	no	—
256	C₄	—	548	2	no	—
257	C₄	—	548	4	no	—
258	C₄	—	137	2	no	—
259	C₄	#17984167	1	2	yes	—
260	C₂	—	4	2	no	—
261	C₂	—	548	2	no	—
262	C₂	—	137	2	no	—
263	C₂	—	137	2	no	—
264	C₂	C₂×#17984167	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#41×#10587739	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#22578470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10587739
commutator, socle	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×D₄×C₁₃₇	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₃₇	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#2357
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22578353	C₂	semidirect
3. #22578347	C₂	semidirect
4. #22578346	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×#10587739	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#10587739	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊#10587739	C₂	semidirect
22. C₄×D₅₄₈	C₄	semidirect
23. D₄×Dic₁₃₇	C₄	semidirect
24. #17984050	C₄	semidirect
25. C₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₄	semidirect
26. #17984048	C₄	semidirect
30. C₄×D₄×C₁₃₇	C₄	semidirect
133. C₁₃₇	#2357	semidirect
150. C₄×D₄	#10587739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22578355	2
#22578353	2
#22578347	2
#22578346	2
C₄⋊C₄×#10587739	2
C₄×C₄⋊#10587739	2
C₄×C₂²⋊#10587739	2
C₄×D₄×D₁₃₇	2
#2357	137