Subgroups — #31797331

Order 17536.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	(C₂×#10587739)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22578354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22578353	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22578353	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22578352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22578352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22578346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22578345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²⋊Q₈×D₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊#10587739	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#10587739	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10587739	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#10587739	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#10587739	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#10587739	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#10587739	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#10587739	C₂²	1	2	yes	—
18	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	(C₂×#10587739)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17984068	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17984067	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17984066	C₄	1	2	yes	complemented
31	#17984065	C₄	1	2	yes	complemented
32	#17984064	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄⋊C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#10587739	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#10587739	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10587739	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#10587739	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊#10587739	—	4	2	no	—
42	C₄⋊#10587739	—	4	2	no	—
43	C₄⋊#10587739	—	4	2	no	—
44	C₂²⋊#10587739	—	4	2	no	—
45	C₂²⋊#10587739	—	4	1	no	—
46	C₂²⋊#10587739	—	4	1	no	—
47	C₄×#10587739	—	4	2	no	—
48	C₄×#10587739	—	4	2	no	—
49	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₂₇₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₂₇₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	Q₈×D₁₃₇	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₃₇	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14555489	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14555489	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14555489	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14555487	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14555487	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
75	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
76	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
77	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
78	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
79	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
80	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
81	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
82	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
83	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
84	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
85	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	Dic₂₇₄	—	4	2	no	—
93	Dic₂₇₄	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₁₃₇	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
100	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
101	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
102	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
103	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
104	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
105	C₄×D₁₃₇	—	4	1	no	—
106	C₄×D₁₃₇	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×C₁₃₇	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₁₃₇	—	2	1	no	—
119	C₂×D₁₃₇	—	2	1	no	—
120	C₂×D₁₃₇	—	2	1	no	—
121	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
122	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
123	C₂×D₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
125	C₂×D₁₃₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂×D₁₃₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
127	#10587739	—	4	2	no	—
128	#10587739	—	4	2	no	—
129	#10587739	—	4	2	no	—
130	#10587739	—	4	2	no	—
131	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
132	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
133	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
135	Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
136	Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
137	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
138	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₃₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₁₃₇	#518	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₃₇	#519	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₃₇	#520	1	1	yes	characteristic
143	D₁₃₇	—	4	1	no	—
144	D₁₃₇	#562	1	2	yes	—
145	D₁₃₇	#563	1	2	yes	—
146	C₁₃₇	#2378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	#2378	—	137	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	137	1	no	—
149	#391	—	137	2	no	—
150	#389	—	137	2	no	—
151	#388	—	137	2	no	—
152	#388	—	137	2	no	—
153	#387	—	137	2	no	—
154	#387	—	137	2	no	—
155	#381	—	137	1	no	—
156	#380	—	137	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	137	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	137	1	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	137	1	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	137	2	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	137	1	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	137	2	no	—
164	C₂²⋊Q₈	#10587739	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
176	#95	—	137	2	no	—
177	#95	—	137	1	no	—
178	#95	—	137	2	no	—
179	#95	—	137	1	no	—
180	#95	—	137	2	no	—
181	#95	—	137	2	no	—
182	#95	—	137	2	no	—
183	#95	—	137	2	no	—
184	C₂⁴	—	137	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	548	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	137	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	137	2	no	—
188	C₂×Q₈	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	548	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	548	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	548	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	548	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄	—	548	1	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	548	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	548	1	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
219	C₄²	—	548	2	no	—
220	C₄²	—	548	2	no	—
221	C₂³	—	274	1	no	—
222	C₂³	—	274	2	no	—
223	C₂³	—	274	2	no	—
224	C₂³	—	274	1	no	—
225	C₂³	—	137	1	no	—
226	C₂³	—	137	1	no	—
227	C₂³	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	4	1	no	—
229	Q₈	—	548	1	no	—
230	Q₈	—	548	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	274	2	no	—
233	C₂×C₄	—	274	2	no	—
234	C₂×C₄	—	274	2	no	—
235	C₂×C₄	—	274	2	no	—
236	C₂×C₄	—	274	2	no	—
237	C₂×C₄	—	274	2	no	—
238	C₂×C₄	—	274	2	no	—
239	C₂×C₄	—	274	2	no	—
240	C₂×C₄	—	274	2	no	—
241	C₂×C₄	—	274	2	no	—
242	C₂×C₄	—	274	2	no	—
243	C₂×C₄	—	274	2	no	—
244	C₂×C₄	—	274	2	no	—
245	C₂×C₄	—	274	2	no	—
246	C₂×C₄	—	274	2	no	—
247	C₂×C₄	—	274	2	no	—
248	C₂×C₄	—	274	2	no	—
249	C₂×C₄	—	274	2	no	—
250	C₂×C₄	—	548	1	no	—
251	C₂×C₄	—	548	1	no	—
252	C₂×C₄	—	548	1	no	—
253	C₂×C₄	—	137	2	no	—
254	C₂×C₄	—	137	2	no	—
255	C₂×C₄	—	137	1	no	—
256	C₂×C₄	—	137	1	no	—
257	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	274	1	no	—
265	C₂²	—	274	1	no	—
266	C₂²	—	274	1	no	—
267	C₂²	—	548	2	no	—
268	C₂²	—	548	2	no	—
269	C₂²	—	137	2	no	—
270	C₂²	—	137	2	no	—
271	C₂²	—	137	1	no	—
272	C₂²	—	137	1	no	—
273	C₂²	C₂³×#10587739	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	274	1	no	—
279	C₄	—	274	1	no	—
280	C₄	—	274	2	no	—
281	C₄	—	274	2	no	—
282	C₄	—	548	2	no	—
283	C₄	—	548	2	no	—
284	C₄	—	548	2	no	—
285	C₄	—	548	2	no	—
286	C₂	—	4	1	no	—
287	C₂	—	548	1	no	—
288	C₂	—	137	2	no	—
289	C₂	—	137	2	no	—
290	C₂	#22578470	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#22578471	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#22578472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10587739
commutator, socle	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃₇	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#2378
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. (C₂×#10587739)⋊Q₈	C₂	semidirect
2. #22578354	C₂	semidirect
5. #22578352	C₂	semidirect
6. #22578352	C₂	semidirect
28. #17984068	C₄	semidirect
29. #17984067	C₄	semidirect
30. #17984066	C₄	semidirect
31. #17984065	C₄	semidirect
32. #17984064	C₄	semidirect
36. C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	C₄	semidirect
146. C₁₃₇	#2378	semidirect
164. C₂²⋊Q₈	#10587739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
(C₂×#10587739)⋊Q₈	2
#22578354	2
#22578353	2
#22578352	2
#22578346	2
#22578345	2
C₂²⋊Q₈×D₁₃₇	2
#2378	137