Subgroups — #31797349

Order 17536.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14555518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22578368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22578367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22578362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14555518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#117×D₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14555520	C₂²	1	2	yes	—
9	D₁₃₇⋊M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14555519	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14555518	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14555518	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14555518	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14555518	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14555518	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11764047	C₂²	1	2	yes	—
17	#17984143	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₄×#11764047	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17984047	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17984046	C₂²	1	2	yes	—
22	#17984045	C₄	1	2	yes	—
23	#17984044	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×D₁₃₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²⋊C₄×D₁₃₇	C₄	1	2	yes	—
26	C₄²×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#117×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#14555520	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
29	#14555519	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
30	#14555518	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#14555518	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#14555518	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#14555518	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×#11764047	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#11764047	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11764047	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#11764047	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14555489	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14555487	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#11764047	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	#11764047	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	#11764047	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₁₃₇	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
70	C₄×D₁₃₇	C₄²	1	4	yes	—
71	C₄×D₁₃₇	C₄²	1	4	yes	—
72	C₄×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₁₃₇	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₁₃₇	—	2	8	no	—
86	C₂×D₁₃₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×D₁₃₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×D₁₃₇	#131	1	4	yes	—
89	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
90	C₄×C₁₃₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
91	C₄×C₁₃₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
93	Dic₁₃₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	Dic₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	Dic₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₁₃₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₃₇	C₂×#131	1	2	yes	—
99	D₁₃₇	—	2	2	no	—
100	D₁₃₇	#405	1	4	yes	complemented
101	C₁₃₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
102	C₂×#405	—	137	1	no	maximal, Sylow
103	C₂²×M₁₆	—	137	1	no	—
104	C₂³×C₈	—	137	1	no	—
105	C₂×#117	—	137	1	no	—
106	#405	—	137	4	no	—
107	#405	—	137	4	no	—
108	C₂×#97	—	137	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	137	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
111	C₂×M₁₆	—	137	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	137	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	137	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	137	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	137	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	137	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	137	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	137	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	137	2	no	—
120	#117	—	137	1	no	—
121	#117	—	137	2	no	—
122	#117	—	137	2	no	—
123	#117	—	137	2	no	—
124	#117	#10587739	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
128	#97	—	137	8	no	—
129	C₄×C₈	—	137	8	no	—
130	C₂⁴	—	137	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
139	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆	—	137	8	no	—
141	M₁₆	—	137	8	no	—
142	C₂×C₈	—	137	2	no	—
143	C₂×C₈	—	137	4	no	—
144	C₂×C₈	—	137	2	no	—
145	C₂×C₈	—	137	8	no	—
146	C₂×C₈	—	137	4	no	—
147	C₂×C₈	—	137	4	no	—
148	C₂×C₈	—	137	8	no	—
149	C₂×C₈	—	137	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
152	C₄⋊C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
156	C₄²	—	137	4	no	—
157	C₄²	—	137	2	no	—
158	C₄²	C₂×#10587739	1	2	yes	—
159	C₂³	—	274	4	no	—
160	C₂³	—	137	4	no	—
161	C₂³	—	137	1	no	—
162	C₂³	—	137	1	no	—
163	C₂³	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	—	274	8	no	—
165	C₂×C₄	—	137	4	no	—
166	C₂×C₄	—	137	2	no	—
167	C₂×C₄	—	137	2	no	—
168	C₂×C₄	—	137	1	no	—
169	C₂×C₄	—	137	1	no	—
170	C₂×C₄	—	137	2	no	—
171	C₂×C₄	—	137	2	no	—
172	C₂×C₄	—	137	2	no	—
173	C₂×C₄	—	137	2	no	—
174	C₂×C₄	—	137	4	no	—
175	C₂×C₄	—	137	4	no	—
176	C₂×C₄	C₄×#10587739	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
180	C₈	—	137	4	no	—
181	C₈	—	137	4	no	—
182	C₈	—	137	8	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	274	8	no	—
185	C₂²	—	274	2	no	—
186	C₂²	—	137	2	no	—
187	C₂²	—	137	2	no	—
188	C₂²	—	137	4	no	—
189	C₂²	C₂×C₄×#10587739	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂³×#10587739	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	274	4	no	—
193	C₄	—	137	1	no	—
194	C₄	—	137	1	no	—
195	C₄	—	137	2	no	—
196	C₄	C₂×C₄×#10587739	1	2	yes	—
197	C₄	C₂×C₄×#10587739	1	2	yes	—
198	C₂	—	2	2	no	—
199	C₂	—	274	2	no	—
200	C₂	—	137	4	no	—
201	C₂	C₂²×C₄×#10587739	1	1	yes	characteristic
202	C₂	D₁₃₇⋊#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#10587739
commutator	C₂×C₁₃₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²	C₂³×#10587739
Fitting	#117×C₁₃₇	C₄
socle	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	#117	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	C₂×#405
LCS	G ▷ C₂×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22578368	C₂	semidirect
4. #22578367	C₂	semidirect
5. #22578362	C₂	semidirect
6. C₄×#14555518	C₂	semidirect
9. D₁₃₇⋊M₁₆	C₄	semidirect
11. C₂×#14555518	C₄	semidirect
17. #17984143	C₂²	semidirect
18. C₄×#11764047	C₂²	semidirect
28. #14555520	C₂×C₄	semidirect
29. #14555519	C₂×C₄	semidirect
33. #14555518	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×#11764047	C₂×C₄	semidirect
100. D₁₃₇	#405	semidirect
101. C₁₃₇	C₂×#405	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃₇⋊M₁₆	2
C₂²×#14555518	2
#22578368	2
#22578367	2
#22578362	2
C₄×#14555518	2
#117×D₁₃₇	2
C₂×#405	137