Subgroups — D₁₃₇⋊#407 #31797366

Order 17536.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃₇⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22578375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22578374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22578373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22578371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄×D₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14555520	C₂²	1	4	yes	complemented
8	D₁₃₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂×#14555519	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14555518	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#17984145	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²⋊#11764047	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂⁴×D₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#14555520	—	2	8	no	—
26	#14555519	—	2	8	no	—
27	#14555518	—	2	8	no	—
28	C₂×#11764047	C₂³	1	8	yes	complemented
29	C₂³×D₁₃₇	—	2	4	no	—
30	C₂³×D₁₃₇	—	2	8	no	—
31	C₂³×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#11764047	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₁₃₇	—	2	32	no	—
66	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×D₁₃₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
76	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
87	C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
88	C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
89	C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
90	C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
91	C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
92	C₄×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₁₃₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
113	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₁₃₇	—	2	16	no	—
115	C₂×D₁₃₇	—	2	8	no	—
116	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₁₃₇	—	2	8	no	—
120	C₂×D₁₃₇	—	2	16	no	—
121	C₂×D₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₁₃₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×D₁₃₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
125	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
129	Dic₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	Dic₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₁₃₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₁₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₃₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
135	D₁₃₇	—	2	2	no	—
136	D₁₃₇	—	2	4	no	—
137	D₁₃₇	#407	1	4	yes	complemented
138	C₁₃₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂×#407	—	137	1	no	maximal, Sylow
140	C₂⁴×C₄	—	137	1	no	—
141	C₂²×M₁₆	—	137	2	no	—
142	#407	—	137	2	no	—
143	#407	—	137	4	no	—
144	#407	—	137	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	137	4	no	—
146	C₂⁵	—	137	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	274	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
157	C₂³×C₄	#10587739	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆	—	274	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	137	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	137	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	137	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	137	8	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	137	8	no	—
164	C₂⁴	—	274	4	no	—
165	C₂⁴	—	274	8	no	—
166	C₂⁴	—	137	2	no	—
167	C₂⁴	—	137	1	no	—
168	C₂⁴	—	137	2	no	—
169	C₂⁴	—	137	1	no	—
170	C₂⁴	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	274	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	274	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	274	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	274	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	137	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	274	8	no	—
200	M₁₆	—	274	8	no	—
201	C₂×C₈	—	274	8	no	—
202	C₂×C₈	—	137	8	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	274	32	no	—
206	C₂³	—	274	4	no	—
207	C₂³	—	274	4	no	—
208	C₂³	—	274	4	no	—
209	C₂³	—	274	4	no	—
210	C₂³	—	274	4	no	—
211	C₂³	—	274	4	no	—
212	C₂³	—	274	2	no	—
213	C₂³	—	274	4	no	—
214	C₂³	—	137	4	no	—
215	C₂³	—	137	8	no	—
216	C₂³	—	137	2	no	—
217	C₂³	—	137	1	no	—
218	C₂³	—	137	1	no	—
219	C₂³	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	274	4	no	—
225	C₂×C₄	—	274	4	no	—
226	C₂×C₄	—	274	4	no	—
227	C₂×C₄	—	274	4	no	—
228	C₂×C₄	—	274	2	no	—
229	C₂×C₄	—	274	4	no	—
230	C₂×C₄	—	274	4	no	—
231	C₂×C₄	—	274	4	no	—
232	C₂×C₄	—	274	4	no	—
233	C₂×C₄	—	137	2	no	—
234	C₂×C₄	—	137	4	no	—
235	C₂×C₄	—	137	1	no	—
236	C₂×C₄	—	137	1	no	—
237	C₂×C₄	—	137	4	no	—
238	C₂×C₄	—	137	4	no	—
239	C₂×C₄	—	137	4	no	—
240	C₂×C₄	—	137	4	no	—
241	C₂×C₄	C₂²⋊#10587739	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	274	8	no	—
246	C₂²	—	2	8	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	274	8	no	—
251	C₂²	—	274	16	no	—
252	C₂²	—	274	8	no	—
253	C₂²	—	274	16	no	—
254	C₂²	—	274	2	no	—
255	C₂²	—	274	2	no	—
256	C₂²	—	274	2	no	—
257	C₂²	—	137	2	no	—
258	C₂²	—	137	4	no	—
259	C₂²	—	137	2	no	—
260	C₂²	—	137	4	no	—
261	C₂²	C₂×C₂²⋊#10587739	1	2	yes	—
262	C₂²	D₁₃₇⋊M₁₆	1	4	yes	complemented
263	C₂²	C₂³×#10587739	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	274	2	no	—
266	C₄	—	137	2	no	—
267	C₄	—	137	2	no	—
268	C₄	C₂×C₂²⋊#10587739	1	2	yes	—
269	C₄	C₂×C₂²⋊#10587739	1	2	yes	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	—	274	4	no	—
273	C₂	—	274	2	no	—
274	C₂	—	137	4	no	—
275	C₂	C₂²×C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×D₁₃₇⋊M₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#10587739
commutator, socle	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#10587739
Fitting	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃₇	C₄
cosocle	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	C₂×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₃₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. #22578375	C₂	semidirect
3. #22578374	C₂	semidirect
4. #22578373	C₂	semidirect
5. #22578371	C₂	semidirect
7. C₂×#14555520	C₂²	semidirect
9. C₂×#14555519	C₂²	semidirect
10. C₂×#14555518	C₂²	semidirect
11. #17984145	C₂²	semidirect
12. C₂²⋊#11764047	C₂²	semidirect
28. C₂×#11764047	C₂³	semidirect
75. C₂²×D₁₃₇	M₁₆	semidirect
112. C₂²×C₁₃₇	C₂×M₁₆	semidirect
124. C₂×D₁₃₇	C₂×M₁₆	semidirect
137. D₁₃₇	#407	semidirect
138. C₁₃₇	C₂×#407	semidirect
262. C₂²	D₁₃₇⋊M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃₇⋊M₁₆	2
#22578375	2
#22578374	2
#22578373	2
#22578371	2
C₂³×C₄×D₁₃₇	2
C₂×#407	137

Subgroups — D137⋊#407 #31797366

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃₇⋊#407 #31797366