Subgroups — #31797374

Order 17536.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14555520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₁₃₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22578378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22578377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22578376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22578374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#41×D₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14555520	—	2	4	no	—
9	C₂×#14555520	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14555520	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14555520	C₂²	1	2	yes	complemented
12	D₁₃₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂×#14555519	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14555518	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11764047	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#17984145	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²⋊#11764047	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14555511	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14555510	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14555510	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14555509	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14555509	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#41×D₁₃₇	—	2	4	no	—
24	#41×D₁₃₇	—	2	4	no	—
25	C₂×Q₈×D₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×D₁₃₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×D₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#41×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#14555520	—	2	4	no	—
32	#14555520	—	2	4	no	—
33	#14555520	—	2	4	no	—
34	#14555519	—	2	4	no	—
35	#14555518	—	2	4	no	—
36	C₂×#11764047	—	2	4	no	—
37	C₂×#11764047	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11764047	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#14555511	—	2	2	no	—
42	#14555511	—	2	2	no	—
43	#14555510	—	2	8	no	—
44	#14555510	—	2	4	no	—
45	#14555509	—	2	4	no	—
46	#14555509	—	2	4	no	—
47	#14555509	—	2	2	no	—
48	#14555509	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₇₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₂₇₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×D₁₃₇	—	2	4	no	—
52	C₂×D₅₄₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₅₄₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	D₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
58	D₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#41×C₁₃₇	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#11764047	—	2	4	no	—
79	#11764047	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₁₃₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₁₃₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
88	Dic₂₇₄	—	2	4	no	—
89	D₅₄₈	—	2	4	no	—
90	D₅₄₈	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
102	C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
103	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
104	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
105	C₄×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
114	D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
115	D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₁₃₇	—	4	4	no	—
131	C₂×D₁₃₇	—	4	8	no	—
132	C₂×D₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
138	Dic₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	Dic₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Dic₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₁₃₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₁₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₃₇	#568	1	2	yes	—
145	D₁₃₇	—	2	2	no	—
146	D₁₃₇	—	2	2	no	—
147	D₁₃₇	—	4	2	no	—
148	C₁₃₇	#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	#2879	—	137	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×#41	—	137	1	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	137	1	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	137	1	no	—
153	#408	—	137	4	no	—
154	#408	—	137	2	no	—
155	#408	—	137	2	no	—
156	#407	—	137	4	no	—
157	C₂×#41	—	274	4	no	—
158	C₂×#41	—	274	4	no	—
159	C₂×#41	—	137	1	no	—
160	C₂×#41	—	137	1	no	—
161	C₂×#41	—	137	2	no	—
162	C₂×#41	—	137	1	no	—
163	C₂×#41	—	137	2	no	—
164	C₂×#41	#10587739	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈	—	137	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	137	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	274	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	274	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	137	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	137	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	137	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	137	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	137	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	137	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	137	8	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	137	8	no	—
180	C₂⁴	—	137	2	no	—
181	C₂⁴	—	137	1	no	—
182	#41	—	2	4	no	—
183	#41	—	274	8	no	—
184	#41	—	274	4	no	—
185	#41	—	274	4	no	—
186	#41	—	274	2	no	—
187	#41	—	274	2	no	—
188	#41	—	274	2	no	—
189	#41	—	274	2	no	—
190	#41	—	274	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	274	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	137	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	137	2	no	—
194	C₂×Q₈	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄	—	274	8	no	—
196	C₂×D₄	—	274	4	no	—
197	C₂×D₄	—	137	2	no	—
198	C₂×D₄	—	137	2	no	—
199	C₂×D₄	—	137	2	no	—
200	C₂×D₄	—	137	2	no	—
201	C₂×D₄	—	137	1	no	—
202	C₂×D₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
203	C₂×D₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	274	4	no	—
220	M₁₆	—	274	4	no	—
221	M₁₆	—	274	4	no	—
222	M₁₆	—	274	4	no	—
223	C₂×C₈	—	274	4	no	—
224	C₂×C₈	—	274	4	no	—
225	C₂×C₈	—	137	4	no	—
226	C₂×C₈	—	137	4	no	—
227	C₂³	—	274	4	no	—
228	C₂³	—	548	2	no	—
229	C₂³	—	548	4	no	—
230	C₂³	—	137	2	no	—
231	C₂³	—	137	1	no	—
232	C₂³	—	137	1	no	—
233	C₂³	—	137	4	no	—
234	C₂³	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	2	2	no	—
237	Q₈	—	274	4	no	—
238	Q₈	—	274	2	no	—
239	D₄	—	2	4	no	—
240	D₄	—	2	2	no	—
241	D₄	—	274	4	no	—
242	D₄	—	274	4	no	—
243	D₄	—	274	4	no	—
244	D₄	—	274	4	no	—
245	D₄	—	274	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	274	4	no	—
248	C₂×C₄	—	274	2	no	—
249	C₂×C₄	—	274	2	no	—
250	C₂×C₄	—	274	2	no	—
251	C₂×C₄	—	274	2	no	—
252	C₂×C₄	—	274	4	no	—
253	C₂×C₄	—	137	2	no	—
254	C₂×C₄	—	137	2	no	—
255	C₂×C₄	—	137	2	no	—
256	C₂×C₄	—	137	1	no	—
257	C₂×C₄	—	137	1	no	—
258	C₂×C₄	—	137	2	no	—
259	C₂×C₄	—	137	2	no	—
260	C₂×C₄	—	137	2	no	—
261	C₂×C₄	—	137	2	no	—
262	C₂×C₄	—	137	4	no	—
263	C₂×C₄	—	137	4	no	—
264	C₂×C₄	C₂²⋊#10587739	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	274	4	no	—
269	C₈	—	274	4	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	274	2	no	—
274	C₂²	—	274	2	no	—
275	C₂²	—	274	2	no	—
276	C₂²	—	274	4	no	—
277	C₂²	—	548	4	no	—
278	C₂²	—	548	8	no	—
279	C₂²	—	137	2	no	—
280	C₂²	—	137	2	no	—
281	C₂²	C₂×C₂²⋊#10587739	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂³×#10587739	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	274	2	no	—
285	C₄	—	137	1	no	—
286	C₄	—	137	1	no	—
287	C₄	—	137	2	no	—
288	C₄	C₂×C₂²⋊#10587739	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×C₂²⋊#10587739	1	2	yes	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	4	2	no	—
292	C₂	—	274	2	no	—
293	C₂	—	274	2	no	—
294	C₂	—	548	2	no	—
295	C₂	C₂²×C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#22578482	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10587739
commutator, socle	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#41×C₁₃₇	C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₃₇	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14555520	C₂	semidirect
2. C₂×D₁₃₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. #22578378	C₂	semidirect
4. #22578377	C₂	semidirect
5. #22578376	C₂	semidirect
6. #22578374	C₂	semidirect
11. C₂×#14555520	C₂²	semidirect
13. C₂×#14555519	C₂²	semidirect
14. C₂×#14555518	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11764047	C₂²	semidirect
16. #17984145	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊#11764047	C₂²	semidirect
148. C₁₃₇	#2879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14555520	2
C₂×D₁₃₇⋊M₁₆	2
#22578378	2
#22578377	2
#22578376	2
#22578374	2
C₂×#41×D₁₃₇	2
#2879	137