Group #31797376 — subgroups

Subgroups — #31797376

Order 17536.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃₇⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22578378	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22578375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14555511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14555520	C₂²	1	4	yes	complemented
6	D₁₃₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂×#14555519	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14555518	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#17984145	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂×#14555511	—	2	8	no	—
11	C₂×#14555511	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#14555511	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₅₄₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅₄₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#14555520	—	2	8	no	—
19	#14555519	—	2	8	no	—
20	#14555518	—	2	8	no	—
21	C₂×#11764047	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂³×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	#14555511	—	2	16	no	—
25	#14555511	—	2	8	no	—
26	#14555511	—	2	8	no	—
27	C₂×D₅₄₈	—	2	8	no	—
28	C₂×D₅₄₈	—	2	4	no	—
29	C₂×D₅₄₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×D₅₄₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₈×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#11764047	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₁₃₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₁₃₇	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	D₅₄₈	—	2	16	no	—
50	D₅₄₈	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
55	C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
56	C₄×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	Q₈×C₁₃₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
70	C₂×D₁₃₇	—	2	8	no	—
71	C₂×D₁₃₇	—	4	4	no	—
72	C₂×D₁₃₇	—	4	8	no	—
73	C₂×D₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
75	C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	Dic₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	Dic₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₃₇	#568	1	2	yes	—
81	D₁₃₇	—	2	4	no	—
82	D₁₃₇	—	4	4	no	—
83	C₁₃₇	#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
84	#2879	—	137	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×#41	—	137	1	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	137	2	no	—
87	#408	—	137	8	no	—
88	#407	—	137	4	no	—
89	C₂×#41	—	274	8	no	—
90	C₂×#41	—	137	4	no	—
91	C₂×#41	—	137	4	no	—
92	C₂²×Q₈	#10587739	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	—	137	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
97	C₂×M₁₆	—	274	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	137	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	137	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	137	4	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	137	16	no	—
102	C₂⁴	—	137	2	no	—
103	C₂⁴	—	137	1	no	—
104	#41	—	274	8	no	—
105	#41	—	274	8	no	—
106	#41	—	274	16	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈	C₂×#10587739	1	4	yes	—
109	C₂×D₄	—	274	8	no	—
110	C₂×D₄	—	274	4	no	—
111	C₂×D₄	—	137	8	no	—
112	C₂×D₄	—	137	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	274	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	137	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
120	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆	—	274	8	no	—
123	M₁₆	—	274	8	no	—
124	C₂×C₈	—	274	8	no	—
125	C₂×C₈	—	137	8	no	—
126	C₂³	—	274	4	no	—
127	C₂³	—	548	2	no	—
128	C₂³	—	548	4	no	—
129	C₂³	—	137	4	no	—
130	C₂³	—	137	2	no	—
131	C₂³	—	137	4	no	—
132	C₂³	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	2	8	no	—
134	D₄	—	274	16	no	—
135	D₄	—	274	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	274	8	no	—
138	C₂×C₄	—	274	8	no	—
139	C₂×C₄	—	137	4	no	—
140	C₂×C₄	—	137	1	no	—
141	C₂×C₄	—	137	1	no	—
142	C₂×C₄	—	137	4	no	—
143	C₂×C₄	—	137	4	no	—
144	C₂×C₄	—	137	8	no	—
145	C₂×C₄	C₂²⋊#10587739	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
148	C₈	—	274	8	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	—	274	4	no	—
151	C₂²	—	274	4	no	—
152	C₂²	—	274	8	no	—
153	C₂²	—	548	4	no	—
154	C₂²	—	548	8	no	—
155	C₂²	—	137	4	no	—
156	C₂²	C₂×C₂²⋊#10587739	1	2	yes	—
157	C₂²	C₂³×#10587739	1	1	yes	characteristic
158	C₄	—	2	4	no	—
159	C₄	—	137	2	no	—
160	C₄	—	137	2	no	—
161	C₄	C₂×C₂²⋊#10587739	1	4	yes	—
162	C₂	—	2	2	no	—
163	C₂	—	274	4	no	—
164	C₂	—	548	4	no	—
165	C₂	C₂²×C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#22578483	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₁₃₇⋊M₁₆

C₂

yes

maximal, complemented

#22578378

C₂

yes

maximal, complemented

#22578375

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#14555511

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14555520

C₂²

yes

complemented

D₁₃₇⋊M₁₆

—

C₂×#14555519

C₂²

yes

—

C₂×#14555518

C₂²

yes

complemented

#17984145

C₂²

yes

complemented

C₂×#14555511

—

C₂×#14555511

C₄

yes

—

C₂×#14555511

C₂²

yes

—

C₂²×D₅₄₈

C₄

yes

—

C₂²×D₅₄₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₃₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₃₇

C₄

yes

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂³×D₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂×D₅₄₈

—

C₂×D₅₄₈

—

C₂×D₅₄₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₅₄₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₃₇

—

C₂×C₄×D₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₇

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₁₃₇

—

C₂×Q₈×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#11764047

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

D₅₄₈

—

D₅₄₈

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₁₃₇

—

C₄×D₁₃₇

—

C₄×D₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₃₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₁₃₇

—

C₄×C₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₁₃₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₁₃₇

—

C₂×C₁₃₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₃₇

#568

yes

—

D₁₃₇

—

D₁₃₇

—

C₁₃₇

#2879

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2879

—

137

maximal, Sylow

C₂²×#41

—

137

—

C₂²×M₁₆

—

137

—

#408

—

137

—

#407

—

137

—

C₂×#41

—

274

—

C₂×#41

—

137

—

C₂×#41

—

137

—

C₂²×Q₈

#10587739

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

137

—

C₂²×D₄

—

137

—

C₂³×C₄

—

137

—

C₂³×C₄

—

137

—

C₂×M₁₆

—

274

—

C₂×M₁₆

—

137

—

C₂×M₁₆

—

137

—

100

C₂²×C₈

—

137

—

101

C₂²⋊C₈

—

137

—

102

C₂⁴

—

137

—

103

C₂⁴

—

137

—

104

#41

—

274

—

105

#41

—

274

—

106

#41

—

274

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

C₂×#10587739

yes

—

109

C₂×D₄

—

274

—

110

C₂×D₄

—

274

—

111

C₂×D₄

—

137

—

112

C₂×D₄

—

137

—

113

C₂²×C₄

—

274

—

114

C₂²×C₄

—

137

—

115

C₂²×C₄

—

137

—

116

C₂²×C₄

—

137

—

117

C₂²×C₄

—

137

—

118

C₂²×C₄

—

137

—

119

C₂²×C₄

—

137

—

120

C₂²×C₄

C₂×#10587739

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂×#10587739

yes

characteristic

122

M₁₆

—

274

—

123

M₁₆

—

274

—

124

C₂×C₈

—

274

—

125

C₂×C₈

—

137

—

126

C₂³

—

274

—

127

C₂³

—

548

—

128

C₂³

—

548

—

129

C₂³

—

137

—

130

C₂³

—

137

—

131

C₂³

—

137

—

132

C₂³

C₂²×#10587739

yes

characteristic

133

Q₈

—

134

D₄

—

274

—

135

D₄

—

274

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

274

—

138

C₂×C₄

—

274

—

139

C₂×C₄

—

137

—

140

C₂×C₄

—

137

—

141

C₂×C₄

—

137

—

142

C₂×C₄

—

137

—

143

C₂×C₄

—

137

—

144

C₂×C₄

—

137

—

145

C₂×C₄

C₂²⋊#10587739

yes

—

146

C₂×C₄

C₂²×#10587739

yes

—

147

C₂×C₄

C₂²×#10587739

yes

—

148

C₈

—

274

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

274

—

151

C₂²

—

274

—

152

C₂²

—

274

—

153

C₂²

—

548

—

154

C₂²

—

548

—

155

C₂²

—

137

—

156

C₂²

C₂×C₂²⋊#10587739

yes

—

157

C₂²

C₂³×#10587739

yes

characteristic

158

C₄

—

159

C₄

—

137

—

160

C₄

—

137

—

161

C₄

C₂×C₂²⋊#10587739

yes

—

162

C₂

—

163

C₂

—

274

—

164

C₂

—

548

—

165

C₂

C₂²×C₂²⋊#10587739

yes

characteristic

166

C₂

#22578483

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10587739
commutator, socle	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₃₇	C₄
prime radical	C₂²×#14555511	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#10587739

commutator, socle

C₂²×C₁₃₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×Q₈×C₁₃₇

C₄

prime radical

C₂²×#14555511

C₂

cosocle

C₂×Dic₁₃₇

C₂⁴

C₂²×Q₈

C₁₃₇

G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₃₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. #22578378	C₂	semidirect
3. #22578375	C₂	semidirect
5. C₂×#14555520	C₂²	semidirect
8. C₂×#14555518	C₂²	semidirect
9. #17984145	C₂²	semidirect
83. C₁₃₇	#2879	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×D₁₃₇⋊M₁₆

C₂

semidirect

2. #22578378

C₂

semidirect

3. #22578375

C₂

semidirect

5. C₂×#14555520

C₂²

semidirect

8. C₂×#14555518

C₂²

semidirect

9. #17984145

C₂²

semidirect

83. C₁₃₇

#2879

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃₇⋊M₁₆	2
#22578378	2
#22578375	2
C₂²×#14555511	2
#2879	137

subgroup

index

C₂×D₁₃₇⋊M₁₆

137

Subgroups — #31797376

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups