Subgroups — D₁₃₇⋊#413 #31797397

Order 17536.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃₇⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22578390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22578389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₁₃₇⋊#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₁₃₇⋊#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#41×D₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14555520	—	2	2	no	—
8	D₁₃₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
9	D₁₃₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
10	D₁₃₇⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	D₁₃₇⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14555519	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14555518	—	2	2	no	—
14	#17984149	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#17984148	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14555511	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14555510	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14555510	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14555509	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14555509	C₂²	1	2	yes	—
21	#41×D₁₃₇	—	2	2	no	—
22	#41×D₁₃₇	—	2	2	no	—
23	#41×D₁₃₇	—	2	2	no	—
24	#41×D₁₃₇	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×D₁₃₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#41×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#14555520	—	2	4	no	—
32	#14555520	—	2	4	no	—
33	#14555519	—	2	4	no	—
34	#14555519	C₂³	1	8	yes	—
35	#14555518	—	2	4	no	—
36	#14555518	—	2	4	no	—
37	C₂×#11764047	—	2	4	no	—
38	C₂³×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#14555511	—	2	2	no	—
41	#14555511	—	2	2	no	—
42	#14555510	—	2	4	no	—
43	#14555510	—	2	4	no	—
44	#14555510	—	2	2	no	—
45	#14555510	—	2	2	no	—
46	#14555509	—	2	4	no	—
47	#14555509	—	2	4	no	—
48	#14555509	—	2	2	no	—
49	#14555509	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₇₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₂₇₄	C₂³	1	2	yes	—
52	Q₈×D₁₃₇	—	2	2	no	—
53	Q₈×D₁₃₇	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₄₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₅₄₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
59	D₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
60	D₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
61	D₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
62	D₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#41×C₁₃₇	—	2	2	no	—
81	#41×C₁₃₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#11764047	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₁₃₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₁₃₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
98	Dic₂₇₄	—	2	4	no	—
99	D₅₄₈	—	2	4	no	—
100	D₅₄₈	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
112	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
113	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
114	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
115	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
116	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
117	C₄×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
130	D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
131	D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₃₇	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
148	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
149	C₂×D₁₃₇	—	4	4	no	—
150	C₂×D₁₃₇	—	4	4	no	—
151	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
152	C₂×D₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
160	Dic₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₃₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₁₃₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₁₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	D₁₃₇	—	2	1	no	—
168	D₁₃₇	—	2	2	no	—
169	D₁₃₇	—	4	2	no	—
170	D₁₃₇	#413	1	2	yes	complemented
171	C₁₃₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂×#413	—	137	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×#41	—	137	1	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	137	2	no	—
175	#413	—	137	4	no	—
176	#413	—	137	4	no	—
177	C₂×#101	—	137	2	no	—
178	C₂×#100	—	137	2	no	—
179	C₂×#41	—	274	2	no	—
180	C₂×#41	—	274	2	no	—
181	C₂×#41	—	274	2	no	—
182	C₂×#41	—	274	2	no	—
183	C₂×#41	—	137	1	no	—
184	C₂×#41	—	137	1	no	—
185	C₂×#41	—	137	2	no	—
186	C₂×#41	—	137	2	no	—
187	C₂×#41	—	137	1	no	—
188	C₂×#41	#10587739	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₈	—	137	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	137	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
194	C₂×M₁₆	—	274	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	274	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	274	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	137	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	137	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	137	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	274	2	no	—
201	#101	—	137	8	no	—
202	#100	—	137	8	no	—
203	C₂⁴	—	137	2	no	—
204	C₂⁴	—	137	1	no	—
205	#41	—	2	2	no	—
206	#41	—	2	2	no	—
207	#41	—	274	4	no	—
208	#41	—	274	4	no	—
209	#41	—	274	4	no	—
210	#41	—	274	4	no	—
211	#41	—	274	2	no	—
212	#41	—	274	2	no	—
213	#41	—	274	2	no	—
214	#41	—	274	2	no	—
215	#41	—	274	2	no	—
216	#41	—	274	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	274	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	274	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	137	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	137	1	no	—
221	C₂×Q₈	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄	—	274	4	no	—
223	C₂×D₄	—	274	4	no	—
224	C₂×D₄	—	274	2	no	—
225	C₂×D₄	—	274	2	no	—
226	C₂×D₄	—	137	2	no	—
227	C₂×D₄	—	137	2	no	—
228	C₂×D₄	—	137	2	no	—
229	C₂×D₄	—	137	2	no	—
230	C₂×D₄	—	137	1	no	—
231	C₂×D₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
232	C₂×D₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	274	4	no	—
253	M₁₆	—	274	4	no	—
254	M₁₆	—	274	4	no	—
255	M₁₆	—	137	8	no	—
256	C₂×C₈	—	274	4	no	—
257	C₂×C₈	—	274	4	no	—
258	C₂×C₈	—	274	4	no	—
259	C₂³	—	274	2	no	—
260	C₂³	—	274	2	no	—
261	C₂³	—	548	2	no	—
262	C₂³	—	548	4	no	—
263	C₂³	—	137	2	no	—
264	C₂³	—	137	1	no	—
265	C₂³	—	137	2	no	—
266	C₂³	—	137	2	no	—
267	C₂³	—	137	1	no	—
268	C₂³	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	2	2	no	—
271	Q₈	—	274	4	no	—
272	Q₈	—	274	2	no	—
273	D₄	—	2	4	no	—
274	D₄	—	2	2	no	—
275	D₄	—	274	4	no	—
276	D₄	—	274	4	no	—
277	D₄	—	274	4	no	—
278	D₄	—	274	4	no	—
279	D₄	—	274	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	274	2	no	—
283	C₂×C₄	—	274	2	no	—
284	C₂×C₄	—	274	2	no	—
285	C₂×C₄	—	274	2	no	—
286	C₂×C₄	—	274	2	no	—
287	C₂×C₄	—	274	2	no	—
288	C₂×C₄	—	274	2	no	—
289	C₂×C₄	—	274	2	no	—
290	C₂×C₄	—	137	2	no	—
291	C₂×C₄	—	137	2	no	—
292	C₂×C₄	—	137	2	no	—
293	C₂×C₄	—	137	1	no	—
294	C₂×C₄	—	137	1	no	—
295	C₂×C₄	—	137	2	no	—
296	C₂×C₄	—	137	2	no	—
297	C₂×C₄	—	137	2	no	—
298	C₂×C₄	—	137	1	no	—
299	C₂×C₄	—	137	1	no	—
300	C₂×C₄	—	137	2	no	—
301	C₂×C₄	—	137	2	no	—
302	C₂×C₄	—	137	2	no	—
303	C₂×C₄	—	137	1	no	—
304	C₂×C₄	—	137	1	no	—
305	C₂×C₄	C₂²⋊#10587739	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²⋊#10587739	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	274	8	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	1	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	274	2	no	—
315	C₂²	—	274	4	no	—
316	C₂²	—	274	2	no	—
317	C₂²	—	548	1	no	—
318	C₂²	—	548	2	no	—
319	C₂²	—	548	2	no	—
320	C₂²	—	548	4	no	—
321	C₂²	—	548	4	no	—
322	C₂²	—	137	1	no	—
323	C₂²	—	137	2	no	—
324	C₂²	—	137	1	no	—
325	C₂²	C₂×C₂²⋊#10587739	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂³×#10587739	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	274	2	no	—
329	C₄	—	137	2	no	—
330	C₄	—	137	1	no	—
331	C₄	—	137	1	no	—
332	C₄	C₂×C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×C₂²⋊#10587739	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	—	274	1	no	—
339	C₂	—	274	2	no	—
340	C₂	—	548	2	no	—
341	C₂	—	137	2	no	—
342	C₂	C₂²×C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₂²⋊#10587739
commutator	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#10587739
Fitting	C₂×#41×C₁₃₇	C₄
socle	C₂×C₁₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₃₇	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	C₂×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₂×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₃₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. #22578390	C₂	semidirect
3. #22578389	C₂	semidirect
4. D₁₃₇⋊#101	C₂	semidirect
5. D₁₃₇⋊#100	C₂	semidirect
11. D₁₃₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
12. C₂×#14555519	C₂²	semidirect
14. #17984149	C₂²	semidirect
15. #17984148	C₂²	semidirect
170. D₁₃₇	#413	semidirect
171. C₁₃₇	C₂×#413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃₇⋊M₁₆	2
#22578390	2
#22578389	2
D₁₃₇⋊#101	2
D₁₃₇⋊#100	2
C₂×#41×D₁₃₇	2
C₂×#413	137

Subgroups — D137⋊#413 #31797397

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃₇⋊#413 #31797397