Subgroups — #31797409

Order 17536.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17984167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22578396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22578395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22578394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22578393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#41×D₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14555520	—	2	1	no	—
9	D₁₃₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
10	D₁₃₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
11	D₁₃₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	D₁₃₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14555519	—	2	1	no	—
14	C₂×#14555518	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#17984167	—	2	1	no	—
16	#17984167	—	2	1	no	—
17	#17984167	C₂²	1	2	yes	—
18	#17984167	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊#10587739	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊#10587739	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×#10587739	—	2	1	no	—
22	#17984151	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#17984150	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14555511	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14555510	—	2	1	no	—
26	C₂×#14555510	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14555509	—	2	1	no	—
28	C₂×#14555509	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#41×D₁₃₇	—	2	1	no	—
30	#41×D₁₃₇	—	2	1	no	—
31	#41×D₁₃₇	—	2	1	no	—
32	#41×D₁₃₇	—	2	1	no	—
33	#41×D₁₃₇	C₄	1	2	yes	complemented
34	#41×D₁₃₇	C₄	1	2	yes	complemented
35	#41×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#41×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Q₈×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×D₁₃₇	—	2	1	no	—
39	C₂×D₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₃₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#41×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×#10587739	—	2	2	no	—
44	#14555520	—	2	2	no	—
45	#14555520	—	2	2	no	—
46	#14555519	—	2	2	no	—
47	#14555519	—	2	2	no	—
48	#14555518	—	2	2	no	—
49	#14555518	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11764047	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#10587739	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#10587739	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²⋊#10587739	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊#10587739	—	2	2	no	—
55	C₄×#10587739	—	2	2	no	—
56	C₄×#10587739	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₁₃₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14555511	—	2	1	no	—
60	#14555511	—	2	1	no	—
61	#14555511	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14555511	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	#14555510	—	2	2	no	—
64	#14555510	—	2	2	no	—
65	#14555510	—	2	2	no	—
66	#14555510	—	2	2	no	—
67	#14555510	—	2	1	no	—
68	#14555510	—	2	1	no	—
69	#14555510	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14555510	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#14555509	—	2	2	no	—
72	#14555509	—	2	2	no	—
73	#14555509	—	2	2	no	—
74	#14555509	—	2	2	no	—
75	#14555509	—	2	1	no	—
76	#14555509	—	2	1	no	—
77	#14555509	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14555509	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×Dic₂₇₄	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₂₇₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	Q₈×D₁₃₇	—	2	1	no	—
82	Q₈×D₁₃₇	—	2	1	no	—
83	Q₈×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	Q₈×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×D₅₄₈	—	2	1	no	—
86	C₂×D₅₄₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	1	no	—
90	D₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
91	D₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
92	D₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
93	D₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
94	D₄×D₁₃₇	—	2	1	no	—
95	D₄×D₁₃₇	—	2	1	no	—
96	D₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	D₄×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#41×C₁₃₇	—	2	1	no	—
120	#41×C₁₃₇	—	2	1	no	—
121	#41×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#41×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×Q₈×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#10587739	—	2	4	no	—
129	C₂×#10587739	—	4	4	no	—
130	#11764047	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₁₃₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₁₃₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Dic₂₇₄	—	2	1	no	—
143	Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
144	Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
145	Dic₂₇₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	D₅₄₈	—	2	2	no	—
147	D₅₄₈	—	2	2	no	—
148	D₅₄₈	—	2	1	no	—
149	D₅₄₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
166	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
167	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
168	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
169	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
170	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
171	C₄×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₁₃₇	—	2	1	no	—
190	Q₈×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
192	D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
193	D₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
194	D₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₁₃₇	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
211	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
212	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
214	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
215	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
216	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
217	C₂×D₁₃₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
219	C₂×D₁₃₇	—	4	4	no	—
220	C₂×D₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	#10587739	—	4	4	no	—
225	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
231	Dic₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	Dic₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	Dic₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	Dic₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₁₃₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₁₃₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₁₃₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₁₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	D₁₃₇	—	2	1	no	—
241	D₁₃₇	—	2	1	no	—
242	D₁₃₇	—	2	1	no	—
243	D₁₃₇	—	4	2	no	—
244	D₁₃₇	#575	1	2	yes	—
245	C₁₃₇	#2896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	#2896	—	137	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×#41	—	137	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	137	1	no	—
249	C₂×#117	—	137	1	no	—
250	#419	—	137	2	no	—
251	#418	—	137	2	no	—
252	#417	—	137	4	no	—
253	#416	—	137	4	no	—
254	C₂×#41	—	274	1	no	—
255	C₂×#41	—	274	1	no	—
256	C₂×#41	—	274	1	no	—
257	C₂×#41	—	274	1	no	—
258	C₂×#41	—	274	1	no	—
259	C₂×#41	—	274	1	no	—
260	C₂×#41	—	137	2	no	—
261	C₂×#41	—	137	2	no	—
262	C₂×#41	—	137	2	no	—
263	C₂×#41	—	137	2	no	—
264	C₂×#41	—	137	1	no	—
265	C₂×#41	—	137	1	no	—
266	C₂×#41	—	137	1	no	—
267	C₂×#41	#10587739	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂²×Q₈	—	137	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	274	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	274	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	274	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	274	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	274	1	no	—
276	C₂×M₁₆	—	274	1	no	—
277	C₂×M₁₆	—	137	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	137	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	137	2	no	—
280	#117	—	274	1	no	—
281	#117	—	274	1	no	—
282	#117	—	137	2	no	—
283	#117	—	137	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	274	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	274	1	no	—
287	#103	—	137	8	no	—
288	#102	—	137	8	no	—
289	C₂⁴	—	274	1	no	—
290	C₂⁴	—	137	1	no	—
291	#41	—	2	1	no	—
292	#41	—	2	1	no	—
293	#41	—	274	2	no	—
294	#41	—	274	2	no	—
295	#41	—	274	2	no	—
296	#41	—	274	2	no	—
297	#41	—	274	2	no	—
298	#41	—	274	2	no	—
299	#41	—	274	2	no	—
300	#41	—	274	2	no	—
301	#41	—	274	1	no	—
302	#41	—	274	1	no	—
303	#41	—	274	1	no	—
304	#41	—	274	1	no	—
305	#41	—	274	1	no	—
306	#41	—	274	1	no	—
307	#41	—	137	2	no	—
308	#41	—	137	2	no	—
309	#41	—	137	2	no	—
310	#41	—	137	2	no	—
311	#41	—	137	2	no	—
312	#41	—	137	2	no	—
313	#41	C₂×#10587739	1	2	yes	—
314	#41	C₂×#10587739	1	2	yes	complemented
315	C₂×Q₈	—	274	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	274	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	274	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	137	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	137	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	137	1	no	—
321	C₂×Q₈	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	274	1	no	—
324	C₂×D₄	—	274	2	no	—
325	C₂×D₄	—	274	2	no	—
326	C₂×D₄	—	274	2	no	—
327	C₂×D₄	—	274	2	no	—
328	C₂×D₄	—	274	1	no	—
329	C₂×D₄	—	274	1	no	—
330	C₂×D₄	—	274	1	no	—
331	C₂×D₄	—	274	1	no	—
332	C₂×D₄	—	274	1	no	—
333	C₂×D₄	—	137	2	no	—
334	C₂×D₄	—	137	2	no	—
335	C₂×D₄	—	137	1	no	—
336	C₂×D₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	274	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	274	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	274	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	274	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	274	2	no	—
362	M₁₆	—	274	2	no	—
363	M₁₆	—	274	2	no	—
364	M₁₆	—	274	2	no	—
365	C₂×C₈	—	274	2	no	—
366	C₂×C₈	—	274	2	no	—
367	C₂×C₈	—	137	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	274	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	274	2	no	—
372	C₄²	—	274	2	no	—
373	C₄²	—	274	2	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	274	2	no	—
376	C₂³	—	274	2	no	—
377	C₂³	—	274	1	no	—
378	C₂³	—	548	2	no	—
379	C₂³	—	548	4	no	—
380	C₂³	—	137	1	no	—
381	C₂³	—	137	1	no	—
382	C₂³	—	137	1	no	—
383	C₂³	—	137	1	no	—
384	C₂³	—	137	1	no	—
385	C₂³	—	137	1	no	—
386	C₂³	C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	2	1	no	—
388	Q₈	—	274	2	no	—
389	Q₈	—	274	2	no	—
390	Q₈	—	274	1	no	—
391	Q₈	—	137	2	no	—
392	Q₈	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
393	D₄	—	2	2	no	—
394	D₄	—	2	2	no	—
395	D₄	—	2	1	no	—
396	D₄	—	274	2	no	—
397	D₄	—	274	2	no	—
398	D₄	—	274	2	no	—
399	D₄	—	274	2	no	—
400	D₄	—	274	2	no	—
401	D₄	—	274	2	no	—
402	D₄	—	274	2	no	—
403	D₄	—	274	2	no	—
404	D₄	—	274	1	no	—
405	D₄	—	137	2	no	—
406	D₄	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	274	2	no	—
411	C₂×C₄	—	274	2	no	—
412	C₂×C₄	—	274	2	no	—
413	C₂×C₄	—	274	2	no	—
414	C₂×C₄	—	274	1	no	—
415	C₂×C₄	—	274	2	no	—
416	C₂×C₄	—	274	2	no	—
417	C₂×C₄	—	274	2	no	—
418	C₂×C₄	—	274	2	no	—
419	C₂×C₄	—	274	4	no	—
420	C₂×C₄	—	548	4	no	—
421	C₂×C₄	—	137	1	no	—
422	C₂×C₄	—	137	1	no	—
423	C₂×C₄	—	137	1	no	—
424	C₂×C₄	—	137	1	no	—
425	C₂×C₄	—	137	1	no	—
426	C₂×C₄	—	137	1	no	—
427	C₂×C₄	—	137	1	no	—
428	C₂×C₄	—	137	1	no	—
429	C₂×C₄	—	137	1	no	—
430	C₂×C₄	—	137	1	no	—
431	C₂×C₄	—	137	1	no	—
432	C₂×C₄	—	137	1	no	—
433	C₂×C₄	—	137	1	no	—
434	C₂×C₄	—	137	1	no	—
435	C₂×C₄	—	137	1	no	—
436	C₂×C₄	—	137	1	no	—
437	C₂×C₄	—	137	1	no	—
438	C₂×C₄	—	137	1	no	—
439	C₂×C₄	—	137	1	no	—
440	C₂×C₄	—	137	1	no	—
441	C₂×C₄	—	137	1	no	—
442	C₂×C₄	—	137	1	no	—
443	C₂×C₄	C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	274	4	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	274	2	no	—
454	C₂²	—	274	2	no	—
455	C₂²	—	274	2	no	—
456	C₂²	—	274	2	no	—
457	C₂²	—	548	1	no	—
458	C₂²	—	548	1	no	—
459	C₂²	—	548	1	no	—
460	C₂²	—	548	2	no	—
461	C₂²	—	548	4	no	—
462	C₂²	—	548	4	no	—
463	C₂²	—	137	1	no	—
464	C₂²	—	137	1	no	—
465	C₂²	—	137	1	no	—
466	C₂²	—	137	1	no	—
467	C₂²	C₂×C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	274	2	no	—
472	C₄	—	548	4	no	—
473	C₄	—	137	1	no	—
474	C₄	—	137	1	no	—
475	C₄	—	137	1	no	—
476	C₄	—	137	1	no	—
477	C₄	C₂×C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂³×#10587739	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	4	2	no	—
485	C₂	—	274	1	no	—
486	C₂	—	274	1	no	—
487	C₂	—	274	1	no	—
488	C₂	—	548	2	no	—
489	C₂	—	137	2	no	—
490	C₂	C₂²×C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₂²⋊#10587739
commutator	C₄×C₁₃₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂³×#10587739
Fitting	C₂×#41×C₁₃₇	C₄
socle	C₂×C₁₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₃₇	C₂
cosocle	C₄×D₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#2896
LCS	G ▷ C₄×C₁₃₇ ▷ C₂×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₃₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#17984167	C₂	semidirect
3. #22578396	C₂	semidirect
4. #22578395	C₂	semidirect
5. #22578394	C₂	semidirect
6. #22578393	C₂	semidirect
12. D₁₃₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂×#14555518	C₂²	semidirect
18. #17984167	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄⋊#10587739	C₂²	semidirect
22. #17984151	C₂²	semidirect
23. #17984150	C₂²	semidirect
24. C₂×#14555511	C₄	semidirect
26. C₂×#14555510	C₄	semidirect
28. C₂×#14555509	C₄	semidirect
33. #41×D₁₃₇	C₄	semidirect
34. #41×D₁₃₇	C₄	semidirect
42. C₂×#41×C₁₃₇	C₄	semidirect
62. #14555511	C₂×C₄	semidirect
70. #14555510	C₂×C₄	semidirect
78. #14555509	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×Dic₂₇₄	C₂×C₄	semidirect
83. Q₈×D₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×D₅₄₈	C₂×C₄	semidirect
96. D₄×D₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
122. #41×C₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×Q₈×C₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
245. C₁₃₇	#2896	semidirect
267. C₂×#41	#10587739	semidirect
314. #41	C₂×#10587739	semidirect
321. C₂×Q₈	C₂×#10587739	semidirect
336. C₂×D₄	C₂×#10587739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃₇⋊M₁₆	2
C₂×#17984167	2
#22578396	2
#22578395	2
#22578394	2
#22578393	2
C₂×#41×D₁₃₇	2
#2896	137