Finite Group Databasebeta

← #31797410

Subgroups — #31797410

Order 17536.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 200 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 200 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D137⋊#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22578395C213yesmaximal, complemented
4#22578394C213yesmaximal, complemented
5#22578393C213yesmaximal, complemented
6C2×#17984150C213yesmaximal, complemented
7H(5,𝔽2)×D137C211yesmaximal, characteristic
8#17984176—21no—
9#17984175—23no—
10D137⋊M16C2213yescomplemented
11C2×#14555518C2213yescomplemented
12Q8×#10587739—21no—
13D4×#10587739—23no—
14#17984167C2213yescomplemented
15C2×C4⋊#10587739C2213yescomplemented
16#17984151C2211yescharacteristic, complemented
17#17984151C2213yescomplemented
18#17984150C2213yescomplemented
19#17984150C2216yescomplemented
20#17984150C2213yescomplemented
21#17984134—21no—
22#17984134C411yescharacteristic, complemented
23#17984134C413yescomplemented
24#17984133—23no—
25#17984133C413yescomplemented
26#41×D137—21no—
27#41×D137C2211yescharacteristic
28#41×D137C2213yes—
29C2×D4×D137—23no—
30C2×D4×D137C2213yes—
31H(5,𝔽2)×C137C411yescharacteristic, complemented
32C22×#10587739—23no—
33#14555520—23no—
34#14555519—23no—
35#14555518—23no—
36#14555518C2311yescharacteristic
37#14555518C2313yes—
38C2×#11764047—23no—
39C4⋊#10587739—23no—
40C4⋊#10587739C2313yes—
41C4⋊#10587739C2311yescharacteristic
42C22⋊#10587739—23no—
43C4×#10587739—23no—
44C23×D137—23no—
45#14555511—21no—
46#14555511C2×C413yescomplemented
47#14555511D411yescharacteristic
48#14555510—23no—
49#14555510—23no—
50#14555510C2×C413yes—
51#14555510C2×C413yescomplemented
52#14555509—23no—
53#14555509—23no—
54#14555509C2×C413yescomplemented
55#14555509D413yes—
56Q8×D137D411yescharacteristic
57Q8×D137C2311yescharacteristic
58C2×D548—23no—
59C2×D548C2×C413yescomplemented
60C2×C22⋊D137—26no—
61C2×C22⋊D137—23no—
62D4×D137—23no—
63D4×D137—23no—
64D4×D137—26no—
65D4×D137—23no—
66D4×D137—23no—
67D4×D137—23no—
68D4×D137C2×C416yescomplemented
69D4×D137D413yes—
70D4×D137C2313yes—
71C2×C4×D137—23no—
72C2×C4×D137C2313yes—
73#41×C137—21no—
74#41×C137C2×C411yescharacteristic
75#41×C137C2×C413yescomplemented
76C2×D4×C137—23no—
77C2×D4×C137C2×C413yescomplemented
78C2×#10587739—21no—
79C2×#10587739—23no—
80C2×#10587739—83no—
81#11764047—21no—
82#11764047—23no—
83C22×D137—23no—
84C22×D137—23no—
85C22×D137—26no—
86C22×D137—83no—
87C22×D137—83no—
88C22×D137C2×D413yes—
89Dic274—21no—
90Dic274C22⋊C413yes—
91Dic274C22×C411yescharacteristic
92D548—23no—
93D548—23no—
94D548C22⋊C413yes—
95D548C22×C413yes—
96C22⋊D137—23no—
97C22⋊D137—23no—
98C22⋊D137—26no—
99C22⋊D137—23no—
100C22⋊D137C22⋊C416yes—
101C2×Dic137—23no—
102C2×Dic137C2×D413yes—
103C4×D137—21no—
104C4×D137—23no—
105C4×D137—23no—
106C4×D137C22×C413yes—
107C4×D137C2×D413yes—
108C4×D137C2×D413yes—
109C4×D137C2411yescharacteristic
110C23×C137—23no—
111Q8×C137C22⋊C411yescharacteristic
112Q8×C137C22×C411yescharacteristic
113D4×C137—23no—
114D4×C137—23no—
115D4×C137C22⋊C413yes—
116D4×C137C22×C413yes—
117C2×C4×C137—23no—
118C2×C4×C137C22×C413yes—
119C22×C137—23no—
120C22×C137—83no—
121C22×C137C2×C22⋊C413yes—
122C2×D137—23no—
123C2×D137—23no—
124C2×D137—23no—
125C2×D137—43no—
126C2×D137—43no—
127C2×D137—86no—
128C2×D137—83no—
129C2×D137C2×C22⋊C413yes—
130C2×D137C22×D411yescharacteristic
131#10587739—43no—
132#10587739—41no—
133C4×C137—21no—
134C4×C137C2×C22⋊C413yes—
135C4×C137C23×C411yescharacteristic
136Dic137—21no—
137Dic137C2×C22⋊C413yes—
138Dic137C22×D411yescharacteristic
139C2×C137—23no—
140C2×C137—43no—
141C2×C137C22×C22⋊C411yescharacteristic
142D137—23no—
143D137—43no—
144D137#57611yescharacteristic
145D137#57711yescharacteristic
146C137#289711yescharacteristic, complemented, Sylow
147#2897—1371nomaximal, Sylow
148C2×H(5,𝔽2)—1371no—
149C2×#131—1371no—
150#520—1371no—
151#418—1373no—
152#417—1373no—
153#416—1373no—
154C2×#102—1373no—
155H(5,𝔽2)—2743no—
156H(5,𝔽2)—2741no—
157H(5,𝔽2)—1371no—
158H(5,𝔽2)—1373no—
159H(5,𝔽2)—1373no—
160H(5,𝔽2)#1058773911yescharacteristic, complemented
161C2×#41—2741no—
162C2×#41—1373no—
163C2×#41—1371no—
164C22×D4—2743no—
165C22×D4—1373no—
166#131—2743no—
167#131—2741no—
168C2×M16—1373no—
169C22×C8—1373no—
170C4×Q8—2741no—
171C4×D4—2743no—
172#117—1373no—
173C2×C4⋊C4—1373no—
174#103—1371no—
175#103—1373no—
176#102—1373no—
177#102—1376no—
178#102—1373no—
179C24—2743no—
180#41—21no—
181#41—2743no—
182#41—2743no—
183#41—2743no—
184#41—2741no—
185#41—2743no—
186#41—1373no—
187#41—1373no—
188#41—1373no—
189#41—1371no—
190#41—1373no—
191#41—1373no—
192#41C2×#1058773911yescharacteristic
193#41C2×#1058773913yescomplemented
194C2×Q8—1371no—
195C2×Q8—1371no—
196C2×D4—23no—
197C2×D4—2743no—
198C2×D4—2743no—
199C2×D4—2746no—
200C2×D4—2743no—
201C2×D4—2746no—
202C2×D4—2743no—
203C2×D4—2743no—
204C2×D4—2743no—
205C2×D4—2743no—
206C2×D4—1373no—
207C2×D4—1376no—
208C2×D4—1373no—
209C2×D4—1373no—
210C2×D4C2×#1058773913yescomplemented
211C22×C4—2743no—
212C22×C4—2743no—
213C22×C4—1373no—
214M16—2743no—
215M16—2743no—
216C2×C8—2743no—
217C2×C8—2743no—
218C2×C8—1371no—
219C2×C8—1373no—
220C4⋊C4—2743no—
221C4⋊C4—1373no—
222C4⋊C4—1371no—
223C22⋊C4—2743no—
224C42—2743no—
225C23—23no—
226C23—2743no—
227C23—2746no—
228C23—2743no—
229C23—10963no—
230C23—10963no—
231C23—1373no—
232Q8—2741no—
233Q8—1371no—
234Q8—1373no—
235Q8C22⋊#1058773911yescharacteristic
236Q8C22×#1058773911yescharacteristic
237D4—23no—
238D4—23no—
239D4—2743no—
240D4—2743no—
241D4—2743no—
242D4—2743no—
243D4—2746no—
244D4—2743no—
245D4—1376no—
246D4—1373no—
247D4—1373no—
248D4C22⋊#1058773913yes—
249D4C22×#1058773913yes—
250C2×C4—23no—
251C2×C4—2741no—
252C2×C4—2743no—
253C2×C4—2743no—
254C2×C4—2743no—
255C2×C4—2741no—
256C2×C4—2743no—
257C2×C4—10963no—
258C2×C4—1373no—
259C2×C4—1373no—
260C2×C4—1373no—
261C2×C4—1371no—
262C2×C4—1373no—
263C2×C4C22×#1058773913yes—
264C8—2741no—
265C8—2743no—
266C22—23no—
267C22—83no—
268C22—2743no—
269C22—2743no—
270C22—2743no—
271C22—5483no—
272C22—5483no—
273C22—10963no—
274C22—10966no—
275C22—1373no—
276C22—1371no—
277C22C2×C22⋊#1058773913yes—
278C4—21no—
279C4—2741no—
280C4—5483no—
281C4—5481no—
282C4—1371no—
283C4—1373no—
284C4C2×C22⋊#1058773913yes—
285C4C23×#1058773911yescharacteristic
286C2—23no—
287C2—43no—
288C2—2743no—
289C2—5483no—
290C2—1371no—
291C2—1371no—
292C2C22×C22⋊#1058773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×C22⋊#10587739
commutatorC4×C137C23×C4
FrattiniC4C23×#10587739
FittingH(5,𝔽2)×C137C4
socleC2×C137C22×C22⋊C4
prime radicalH(5,𝔽2)×D137C2
cosocleC4×D137C24
hypercenterH(5,𝔽2)#10587739
hypocenterC137#2897
LCSG ▷ C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ #41 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D137⋊#131C2semidirect
2. #22578472C2semidirect
3. #22578395C2semidirect
4. #22578394C2semidirect
5. #22578393C2semidirect
6. C2×#17984150C2semidirect
10. D137⋊M16C22semidirect
11. C2×#14555518C22semidirect
14. #17984167C22semidirect
15. C2×C4⋊#10587739C22semidirect
16. #17984151C22semidirect
17. #17984151C22semidirect
18. #17984150C22semidirect
19. #17984150C22semidirect
20. #17984150C22semidirect
22. #17984134C4semidirect
23. #17984134C4semidirect
25. #17984133C4semidirect
31. H(5,𝔽2)×C137C4semidirect
46. #14555511C2×C4semidirect
51. #14555510C2×C4semidirect
54. #14555509C2×C4semidirect
59. C2×D548C2×C4semidirect
68. D4×D137C2×C4semidirect
75. #41×C137C2×C4semidirect
77. C2×D4×C137C2×C4semidirect
146. C137#2897semidirect
160. H(5,𝔽2)#10587739semidirect
193. #41C2×#10587739semidirect
210. C2×D4C2×#10587739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D137⋊#1312
#225784722
#225783952
#225783942
#225783932
C2×#179841502
H(5,𝔽2)×D1372
#2897137