Subgroups — C₂×#22578400 #31797417

Order 17536.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14555520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17984167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22578400	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17984153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17984152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#41×D₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14555520	—	2	1	no	—
8	C₂×#14555520	—	2	2	no	—
9	C₂×#14555520	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂×#14555520	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#11764047	—	2	1	no	—
12	#17984167	—	2	2	no	—
13	#17984167	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊#10587739	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊#10587739	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#10587739	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17984153	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#17984152	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14555511	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14555510	—	2	1	no	—
21	C₂×#14555510	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14555509	—	2	1	no	—
23	C₂×#14555509	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#41×D₁₃₇	—	2	2	no	—
25	#41×D₁₃₇	—	2	2	no	—
26	#41×D₁₃₇	C₄	1	4	yes	complemented
27	#41×D₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×Q₈×D₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×D₄×D₁₃₇	—	2	1	no	—
30	C₂×D₄×D₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₄×D₁₃₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#41×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#10587739	—	2	2	no	—
35	#14555520	—	2	4	no	—
36	#14555520	—	2	2	no	—
37	#14555520	C₂³	1	4	yes	complemented
38	C₂×#11764047	—	2	2	no	—
39	C₂×#11764047	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#10587739	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊#10587739	—	2	4	no	—
42	C₄×#10587739	—	2	2	no	—
43	C₄×#10587739	C₂³	1	4	yes	complemented
44	C₂³×D₁₃₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#14555511	—	2	1	no	—
47	#14555511	—	2	1	no	—
48	#14555511	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#14555511	C₂³	1	2	yes	—
50	#14555510	—	2	4	no	—
51	#14555510	—	2	4	no	—
52	#14555510	—	2	2	no	—
53	#14555510	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#14555509	—	2	4	no	—
55	#14555509	—	2	4	no	—
56	#14555509	—	2	1	no	—
57	#14555509	—	2	1	no	—
58	#14555509	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14555509	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₂₇₄	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₂₇₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	Q₈×D₁₃₇	—	2	2	no	—
63	Q₈×D₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×D₅₄₈	—	2	1	no	—
65	C₂×D₅₄₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	1	no	—
69	D₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
70	D₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
71	D₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
72	D₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#41×C₁₃₇	—	2	2	no	—
89	#41×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×Q₈×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#10587739	—	2	4	no	—
96	C₂×#10587739	—	4	4	no	—
97	#11764047	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₁₃₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₁₃₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	Dic₂₇₄	—	2	1	no	—
107	Dic₂₇₄	—	2	4	no	—
108	Dic₂₇₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	D₅₄₈	—	2	2	no	—
110	D₅₄₈	—	2	2	no	—
111	D₅₄₈	—	2	1	no	—
112	D₅₄₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
125	C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
126	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
127	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
128	C₄×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₁₃₇	—	2	1	no	—
141	Q₈×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
143	D₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
144	D₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
160	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
161	C₂×D₁₃₇	—	4	8	no	—
162	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
163	C₂×D₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#10587739	—	4	4	no	—
167	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
172	Dic₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	Dic₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₁₃₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₁₃₇	#421	1	2	yes	complemented
178	C₂×C₁₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	D₁₃₇	—	2	1	no	—
180	D₁₃₇	—	2	2	no	—
181	D₁₃₇	—	2	1	no	—
182	D₁₃₇	—	4	2	no	—
183	C₁₃₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂×#421	—	137	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×#41	—	137	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	137	1	no	—
187	C₂×#117	—	137	1	no	—
188	#421	—	137	8	no	—
189	C₂×#104	—	137	2	no	—
190	C₂×#104	—	137	2	no	—
191	C₂×#41	—	274	1	no	—
192	C₂×#41	—	274	1	no	—
193	C₂×#41	—	274	2	no	—
194	C₂×#41	—	274	2	no	—
195	C₂×#41	—	137	4	no	—
196	C₂×#41	—	137	4	no	—
197	C₂×#41	—	137	1	no	—
198	C₂×#41	—	137	1	no	—
199	C₂×#41	—	137	1	no	—
200	C₂×#41	#10587739	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂²×Q₈	—	137	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	274	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	274	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	274	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	274	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	137	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	137	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	274	1	no	—
211	#117	—	274	2	no	—
212	#117	—	137	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	274	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	274	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
216	#104	—	137	8	no	—
217	#104	—	137	8	no	—
218	C₂⁴	—	274	1	no	—
219	C₂⁴	—	137	1	no	—
220	#41	—	2	2	no	—
221	#41	—	274	4	no	—
222	#41	—	274	4	no	—
223	#41	—	274	4	no	—
224	#41	—	274	4	no	—
225	#41	—	274	1	no	—
226	#41	—	274	1	no	—
227	#41	—	274	1	no	—
228	#41	—	274	1	no	—
229	#41	—	274	2	no	—
230	#41	—	137	2	no	—
231	#41	—	137	2	no	—
232	#41	—	137	2	no	—
233	#41	—	137	2	no	—
234	#41	—	137	4	no	—
235	#41	C₂×#10587739	1	4	yes	complemented
236	C₂×Q₈	—	274	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	274	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	137	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	137	1	no	—
240	C₂×Q₈	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄	—	274	1	no	—
243	C₂×D₄	—	274	4	no	—
244	C₂×D₄	—	274	4	no	—
245	C₂×D₄	—	274	1	no	—
246	C₂×D₄	—	274	1	no	—
247	C₂×D₄	—	274	2	no	—
248	C₂×D₄	—	274	1	no	—
249	C₂×D₄	—	137	4	no	—
250	C₂×D₄	—	137	1	no	—
251	C₂×D₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	274	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	274	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	274	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	274	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	274	4	no	—
271	M₁₆	—	274	2	no	—
272	M₁₆	—	137	4	no	—
273	C₂×C₈	—	274	4	no	—
274	C₂×C₈	—	274	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
277	C₄²	—	274	2	no	—
278	C₄²	—	137	4	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	274	4	no	—
281	C₂³	—	274	1	no	—
282	C₂³	—	548	2	no	—
283	C₂³	—	548	4	no	—
284	C₂³	—	137	1	no	—
285	C₂³	—	137	1	no	—
286	C₂³	—	137	2	no	—
287	C₂³	—	137	2	no	—
288	C₂³	C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	2	1	no	—
290	Q₈	—	274	4	no	—
291	Q₈	—	274	1	no	—
292	Q₈	—	137	2	no	—
293	Q₈	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
294	D₄	—	2	4	no	—
295	D₄	—	2	1	no	—
296	D₄	—	274	2	no	—
297	D₄	—	274	2	no	—
298	D₄	—	274	2	no	—
299	D₄	—	274	2	no	—
300	D₄	—	274	4	no	—
301	D₄	—	274	4	no	—
302	D₄	—	274	1	no	—
303	D₄	—	137	2	no	—
304	D₄	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	274	4	no	—
308	C₂×C₄	—	274	2	no	—
309	C₂×C₄	—	274	2	no	—
310	C₂×C₄	—	274	1	no	—
311	C₂×C₄	—	274	2	no	—
312	C₂×C₄	—	274	2	no	—
313	C₂×C₄	—	274	4	no	—
314	C₂×C₄	—	274	4	no	—
315	C₂×C₄	—	548	4	no	—
316	C₂×C₄	—	137	2	no	—
317	C₂×C₄	—	137	2	no	—
318	C₂×C₄	—	137	1	no	—
319	C₂×C₄	—	137	1	no	—
320	C₂×C₄	—	137	1	no	—
321	C₂×C₄	—	137	2	no	—
322	C₂×C₄	—	137	2	no	—
323	C₂×C₄	—	137	1	no	—
324	C₂×C₄	—	137	2	no	—
325	C₂×C₄	—	137	2	no	—
326	C₂×C₄	—	137	2	no	—
327	C₂×C₄	—	137	1	no	—
328	C₂×C₄	—	137	2	no	—
329	C₂×C₄	—	137	1	no	—
330	C₂×C₄	C₂²⋊#10587739	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	274	4	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	274	2	no	—
339	C₂²	—	274	2	no	—
340	C₂²	—	274	2	no	—
341	C₂²	—	548	2	no	—
342	C₂²	—	548	2	no	—
343	C₂²	—	548	8	no	—
344	C₂²	—	548	2	no	—
345	C₂²	—	137	1	no	—
346	C₂²	—	137	2	no	—
347	C₂²	—	137	1	no	—
348	C₂²	C₂×C₂²⋊#10587739	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	274	2	no	—
352	C₄	—	548	4	no	—
353	C₄	—	137	1	no	—
354	C₄	—	137	1	no	—
355	C₄	—	137	2	no	—
356	C₄	C₂×C₂²⋊#10587739	1	2	yes	—
357	C₄	C₂×C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂³×#10587739	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	4	2	no	—
361	C₂	—	274	1	no	—
362	C₂	—	274	2	no	—
363	C₂	—	274	1	no	—
364	C₂	—	548	2	no	—
365	C₂	#22578400	1	2	yes	direct product factor
366	C₂	C₂²×C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10587739
commutator	C₄×C₁₃₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂³×#10587739
Fitting	C₂×#41×C₁₃₇	C₄
socle	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₃₇	C₂
cosocle	C₄×D₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	C₂×#421
LCS	G ▷ C₄×C₁₃₇ ▷ C₂×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14555520	C₂	semidirect
2. C₂×#17984167	C₂	semidirect
3. #22578400	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17984153	C₂	semidirect
5. C₂×#17984152	C₂	semidirect
9. C₂×#14555520	C₂²	semidirect
10. C₂×#14555520	C₂²	semidirect
13. #17984167	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×#10587739	C₂²	semidirect
17. #17984153	C₂²	semidirect
18. #17984152	C₂²	semidirect
21. C₂×#14555510	C₄	semidirect
26. #41×D₁₃₇	C₄	semidirect
28. C₂×Q₈×D₁₃₇	C₄	semidirect
30. C₂×D₄×D₁₃₇	C₄	semidirect
33. C₂×#41×C₁₃₇	C₄	semidirect
37. #14555520	C₂³	semidirect
43. C₄×#10587739	C₂³	semidirect
53. #14555510	C₂×C₄	semidirect
63. Q₈×D₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
72. D₄×D₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
89. #41×C₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
177. C₂×C₁₃₇	#421	semidirect
183. C₁₃₇	C₂×#421	semidirect
200. C₂×#41	#10587739	semidirect
235. #41	C₂×#10587739	semidirect
365. C₂	#22578400	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14555520	2
C₂×#17984167	2
#22578400	2
C₂×#17984153	2
C₂×#17984152	2
C₂×#41×D₁₃₇	2
C₂×#421	137

Subgroups — C2×#22578400 #31797417

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22578400 #31797417