Finite Group Databasebeta

← #31797419

Subgroups — #31797419

Order 17536.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#41×#10587739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22578401C213yesmaximal, complemented
4#22578400C213yesmaximal, complemented
5D137⋊#104C213yesmaximal, complemented
6C2×#17984152C213yesmaximal, complemented
7#22578238C211yesmaximal, characteristic
8#17984176—21no—
9#17984175—23no—
10C2×#14555520C2213yescomplemented
11D137⋊M16C2213yescomplemented
12Q8×#10587739—21no—
13D4×#10587739—23no—
14#17984167C2213yescomplemented
15C2×C4×#10587739C2213yescomplemented
16#17984153C2211yescharacteristic, complemented
17#17984153C2213yescomplemented
18#17984152C2213yescomplemented
19#17984152C2216yescomplemented
20#17984152C2213yescomplemented
21#17984135—21no—
22#17984135C411yescharacteristic, complemented
23#17984135C413yescomplemented
24#17984133—23no—
25#17984133C413yescomplemented
26C2×#14555509—23no—
27C2×#14555509C2213yes—
28#41×D137—21no—
29#41×D137C2211yescharacteristic
30#41×D137C2213yes—
31H(5,𝔽2)×C137C411yescharacteristic, complemented
32C22×#10587739—23no—
33#14555520—23no—
34#14555520C2311yescharacteristic
35#14555520C2313yes—
36#14555519—23no—
37#14555518—23no—
38C2×#11764047—23no—
39C4⋊#10587739—23no—
40C22⋊#10587739—23no—
41C4×#10587739—23no—
42C4×#10587739C2311yescharacteristic
43C4×#10587739C2313yes—
44#14555511D411yescharacteristic
45#14555511C2311yescharacteristic
46#14555510—23no—
47#14555510—23no—
48#14555510C2×C413yes—
49#14555510C2×C413yescomplemented
50#14555509—23no—
51#14555509—26no—
52#14555509—23no—
53#14555509—23no—
54#14555509—23no—
55#14555509—23no—
56#14555509C2×C416yescomplemented
57#14555509D413yes—
58#14555509C2313yes—
59C2×Dic274—23no—
60C2×Dic274C2×C413yescomplemented
61Q8×D137—21no—
62Q8×D137C2×C413yescomplemented
63Q8×D137D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D137—23no—
65C2×C22⋊D137—26no—
66D4×D137—23no—
67D4×D137—23no—
68D4×D137C2×C413yescomplemented
69D4×D137D413yes—
70C22×Dic137—23no—
71C2×C4×D137—23no—
72C2×C4×D137C2313yes—
73#41×C137—21no—
74#41×C137C2×C411yescharacteristic
75#41×C137C2×C413yescomplemented
76C2×D4×C137—23no—
77C2×D4×C137C2×C413yescomplemented
78C2×#10587739—21no—
79C2×#10587739—23no—
80C2×#10587739—46no—
81#11764047—23no—
82#11764047—21no—
83C22×D137—23no—
84C22×D137C2×D413yes—
85Dic274—23no—
86Dic274—23no—
87Dic274C22⋊C413yes—
88Dic274C22×C413yes—
89D548—21no—
90D548C22⋊C413yes—
91D548C22×C411yescharacteristic
92C22⋊D137—23no—
93C22⋊D137—26no—
94C22⋊D137—23no—
95C22⋊D137—23no—
96C22⋊D137C22⋊C416yes—
97C2×Dic137—23no—
98C2×Dic137—26no—
99C2×Dic137—23no—
100C2×Dic137C2×D413yes—
101C4×D137—23no—
102C4×D137—23no—
103C4×D137—21no—
104C4×D137C22×C413yes—
105C4×D137C2×D413yes—
106C4×D137C2×D413yes—
107C4×D137C2411yescharacteristic
108C23×C137—23no—
109Q8×C137C22⋊C411yescharacteristic
110Q8×C137C22×C411yescharacteristic
111D4×C137—23no—
112D4×C137—23no—
113D4×C137C22⋊C413yes—
114D4×C137C22×C413yes—
115C2×C4×C137—23no—
116C2×C4×C137C22×C413yes—
117C22×C137—23no—
118C22×C137—83no—
119C22×C137C2×C22⋊C413yes—
120C2×D137—21no—
121C2×D137—43no—
122C2×D137—83no—
123C2×D137C2×C22⋊C413yes—
124C2×D137C22×D411yescharacteristic
125#10587739—22no—
126#10587739—43no—
127C4×C137—21no—
128C4×C137C2×C22⋊C413yes—
129C4×C137C23×C411yescharacteristic
130Dic137—23no—
131Dic137C2×C22⋊C413yes—
132Dic137C22×D411yescharacteristic
133C2×C137—23no—
134C2×C137—43no—
135C2×C137C22×C22⋊C411yescharacteristic
136D137—21no—
137D137—23no—
138D137—41no—
139C137#290111yescharacteristic, complemented, Sylow
140#2901—1371nomaximal, Sylow
141#585—1371no—
142#568—1371no—
143C4×#41—1371no—
144#421—1373no—
145#421—1373no—
146C2×#104—1373no—
147C2×#104—1373no—
1482−1+4—2741no—
1492−1+4—1371no—
1502−1+4—1373no—
151H(5,𝔽2)—2743no—
152H(5,𝔽2)—1373no—
153H(5,𝔽2)#1058773911yescharacteristic, complemented
154C2×#41—2743no—
155C2×#41—2741no—
156C2×#41—1373no—
157C2×#41—1373no—
158C2×#41—1371no—
159#131—2743no—
160#131—2741no—
161C2×M16—1373no—
162C2×M16—1373no—
163C4×Q8—2741no—
164C4×D4—2743no—
165#117—1373no—
166C2×C42—1373no—
167#104—1373no—
168#104—1376no—
169#104—1373no—
170#104—1371no—
171#104—1373no—
172#41—21no—
173#41—2743no—
174#41—2743no—
175#41—2743no—
176#41—2746no—
177#41—2743no—
178#41—2743no—
179#41—2743no—
180#41—2743no—
181#41—1371no—
182#41—1373no—
183#41—1376no—
184#41—1373no—
185#41—1371no—
186#41—1373no—
187#41—1373no—
188#41C2×#1058773911yescharacteristic
189#41C2×#1058773913yescomplemented
190C2×Q8—2743no—
191C2×Q8—2741no—
192C2×Q8—1373no—
193C2×Q8—1373no—
194C2×Q8—1371no—
195C2×D4—23no—
196C2×D4—2743no—
197C2×D4—2743no—
198C2×D4—2743no—
199C2×D4—2746no—
200C2×D4—1373no—
201C2×D4—1373no—
202C2×D4C2×#1058773913yescomplemented
203C22×C4—2743no—
204C22×C4—2743no—
205C22×C4—2743no—
206C22×C4—1373no—
207M16—2743no—
208M16—2743no—
209M16—1373no—
210M16—1371no—
211C2×C8—2743no—
212C2×C8—2743no—
213C4⋊C4—2743no—
214C22⋊C4—2743no—
215C42—2743no—
216C42—1371no—
217C42—1373no—
218C23—23no—
219C23—2743no—
220C23—1373no—
221Q8—2743no—
222Q8—2743no—
223Q8—1373no—
224Q8—1373no—
225Q8C22⋊#1058773911yescharacteristic
226Q8C22×#1058773911yescharacteristic
227D4—23no—
228D4—23no—
229D4—2741no—
230D4—2743no—
231D4—2746no—
232D4—2743no—
233D4—2743no—
234D4—1376no—
235D4—1373no—
236D4—1371no—
237D4C22⋊#1058773913yes—
238D4C22×#1058773913yes—
239C2×C4—23no—
240C2×C4—2743no—
241C2×C4—2741no—
242C2×C4—2741no—
243C2×C4—2743no—
244C2×C4—2743no—
245C2×C4—2746no—
246C2×C4—2743no—
247C2×C4—2743no—
248C2×C4—5486no—
249C2×C4—1373no—
250C2×C4—1373no—
251C2×C4—1373no—
252C2×C4—1371no—
253C2×C4—1373no—
254C2×C4C22×#1058773913yes—
255C8—2743no—
256C8—2741no—
257C22—23no—
258C22—83no—
259C22—2741no—
260C22—5483no—
261C22—10963no—
262C22—1371no—
263C22—1373no—
264C22C2×C22⋊#1058773913yes—
265C4—21no—
266C4—2742no—
267C4—2743no—
268C4—5483no—
269C4—1371no—
270C4—1373no—
271C4C2×C22⋊#1058773913yes—
272C4C23×#1058773911yescharacteristic
273C2—23no—
274C2—43no—
275C2—2741no—
276C2—2743no—
277C2—5481no—
278C2C22×C22⋊#1058773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×C22⋊#10587739
commutatorC4×C137C23×C4
FrattiniC4C23×#10587739
FittingH(5,𝔽2)×C137C4
socleC2×C137C22×C22⋊C4
prime radical#22578238C2
cosocleC4×D137C24
hypercenterH(5,𝔽2)#10587739
hypocenterC137#2901
LCSG ▷ C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ #41 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578482C2semidirect
2. #41×#10587739C2semidirect
3. #22578401C2semidirect
4. #22578400C2semidirect
5. D137⋊#104C2semidirect
6. C2×#17984152C2semidirect
10. C2×#14555520C22semidirect
11. D137⋊M16C22semidirect
14. #17984167C22semidirect
15. C2×C4×#10587739C22semidirect
16. #17984153C22semidirect
17. #17984153C22semidirect
18. #17984152C22semidirect
19. #17984152C22semidirect
20. #17984152C22semidirect
22. #17984135C4semidirect
23. #17984135C4semidirect
25. #17984133C4semidirect
31. H(5,𝔽2)×C137C4semidirect
49. #14555510C2×C4semidirect
56. #14555509C2×C4semidirect
60. C2×Dic274C2×C4semidirect
62. Q8×D137C2×C4semidirect
68. D4×D137C2×C4semidirect
75. #41×C137C2×C4semidirect
77. C2×D4×C137C2×C4semidirect
139. C137#2901semidirect
153. H(5,𝔽2)#10587739semidirect
189. #41C2×#10587739semidirect
202. C2×D4C2×#10587739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225784822
#41×#105877392
#225784012
#225784002
D137⋊#1042
C2×#179841522
#225782382
#2901137