Group #31797431 — subgroups

Subgroups — #31797431

Order 17536.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14555519	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22578409	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22578406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17984044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14555519	—	2	8	no	—
6	C₂×#14555519	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14555519	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#11764047	C₂²	1	4	yes	—
9	#17984155	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₄⋊#11764047	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17984044	C₄	1	4	yes	—
13	#17984044	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14555489	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#14555519	—	2	8	no	—
19	#14555519	—	2	8	no	—
20	C₂×#11764047	—	2	8	no	—
21	C₂×#11764047	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₁₃₇	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
29	#14555489	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#11764047	—	2	8	no	—
37	C₂×Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
38	C₂×Dic₁₃₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
39	C₂×Dic₁₃₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
40	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₁₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₃₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₁₃₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
61	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
62	Dic₁₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	Dic₁₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	Dic₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
65	Dic₁₃₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₁₃₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₃₇	#568	1	2	yes	—
70	C₁₃₇	#2905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	#2905	—	137	1	no	maximal, Sylow
72	C₂²×M₁₆	—	137	2	no	—
73	C₂×#117	—	137	1	no	—
74	#424	—	137	8	no	—
75	#423	—	137	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
77	C₂×M₁₆	—	274	8	no	—
78	C₂×M₁₆	—	137	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	137	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	137	4	no	—
81	#117	—	137	4	no	—
82	#117	—	137	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	#10587739	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
87	C₄⋊C₈	—	137	8	no	—
88	C₄⋊C₈	—	137	8	no	—
89	C₂⁴	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
97	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
98	M₁₆	—	274	8	no	—
99	M₁₆	—	274	8	no	—
100	C₂×C₈	—	274	8	no	—
101	C₂×C₈	—	137	8	no	—
102	C₄⋊C₄	—	137	8	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
104	C₂²⋊C₄	C₂×#10587739	1	4	yes	—
105	C₄²	—	137	4	no	—
106	C₄²	—	137	4	no	—
107	C₂³	—	4	2	no	—
108	C₂³	C₄⋊#10587739	1	4	yes	—
109	C₂³	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
110	C₂³	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	548	2	no	—
113	C₂×C₄	—	137	4	no	—
114	C₂×C₄	—	137	4	no	—
115	C₂×C₄	—	137	2	no	—
116	C₂×C₄	—	137	4	no	—
117	C₂×C₄	—	137	8	no	—
118	C₂×C₄	—	137	2	no	—
119	C₂×C₄	—	137	4	no	—
120	C₂×C₄	—	137	1	no	—
121	C₂×C₄	—	137	1	no	—
122	C₂×C₄	—	137	2	no	—
123	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	4	yes	—
124	C₈	—	274	8	no	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	2	4	no	—
127	C₂²	—	4	4	no	—
128	C₂²	C₂×C₄⋊#10587739	1	4	yes	—
129	C₂²	C₂×C₄⋊#10587739	1	2	yes	—
130	C₂²	C₂³×#10587739	1	1	yes	characteristic
131	C₄	—	2	4	no	—
132	C₄	—	274	4	no	—
133	C₄	—	137	1	no	—
134	C₄	—	137	4	no	—
135	C₄	—	137	2	no	—
136	C₄	—	137	1	no	—
137	C₂	—	2	2	no	—
138	C₂	—	2	4	no	—
139	C₂	C₂²×C₄⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
140	C₂	#22578481	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#14555519

C₂

yes

maximal

#22578409

C₂

yes

maximal, complemented

#22578406

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17984044

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14555519

—

C₂×#14555519

C₂²

yes

—

C₂×#14555519

C₂²

yes

—

C₂²×#11764047

C₂²

yes

—

#17984155

C₂²

yes

complemented

C₄⋊#11764047

C₂²

yes

complemented

C₂³×Dic₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

#17984044

C₄

yes

—

#17984044

C₂²

yes

—

C₂×#14555489

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇

C₄

yes

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₇

C₂³

yes

—

#14555489

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₃₇

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

#11764047

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₃₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₃₇

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₁₃₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₁₃₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

Dic₁₃₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₁₃₇

—

C₂×C₁₃₇

—

C₂×C₁₃₇

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₃₇

#568

yes

—

C₁₃₇

#2905

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2905

—

137

maximal, Sylow

C₂²×M₁₆

—

137

—

C₂×#117

—

137

—

#424

—

137

—

#423

—

137

—

C₂³×C₄

—

137

—

C₂×M₁₆

—

274

—

C₂×M₁₆

—

137

—

C₂×M₁₆

—

137

—

C₂²×C₈

—

137

—

#117

—

137

—

#117

—

137

—

C₂×C₄⋊C₄

—

137

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

137

—

C₂×C₂²⋊C₄

#10587739

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

137

—

C₄⋊C₈

—

137

—

C₄⋊C₈

—

137

—

C₂⁴

C₂×#10587739

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

C₂×#10587739

yes

—

M₁₆

—

274

—

M₁₆

—

274

—

100

C₂×C₈

—

274

—

101

C₂×C₈

—

137

—

102

C₄⋊C₄

—

137

—

103

C₂²⋊C₄

—

137

—

104

C₂²⋊C₄

C₂×#10587739

yes

—

105

C₄²

—

137

—

106

C₄²

—

137

—

107

C₂³

—

108

C₂³

C₄⋊#10587739

yes

—

109

C₂³

C₂²×#10587739

yes

—

110

C₂³

C₂²×#10587739

yes

characteristic

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

548

—

113

C₂×C₄

—

137

—

114

C₂×C₄

—

137

—

115

C₂×C₄

—

137

—

116

C₂×C₄

—

137

—

117

C₂×C₄

—

137

—

118

C₂×C₄

—

137

—

119

C₂×C₄

—

137

—

120

C₂×C₄

—

137

—

121

C₂×C₄

—

137

—

122

C₂×C₄

—

137

—

123

C₂×C₄

C₂²×#10587739

yes

—

124

C₈

—

274

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

C₂×C₄⋊#10587739

yes

—

129

C₂²

C₂×C₄⋊#10587739

yes

—

130

C₂²

C₂³×#10587739

yes

characteristic

131

C₄

—

132

C₄

—

274

—

133

C₄

—

137

—

134

C₄

—

137

—

135

C₄

—

137

—

136

C₄

—

137

—

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

C₂²×C₄⋊#10587739

yes

characteristic

140

C₂

#22578481

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10587739
commutator, socle	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#2905
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#10587739

commutator, socle

C₂²×C₁₃₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇

C₄

prime radical

C₂⁴×C₁₃₇

C₂×C₄

cosocle

C₂×Dic₁₃₇

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

C₁₃₇

G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #22578409	C₂	semidirect
3. #22578406	C₂	semidirect
9. #17984155	C₂²	semidirect
10. C₄⋊#11764047	C₂²	semidirect
70. C₁₃₇	#2905	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22578409

C₂

semidirect

3. #22578406

C₂

semidirect

9. #17984155

C₂²

semidirect

10. C₄⋊#11764047

C₂²

semidirect

70. C₁₃₇

#2905

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14555519	2
#22578409	2
#22578406	2
C₂×#17984044	2
#2905	137

subgroup

index

137

Subgroups — #31797431

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups