Group #31797433 — subgroups

Subgroups — #31797433

Order 17536.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃₇⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22578410	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22578406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17984046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14555520	C₂²	1	4	yes	—
6	D₁₃₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂×#14555519	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14555518	C₂²	1	4	yes	—
9	#17984155	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₄⋊#11764047	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17984046	C₄	1	4	yes	—
13	#17984046	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14555487	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#14555520	—	2	8	no	—
19	#14555519	—	2	8	no	—
20	#14555518	—	2	8	no	—
21	C₂×#11764047	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂³×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₁₃₇	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#14555487	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#11764047	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₁₃₇	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₁₃₇	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₁₃₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
42	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₁₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₁₃₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
48	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₄×D₁₃₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
50	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×C₁₃₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₁₃₇	—	4	4	no	—
62	C₂×D₁₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
64	C₄×C₁₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
66	Dic₁₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	Dic₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
68	Dic₁₃₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₃₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₃₇	#568	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₃₇	#568	1	1	yes	characteristic
73	D₁₃₇	—	2	4	no	—
74	C₁₃₇	#2905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	#2905	—	137	1	no	maximal, Sylow
76	C₂²×M₁₆	—	137	2	no	—
77	C₂×#117	—	137	1	no	—
78	#424	—	137	8	no	—
79	#423	—	137	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
81	C₂×M₁₆	—	274	8	no	—
82	C₂×M₁₆	—	137	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	137	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	137	4	no	—
85	#117	—	137	4	no	—
86	#117	—	137	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	#10587739	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
91	C₄⋊C₈	—	137	8	no	—
92	C₄⋊C₈	—	137	8	no	—
93	C₂⁴	—	137	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆	—	274	8	no	—
103	M₁₆	—	274	8	no	—
104	C₂×C₈	—	274	8	no	—
105	C₂×C₈	—	137	8	no	—
106	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
107	C₄⋊C₄	C₂×#10587739	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₄	—	137	8	no	—
109	C₄²	—	137	4	no	—
110	C₄²	—	137	4	no	—
111	C₂³	—	548	1	no	—
112	C₂³	—	548	1	no	—
113	C₂³	—	137	2	no	—
114	C₂³	—	137	4	no	—
115	C₂³	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	548	2	no	—
118	C₂×C₄	—	137	4	no	—
119	C₂×C₄	—	137	2	no	—
120	C₂×C₄	—	137	2	no	—
121	C₂×C₄	—	137	1	no	—
122	C₂×C₄	—	137	1	no	—
123	C₂×C₄	—	137	4	no	—
124	C₂×C₄	—	137	8	no	—
125	C₂×C₄	—	137	4	no	—
126	C₂×C₄	C₄⋊#10587739	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
129	C₈	—	274	8	no	—
130	C₂²	—	2	1	no	—
131	C₂²	—	2	1	no	—
132	C₂²	—	274	2	no	—
133	C₂²	—	274	2	no	—
134	C₂²	—	548	4	no	—
135	C₂²	—	137	4	no	—
136	C₂²	C₂×C₄⋊#10587739	1	2	yes	—
137	C₂²	C₂³×#10587739	1	1	yes	characteristic
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	274	4	no	—
140	C₄	—	137	1	no	—
141	C₄	—	137	2	no	—
142	C₄	—	137	1	no	—
143	C₄	C₂×C₄⋊#10587739	1	4	yes	—
144	C₂	—	2	2	no	—
145	C₂	—	274	4	no	—
146	C₂	C₂²×C₄⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#22578481	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#22578483	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₁₃₇⋊M₁₆

C₂

yes

maximal

#22578410

C₂

yes

maximal, complemented

#22578406

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17984046

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14555520

C₂²

yes

—

D₁₃₇⋊M₁₆

—

C₂×#14555519

C₂²

yes

—

C₂×#14555518

C₂²

yes

—

#17984155

C₂²

yes

complemented

C₄⋊#11764047

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₄×D₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

#17984046

C₄

yes

—

#17984046

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#14555487

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇

C₄

yes

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂³×D₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₇

Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

#14555487

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₃₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

#11764047

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₁₃₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₃₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₃₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₁₃₇

—

C₄×C₁₃₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₁₃₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

Dic₁₃₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₁₃₇

—

C₂×C₁₃₇

C₂²×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₁₃₇

yes

C₂×C₁₃₇

yes

D₁₃₇

—

C₁₃₇

#2905

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2905

—

137

maximal, Sylow

C₂²×M₁₆

—

137

—

C₂×#117

—

137

—

#424

—

137

—

#423

—

137

—

C₂³×C₄

—

137

—

C₂×M₁₆

—

274

—

C₂×M₁₆

—

137

—

C₂×M₁₆

—

137

—

C₂²×C₈

—

137

—

#117

—

137

—

#117

—

137

—

C₂×C₄⋊C₄

—

137

—

C₂×C₄⋊C₄

#10587739

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

137

—

C₂×C₄²

—

137

—

C₄⋊C₈

—

137

—

C₄⋊C₈

—

137

—

C₂⁴

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

100

C₂²×C₄

C₂×#10587739

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×#10587739

yes

characteristic

102

M₁₆

—

274

—

103

M₁₆

—

274

—

104

C₂×C₈

—

274

—

105

C₂×C₈

—

137

—

106

C₄⋊C₄

—

137

—

107

C₄⋊C₄

C₂×#10587739

yes

—

108

C₂²⋊C₄

—

137

—

109

C₄²

—

137

—

110

C₄²

—

137

—

111

C₂³

—

548

—

112

C₂³

—

548

—

113

C₂³

—

137

—

114

C₂³

—

137

—

115

C₂³

C₂²×#10587739

yes

characteristic

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

548

—

118

C₂×C₄

—

137

—

119

C₂×C₄

—

137

—

120

C₂×C₄

—

137

—

121

C₂×C₄

—

137

—

122

C₂×C₄

—

137

—

123

C₂×C₄

—

137

—

124

C₂×C₄

—

137

—

125

C₂×C₄

—

137

—

126

C₂×C₄

C₄⋊#10587739

yes

—

127

C₂×C₄

C₂²×#10587739

yes

—

128

C₂×C₄

C₂²×#10587739

yes

—

129

C₈

—

274

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

274

—

133

C₂²

—

274

—

134

C₂²

—

548

—

135

C₂²

—

137

—

136

C₂²

C₂×C₄⋊#10587739

yes

—

137

C₂²

C₂³×#10587739

yes

characteristic

138

C₄

—

139

C₄

—

274

—

140

C₄

—

137

—

141

C₄

—

137

—

142

C₄

—

137

—

143

C₄

C₂×C₄⋊#10587739

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

274

—

146

C₂

C₂²×C₄⋊#10587739

yes

characteristic

147

C₂

#22578481

yes

characteristic

148

C₂

#22578483

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10587739
commutator, socle	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#2905
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#10587739

commutator, socle

C₂²×C₁₃₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇

C₄

prime radical

C₂³×D₁₃₇

C₂×C₄

cosocle

C₂×Dic₁₃₇

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

C₁₃₇

G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #22578410	C₂	semidirect
3. #22578406	C₂	semidirect
9. #17984155	C₂²	semidirect
10. C₄⋊#11764047	C₂²	semidirect
74. C₁₃₇	#2905	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22578410

C₂

semidirect

3. #22578406

C₂

semidirect

9. #17984155

C₂²

semidirect

10. C₄⋊#11764047

C₂²

semidirect

74. C₁₃₇

#2905

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃₇⋊M₁₆	2
#22578410	2
#22578406	2
C₂×#17984046	2
#2905	137

subgroup

index

C₂×D₁₃₇⋊M₁₆

137

Subgroups — #31797433

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups