Subgroups — #31797504

Order 17536.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17984175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11764047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22578434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22578432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22578430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×#11764047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22578409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22578376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22578373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22578367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22577909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17984175	—	2	4	no	—
13	C₂×#14555520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14555519	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14555519	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14555519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14555518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11764047	—	2	4	no	—
19	C₂²×#11764047	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11764047	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11764047	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11764047	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11764047	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#17984155	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊#11764047	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17984145	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²⋊#11764047	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊#11764047	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#11764047	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17984143	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#11764047	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14555509	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17984072	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#17984069	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#17984065	C₄	1	2	yes	—
37	#17984060	C₄	1	2	yes	—
38	#17984057	C₄	1	1	yes	characteristic
39	D₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#17984048	C₂²	1	2	yes	—
41	#17984044	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#120×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#14555520	—	2	2	no	—
44	#14555519	—	2	2	no	—
45	#14555519	—	2	2	no	—
46	#14555519	—	2	2	no	—
47	#14555518	—	2	2	no	—
48	C₂×#11764047	—	2	4	no	—
49	C₂×#11764047	—	2	4	no	—
50	C₂×#11764047	—	2	2	no	—
51	C₂×#11764047	—	2	2	no	—
52	C₂×#11764047	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×#11764047	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11764047	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11764047	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11764047	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11764047	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11764047	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14555509	—	2	2	no	—
60	#14555509	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₇₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14555489	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14555489	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14555487	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#11764047	—	2	2	no	—
87	#11764047	—	2	1	no	—
88	#11764047	—	2	1	no	—
89	#11764047	—	2	2	no	—
90	#11764047	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	#11764047	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₃₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₁₃₇	—	2	1	no	—
111	C₄×D₁₃₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
118	D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₃₇	#131	1	4	yes	complemented
129	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₁₃₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
133	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
134	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
135	Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
136	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
137	Dic₁₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	Dic₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Dic₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₁₃₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₁₃₇	—	4	1	no	—
143	C₂×C₁₃₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₃₇	C₂×#131	1	2	yes	—
145	D₁₃₇	—	4	1	no	—
146	C₁₃₇	#2929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	#2929	—	137	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×#131	—	137	1	no	—
149	C₂³×C₈	—	137	1	no	—
150	#525	—	137	1	no	—
151	#435	—	137	2	no	—
152	#435	—	137	2	no	—
153	C₈×D₄	—	137	2	no	—
154	C₈×D₄	—	137	2	no	—
155	#424	—	137	1	no	—
156	#408	—	137	1	no	—
157	#407	—	137	1	no	—
158	#405	—	137	1	no	—
159	C₂×#41	—	137	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
161	#131	—	274	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	137	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	137	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	137	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	137	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	274	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	137	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	137	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	137	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	137	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	137	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	137	1	no	—
173	#123	—	137	1	no	—
174	#123	—	137	1	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	137	2	no	—
176	#121	—	137	2	no	—
177	#120	—	137	1	no	—
178	#120	#10587739	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₄	—	137	2	no	—
180	C₄×D₄	—	137	2	no	—
181	#117	—	137	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	137	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	137	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	137	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	137	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	137	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	137	2	no	—
188	#97	—	137	2	no	—
189	C₄×C₈	—	137	2	no	—
190	C₂⁴	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	274	2	no	—
192	#41	—	274	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	137	1	no	—
194	C₂×D₄	—	137	2	no	—
195	C₂×D₄	—	137	1	no	—
196	C₂×D₄	—	137	1	no	—
197	C₂×D₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
198	C₂×D₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
207	M₁₆	—	274	2	no	—
208	M₁₆	—	274	2	no	—
209	M₁₆	—	274	2	no	—
210	M₁₆	—	274	2	no	—
211	C₂×C₈	—	274	2	no	—
212	C₂×C₈	—	274	4	no	—
213	C₂×C₈	—	274	4	no	—
214	C₂×C₈	—	274	2	no	—
215	C₂×C₈	—	274	2	no	—
216	C₂×C₈	—	137	2	no	—
217	C₂×C₈	—	137	2	no	—
218	C₂×C₈	—	137	1	no	—
219	C₂×C₈	—	137	1	no	—
220	C₂×C₈	—	137	1	no	—
221	C₂×C₈	—	137	1	no	—
222	C₂×C₈	—	137	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
232	C₄²	—	137	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	137	1	no	—
236	C₂³	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
239	Q₈	—	274	2	no	—
240	D₄	—	2	2	no	—
241	D₄	—	2	4	no	—
242	D₄	—	274	2	no	—
243	D₄	—	274	4	no	—
244	D₄	—	274	2	no	—
245	C₂×C₄	—	274	1	no	—
246	C₂×C₄	—	274	1	no	—
247	C₂×C₄	—	274	2	no	—
248	C₂×C₄	—	274	2	no	—
249	C₂×C₄	—	274	1	no	—
250	C₂×C₄	—	274	2	no	—
251	C₂×C₄	—	274	4	no	—
252	C₂×C₄	—	274	1	no	—
253	C₂×C₄	—	137	2	no	—
254	C₂×C₄	—	137	2	no	—
255	C₂×C₄	—	137	1	no	—
256	C₂×C₄	—	137	2	no	—
257	C₂×C₄	—	137	2	no	—
258	C₂×C₄	—	137	1	no	—
259	C₂×C₄	—	137	1	no	—
260	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	274	2	no	—
263	C₈	—	274	1	no	—
264	C₈	—	274	1	no	—
265	C₈	—	274	2	no	—
266	C₈	—	137	2	no	—
267	C₈	—	137	2	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	274	1	no	—
275	C₂²	—	274	2	no	—
276	C₂²	D₄×#10587739	1	2	yes	—
277	C₂²	#17984175	1	4	yes	complemented
278	C₂²	C₂³×#10587739	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	274	2	no	—
282	C₄	—	274	1	no	—
283	C₄	—	274	2	no	—
284	C₄	—	137	1	no	—
285	C₄	—	137	1	no	—
286	C₄	—	137	2	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	—	4	1	no	—
290	C₂	—	548	1	no	—
291	C₂	C₂×D₄×#10587739	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#17984175	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10587739
commutator, socle	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Fitting	#120×C₁₃₇	C₄
prime radical	#22577909	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	#120	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#2929
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17984175	C₂	semidirect
2. C₂³×#11764047	C₂	semidirect
3. #22578434	C₂	semidirect
4. #22578432	C₂	semidirect
5. #22578430	C₂	semidirect
6. D₄×#11764047	C₂	semidirect
7. #22578409	C₂	semidirect
8. #22578376	C₂	semidirect
9. #22578373	C₂	semidirect
10. #22578367	C₂	semidirect
13. C₂×#14555520	C₂²	semidirect
16. C₂×#14555519	C₂²	semidirect
17. C₂×#14555518	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11764047	C₂²	semidirect
24. #17984155	C₂²	semidirect
25. C₄⋊#11764047	C₂²	semidirect
26. #17984145	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊#11764047	C₂²	semidirect
30. #17984143	C₂²	semidirect
31. C₄×#11764047	C₂²	semidirect
52. C₂×#11764047	D₄	semidirect
128. C₂²×C₁₃₇	#131	semidirect
146. C₁₃₇	#2929	semidirect
277. C₂²	#17984175	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17984175	2
C₂³×#11764047	2
#22578434	2
#22578432	2
#22578430	2
D₄×#11764047	2
#22578409	2
#22578376	2
#22578373	2
#22578367	2
#22577909	2
#2929	137