Subgroups — #31797512

Order 17536.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17984175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22578438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22578437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22578436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22578431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22578430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×#11764047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22578406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22578376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11764047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22577948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17984175	—	2	8	no	—
13	C₂×#14555520	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14555519	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14555519	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14555518	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11764047	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11764047	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11764047	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17984155	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊#11764047	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊#11764047	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17984145	C₂²	1	2	yes	—
24	#17984145	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊#11764047	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊#11764047	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11764047	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11764047	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11764047	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11764047	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14555509	C₂²	1	2	yes	—
32	#17984087	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#17984084	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#17984074	C₄	1	2	yes	—
35	#17984062	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#17984060	C₄	1	2	yes	—
37	D₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17984050	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17984048	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#121×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#14555520	—	2	4	no	—
43	#14555519	—	2	4	no	—
44	#14555519	—	2	4	no	—
45	#14555518	—	2	4	no	—
46	C₂×#11764047	—	2	4	no	—
47	C₂×#11764047	—	2	2	no	—
48	C₂×#11764047	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11764047	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11764047	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11764047	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11764047	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11764047	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11764047	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14555509	—	2	4	no	—
56	#14555509	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₂₇₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₅₄₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#14555489	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14555487	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14555487	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#11764047	—	2	2	no	—
81	#11764047	—	2	2	no	—
82	#11764047	—	2	1	no	—
83	#11764047	—	2	1	no	—
84	#11764047	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	#11764047	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	Dic₂₇₄	—	2	4	no	—
88	D₅₄₈	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₃₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
103	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
107	D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
122	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
123	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
124	C₄×C₁₃₇	#131	1	2	yes	complemented
125	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
126	Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
127	Dic₁₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	Dic₁₃₇	#131	1	2	yes	complemented
129	Dic₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Dic₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₁₃₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₁₃₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₃₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₃₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
136	D₁₃₇	—	4	2	no	—
137	C₁₃₇	#2931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	#2931	—	137	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×#131	—	137	2	no	—
140	#532	—	137	1	no	—
141	#436	—	137	2	no	—
142	#436	—	137	1	no	—
143	#436	—	137	1	no	—
144	C₈×D₄	—	137	1	no	—
145	C₈×D₄	—	137	2	no	—
146	C₈×D₄	—	137	1	no	—
147	#423	—	137	1	no	—
148	#408	—	137	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	137	1	no	—
150	C₂×#41	—	137	2	no	—
151	#131	—	274	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	137	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	137	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	137	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	137	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	137	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	137	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	137	1	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	137	1	no	—
160	#127	—	137	1	no	—
161	#124	—	137	2	no	—
162	#121	—	137	2	no	—
163	#121	—	137	1	no	—
164	#121	#10587739	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₄	—	137	1	no	—
166	C₄×D₄	—	137	1	no	—
167	C₄×D₄	—	137	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
169	C₄⋊C₈	—	137	1	no	—
170	C₄⋊C₈	—	137	1	no	—
171	C₄⋊C₈	—	137	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	137	2	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	137	2	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	137	2	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	137	2	no	—
176	C₄×C₈	—	137	1	no	—
177	C₄×C₈	—	137	1	no	—
178	C₄×C₈	—	137	1	no	—
179	C₄×C₈	—	137	1	no	—
180	#41	—	274	4	no	—
181	#41	—	274	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	137	2	no	—
183	C₂×D₄	—	137	2	no	—
184	C₂×D₄	—	137	2	no	—
185	C₂×D₄	—	137	2	no	—
186	C₂×D₄	—	137	1	no	—
187	C₂×D₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	274	4	no	—
195	M₁₆	—	274	4	no	—
196	M₁₆	—	274	4	no	—
197	C₂×C₈	—	274	2	no	—
198	C₂×C₈	—	274	4	no	—
199	C₂×C₈	—	274	4	no	—
200	C₂×C₈	—	137	1	no	—
201	C₂×C₈	—	137	1	no	—
202	C₂×C₈	—	137	2	no	—
203	C₂×C₈	—	137	2	no	—
204	C₂×C₈	—	137	1	no	—
205	C₂×C₈	—	137	1	no	—
206	C₂×C₈	—	137	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
209	C₄⋊C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
214	C₄²	—	137	1	no	—
215	C₄²	—	137	1	no	—
216	C₄²	—	137	1	no	—
217	C₄²	—	137	1	no	—
218	C₂³	—	137	2	no	—
219	C₂³	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	274	4	no	—
222	D₄	—	2	4	no	—
223	D₄	—	2	2	no	—
224	D₄	—	274	4	no	—
225	D₄	—	274	4	no	—
226	D₄	—	274	4	no	—
227	D₄	—	274	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	274	2	no	—
230	C₂×C₄	—	274	2	no	—
231	C₂×C₄	—	274	2	no	—
232	C₂×C₄	—	274	2	no	—
233	C₂×C₄	—	274	2	no	—
234	C₂×C₄	—	137	1	no	—
235	C₂×C₄	—	137	2	no	—
236	C₂×C₄	—	137	2	no	—
237	C₂×C₄	—	137	2	no	—
238	C₂×C₄	—	137	1	no	—
239	C₂×C₄	—	137	1	no	—
240	C₂×C₄	—	137	1	no	—
241	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	274	2	no	—
245	C₈	—	274	2	no	—
246	C₈	—	274	1	no	—
247	C₈	—	274	1	no	—
248	C₈	—	137	2	no	—
249	C₈	—	137	2	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	274	2	no	—
256	C₂²	—	274	2	no	—
257	C₂²	—	274	2	no	—
258	C₂²	D₄×#10587739	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂³×#10587739	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	274	2	no	—
263	C₄	—	274	1	no	—
264	C₄	—	137	1	no	—
265	C₄	—	137	1	no	—
266	C₄	—	137	2	no	—
267	C₄	—	137	2	no	—
268	C₄	#17984175	1	2	yes	complemented
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	—	4	2	no	—
271	C₂	—	548	2	no	—
272	C₂	C₂×D₄×#10587739	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#17984175	1	1	yes	characteristic
274	C₂	D₁₃₇⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10587739
commutator, socle	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Fitting	#121×C₁₃₇	C₄
prime radical	#22577948	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	#121	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#2931
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17984175	C₂	semidirect
2. #22578438	C₂	semidirect
3. #22578437	C₂	semidirect
4. #22578436	C₂	semidirect
5. #22578431	C₂	semidirect
6. #22578430	C₂	semidirect
7. D₄×#11764047	C₂	semidirect
8. #22578406	C₂	semidirect
9. #22578376	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11764047	C₂	semidirect
48. C₂×#11764047	D₄	semidirect
124. C₄×C₁₃₇	#131	semidirect
128. Dic₁₃₇	#131	semidirect
137. C₁₃₇	#2931	semidirect
268. C₄	#17984175	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17984175	2
#22578438	2
#22578437	2
#22578436	2
#22578431	2
#22578430	2
D₄×#11764047	2
#22578406	2
#22578376	2
C₂×C₄×#11764047	2
#22577948	2
#2931	137