Group #31797518 — subgroups

Subgroups — #31797518

Order 17536.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17984175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22578434	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22578408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22578377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22578362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22577951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17984175	—	2	8	no	—
8	C₂×#14555520	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14555519	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14555518	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14555518	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11764047	C₂²	1	4	yes	—
13	#17984155	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²⋊#11764047	C₂²	1	8	yes	—
15	#17984143	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14555509	C₂²	1	2	yes	—
17	#17984088	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17984075	C₄	1	2	yes	—
19	#17984059	C₄	1	4	yes	—
20	D₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄²×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#127×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#14555520	—	2	4	no	—
24	#14555519	—	2	8	no	—
25	#14555518	—	2	2	no	—
26	#14555518	D₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×#11764047	—	2	8	no	—
28	C₂×#11764047	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#11764047	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#11764047	C₂³	1	2	yes	—
31	#14555509	—	2	4	no	—
32	#14555509	—	2	4	no	—
33	C₂×Dic₂₇₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄²×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#11764047	—	2	4	no	—
46	#11764047	—	2	2	no	—
47	#11764047	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	Dic₂₇₄	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₁₃₇	—	4	2	no	—
57	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₁₃₇	#41	1	2	yes	—
59	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
61	D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₁₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
70	C₄×C₁₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
71	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
72	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
73	Dic₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	Dic₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₃₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₁₃₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₃₇	#568	1	2	yes	—
78	D₁₃₇	—	2	2	no	—
79	C₁₃₇	#2932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	#2932	—	137	1	no	maximal, Sylow
81	C₂×#131	—	137	2	no	—
82	#532	—	137	1	no	—
83	#435	—	137	8	no	—
84	#423	—	137	1	no	—
85	#408	—	137	2	no	—
86	C₂×#97	—	137	1	no	—
87	C₂×#41	—	137	2	no	—
88	#131	—	274	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	137	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	137	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	137	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	137	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	137	1	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	137	1	no	—
95	#127	#10587739	1	1	yes	characteristic
96	#124	—	137	2	no	—
97	#121	—	137	4	no	—
98	C₄×D₄	—	137	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
100	C₄⋊C₈	—	137	4	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	137	8	no	—
102	#97	—	137	4	no	—
103	#41	—	274	4	no	—
104	#41	—	274	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	137	2	no	—
106	C₂×D₄	—	137	4	no	—
107	C₂×D₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
108	C₂×D₄	C₂×#10587739	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
112	M₁₆	—	274	4	no	—
113	M₁₆	—	274	8	no	—
114	C₂×C₈	—	274	2	no	—
115	C₂×C₈	—	274	8	no	—
116	C₂×C₈	—	137	2	no	—
117	C₂×C₈	—	137	4	no	—
118	C₂×C₈	—	137	2	no	—
119	C₂×C₈	—	137	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	137	8	no	—
122	C₄²	—	137	1	no	—
123	C₄²	—	137	2	no	—
124	C₄²	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	—	137	1	no	—
126	C₂³	C₂²×#10587739	1	4	yes	—
127	Q₈	—	274	4	no	—
128	D₄	—	2	4	no	—
129	D₄	—	4	4	no	—
130	D₄	—	274	8	no	—
131	C₂×C₄	—	274	4	no	—
132	C₂×C₄	—	274	4	no	—
133	C₂×C₄	—	548	2	no	—
134	C₂×C₄	—	137	2	no	—
135	C₂×C₄	—	137	4	no	—
136	C₂×C₄	—	137	1	no	—
137	C₂×C₄	—	137	2	no	—
138	C₂×C₄	—	137	2	no	—
139	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
141	C₈	—	274	4	no	—
142	C₈	—	274	2	no	—
143	C₈	—	137	4	no	—
144	C₂²	—	2	4	no	—
145	C₂²	—	2	8	no	—
146	C₂²	—	274	2	no	—
147	C₂²	—	137	2	no	—
148	C₂²	C₂³×#10587739	1	1	yes	characteristic
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	274	4	no	—
151	C₄	—	274	2	no	—
152	C₄	—	137	1	no	—
153	C₄	—	137	1	no	—
154	C₄	D₄×#10587739	1	2	yes	—
155	C₂	—	4	4	no	—
156	C₂	—	274	2	no	—
157	C₂	C₂×D₄×#10587739	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#22578481	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17984175

C₂

yes

maximal, complemented

#22578434

C₂

yes

maximal, complemented

#22578408

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22578377

C₂

yes

maximal, complemented

#22578362

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22577951

C₂

yes

maximal, characteristic

#17984175

—

C₂×#14555520

C₂²

yes

—

C₂×#14555519

C₂²

yes

—

C₂×#14555518

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14555518

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#11764047

C₂²

yes

—

#17984155

C₂²

yes

—

C₂²⋊#11764047

C₂²

yes

—

#17984143

C₂²

yes

—

C₂×#14555509

C₂²

yes

—

#17984088

C₄

yes

characteristic

#17984075

C₄

yes

—

#17984059

C₄

yes

—

D₄×Dic₁₃₇

C₂²

yes

—

C₄²×D₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

#127×C₁₃₇

C₄

yes

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂×#11764047

—

C₂×#11764047

C₂³

yes

—

C₂×#11764047

C₂³

yes

—

C₂×#11764047

C₂³

yes

—

#14555509

—

#14555509

—

C₂×Dic₂₇₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₃₇

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

Dic₂₇₄

—

C₂²⋊D₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₁₃₇

—

C₄×D₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₃₇

#41

yes

—

C₂³×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

D₄×C₁₃₇

—

D₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₁₃₇

—

C₄×C₁₃₇

C₄×D₄

yes

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

Dic₁₃₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×C₁₃₇

—

C₂×C₁₃₇

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₃₇

#568

yes

—

D₁₃₇

—

C₁₃₇

#2932

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2932

—

137

maximal, Sylow

C₂×#131

—

137

—

#532

—

137

—

#435

—

137

—

#423

—

137

—

#408

—

137

—

C₂×#97

—

137

—

C₂×#41

—

137

—

#131

—

274

—

C₂×M₁₆

—

137

—

C₂×M₁₆

—

137

—

C₂²×C₈

—

137

—

C₂²×C₈

—

137

—

C₂²×C₈

—

137

—

C₄⋊Q₈

—

137

—

yes

—

137

—

#121

—

137

—

C₄×D₄

—

137

—

C₂×C₄²

—

137

—

100

C₄⋊C₈

—

137

—

101

C₂²⋊C₈

—

137

—

102

#97

—

137

—

103

#41

—

274

—

104

#41

—

274

—

105

C₂×Q₈

—

137

—

106

C₂×D₄

—

137

—

107

C₂×D₄

C₂×#10587739

yes

—

108

C₂×D₄

C₂×#10587739

yes

—

109

C₂²×C₄

—

137

—

110

C₂²×C₄

—

137

—

111

C₂²×C₄

—

137

—

112

M₁₆

—

274

—

113

M₁₆

—

274

—

114

C₂×C₈

—

274

—

115

C₂×C₈

—

274

—

116

C₂×C₈

—

137

—

117

C₂×C₈

—

137

—

118

C₂×C₈

—

137

—

119

C₂×C₈

—

137

—

120

C₄⋊C₄

—

137

—

121

C₂²⋊C₄

—

137

—

122

C₄²

—

137

—

123

C₄²

—

137

—

124

C₄²

C₂×#10587739

yes

characteristic

125

C₂³

—

137

—

126

C₂³

C₂²×#10587739

yes

—

127

Q₈

—

274

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

274

—

131

C₂×C₄

—

274

—

132

C₂×C₄

—

274

—

133

C₂×C₄

—

548

—

134

C₂×C₄

—

137

—

135

C₂×C₄

—

137

—

136

C₂×C₄

—

137

—

137

C₂×C₄

—

137

—

138

C₂×C₄

—

137

—

139

C₂×C₄

C₂²×#10587739

yes

—

140

C₂×C₄

C₂²×#10587739

yes

characteristic

141

C₈

—

274

—

142

C₈

—

274

—

143

C₈

—

137

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

274

—

147

C₂²

—

137

—

148

C₂²

C₂³×#10587739

yes

characteristic

149

C₄

—

150

C₄

—

274

—

151

C₄

—

274

—

152

C₄

—

137

—

153

C₄

—

137

—

154

C₄

D₄×#10587739

yes

—

155

C₂

—

156

C₂

—

274

—

157

C₂

C₂×D₄×#10587739

yes

characteristic

158

C₂

#22578481

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10587739
commutator, socle	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Fitting	#127×C₁₃₇	C₄
prime radical	#22577951	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	#127	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#2932
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #127

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#10587739

commutator, socle

C₂²×C₁₃₇

C₂³×C₄

Fitting

#127×C₁₃₇

C₄

prime radical

#22577951

C₂

cosocle

C₂×Dic₁₃₇

C₂⁴

C₁₃₇

G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇

C₁ ◁ C₂² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17984175	C₂	semidirect
2. #22578434	C₂	semidirect
3. #22578408	C₂	semidirect
4. #22578377	C₂	semidirect
5. #22578362	C₂	semidirect
26. #14555518	D₄	semidirect
79. C₁₃₇	#2932	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#17984175

C₂

semidirect

2. #22578434

C₂

semidirect

3. #22578408

C₂

semidirect

4. #22578377

C₂

semidirect

5. #22578362

C₂

semidirect

26. #14555518

D₄

semidirect

79. C₁₃₇

#2932

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17984175	2
#22578434	2
#22578408	2
#22578377	2
#22578362	2
#22577951	2
#2932	137

subgroup

index

137

Subgroups — #31797518

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups