Subgroups — #31797533

Order 17536.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17984175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22578436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22578434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22578433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22578430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17984155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22578376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14555519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22577948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17984175	—	2	8	no	—
11	C₂×#14555520	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14555519	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14555519	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14555519	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14555518	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11764047	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11764047	C₂²	1	2	yes	—
18	#17984155	C₂²	1	2	yes	—
19	#17984155	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17984155	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17984145	C₂²	1	2	yes	—
22	#17984145	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊#11764047	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊#11764047	C₂²	1	2	yes	—
25	#17984143	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11764047	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14555509	C₂²	1	2	yes	—
28	#17984087	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#17984084	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#17984074	C₄	1	2	yes	—
31	#17984062	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#17984060	C₄	1	2	yes	—
33	D₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17984050	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17984048	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#121×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#14555520	—	2	4	no	—
39	#14555519	—	2	4	no	—
40	#14555519	—	2	2	no	—
41	#14555519	D₄	1	4	yes	complemented
42	#14555518	—	2	4	no	—
43	C₂×#11764047	—	2	4	no	—
44	C₂×#11764047	—	2	4	no	—
45	C₂×#11764047	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11764047	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11764047	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11764047	C₂³	1	2	yes	—
49	#14555509	—	2	4	no	—
50	#14555509	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₂₇₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₅₄₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14555489	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14555487	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14555487	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#11764047	—	2	2	no	—
75	#11764047	—	2	2	no	—
76	#11764047	—	2	2	no	—
77	#11764047	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	Dic₂₇₄	—	2	4	no	—
80	D₅₄₈	—	4	1	no	—
81	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₃₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
95	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
99	D₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₁₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
114	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
115	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
116	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
117	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
118	Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
119	Dic₁₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	Dic₁₃₇	#131	1	2	yes	complemented
121	Dic₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Dic₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₃₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₁₃₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₃₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₃₇	#568	1	1	yes	characteristic
128	D₁₃₇	—	4	2	no	—
129	C₁₃₇	#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	#2935	—	137	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×#131	—	137	2	no	—
132	#532	—	137	1	no	—
133	#436	—	137	2	no	—
134	#435	—	137	2	no	—
135	#435	—	137	2	no	—
136	C₈×D₄	—	137	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	137	1	no	—
138	#408	—	137	2	no	—
139	C₄×M₁₆	—	137	1	no	—
140	C₂×#41	—	137	2	no	—
141	#131	—	274	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	137	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	137	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	137	1	no	—
145	C₂×M₁₆	—	137	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	137	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	137	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	137	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	137	1	no	—
150	#127	—	137	1	no	—
151	#124	—	137	2	no	—
152	#121	—	137	2	no	—
153	#121	—	137	1	no	—
154	#121	#10587739	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₄	—	137	1	no	—
156	C₄×D₄	—	137	1	no	—
157	C₄×D₄	—	137	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	137	1	no	—
160	C₄⋊C₈	—	137	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	137	1	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	137	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	137	2	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	137	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	137	2	no	—
166	#97	—	137	2	no	—
167	C₄×C₈	—	137	2	no	—
168	#41	—	274	4	no	—
169	#41	—	274	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	137	2	no	—
171	C₂×D₄	—	137	2	no	—
172	C₂×D₄	—	137	2	no	—
173	C₂×D₄	—	137	2	no	—
174	C₂×D₄	—	137	1	no	—
175	C₂×D₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
176	C₂×D₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆	—	274	2	no	—
183	M₁₆	—	274	4	no	—
184	M₁₆	—	274	4	no	—
185	M₁₆	—	137	4	no	—
186	C₂×C₈	—	274	4	no	—
187	C₂×C₈	—	274	4	no	—
188	C₂×C₈	—	274	4	no	—
189	C₂×C₈	—	137	2	no	—
190	C₂×C₈	—	137	2	no	—
191	C₂×C₈	—	137	2	no	—
192	C₂×C₈	—	137	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
195	C₄⋊C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
200	C₄²	—	137	1	no	—
201	C₄²	—	137	1	no	—
202	C₄²	—	137	1	no	—
203	C₄²	—	137	1	no	—
204	C₂³	—	137	2	no	—
205	C₂³	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	274	4	no	—
208	D₄	—	2	4	no	—
209	D₄	—	4	1	no	—
210	D₄	—	274	4	no	—
211	D₄	—	274	4	no	—
212	D₄	—	274	4	no	—
213	D₄	—	548	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	274	2	no	—
216	C₂×C₄	—	274	2	no	—
217	C₂×C₄	—	274	2	no	—
218	C₂×C₄	—	274	2	no	—
219	C₂×C₄	—	274	2	no	—
220	C₂×C₄	—	137	1	no	—
221	C₂×C₄	—	137	2	no	—
222	C₂×C₄	—	137	2	no	—
223	C₂×C₄	—	137	2	no	—
224	C₂×C₄	—	137	1	no	—
225	C₂×C₄	—	137	1	no	—
226	C₂×C₄	—	137	1	no	—
227	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
230	C₈	—	274	2	no	—
231	C₈	—	274	2	no	—
232	C₈	—	274	2	no	—
233	C₈	—	137	4	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	274	2	no	—
240	C₂²	—	274	2	no	—
241	C₂²	—	274	2	no	—
242	C₂²	D₄×#10587739	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂³×#10587739	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	274	2	no	—
248	C₄	—	274	1	no	—
249	C₄	—	137	1	no	—
250	C₄	—	137	1	no	—
251	C₄	—	137	2	no	—
252	C₄	—	137	2	no	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	4	2	no	—
255	C₂	—	548	2	no	—
256	C₂	C₂×D₄×#10587739	1	1	yes	characteristic
257	C₂	D₁₃₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#22578481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10587739
commutator, socle	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Fitting	#121×C₁₃₇	C₄
prime radical	#22577948	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	#121	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17984175	C₂	semidirect
2. #22578436	C₂	semidirect
3. #22578434	C₂	semidirect
4. #22578433	C₂	semidirect
5. #22578430	C₂	semidirect
6. C₂×#17984155	C₂	semidirect
7. #22578376	C₂	semidirect
8. C₄×#14555519	C₂	semidirect
41. #14555519	D₄	semidirect
120. Dic₁₃₇	#131	semidirect
129. C₁₃₇	#2935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17984175	2
#22578436	2
#22578434	2
#22578433	2
#22578430	2
C₂×#17984155	2
#22578376	2
C₄×#14555519	2
#22577948	2
#2935	137