Group #31797579 — subgroups

Subgroups — #31797579

Order 17536.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22578455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22578452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22578410	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22578408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22578368	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#14555518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22577959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14555520	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14555518	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14555518	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17984155	C₂²	1	4	yes	—
12	#17984155	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄⋊#11764047	C₂²	1	4	yes	—
14	#17984143	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#11764047	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11764047	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#11764047	C₂²	1	2	yes	—
18	#17984087	C₄	1	2	yes	—
19	#17984080	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#17984066	C₄	1	4	yes	—
21	#17984053	C₂²	1	4	yes	—
22	#17984046	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#125×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#14555520	—	2	4	no	—
26	#14555518	—	2	2	no	—
27	#14555518	Q₈	1	4	yes	complemented
28	C₂×#11764047	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#11764047	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#11764047	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11764047	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₂₇₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#14555489	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#14555489	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14555487	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄²×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#11764047	—	2	2	no	—
46	#11764047	—	2	4	no	—
47	#11764047	C₂×Q₈	1	2	yes	—
48	#11764047	C₂×Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	Dic₂₇₄	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
55	C₄×D₁₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₄×D₁₃₇	#41	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₁₃₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
63	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
64	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
65	C₄×C₁₃₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
66	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
67	Dic₁₃₇	#131	1	4	yes	—
68	Dic₁₃₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	Dic₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₃₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₃₇	C₂×#131	1	2	yes	—
72	D₁₃₇	—	2	2	no	—
73	C₁₃₇	#2960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
74	#2960	—	137	1	no	maximal, Sylow
75	#533	—	137	1	no	—
76	#446	—	137	4	no	—
77	C₈×Q₈	—	137	4	no	—
78	#424	—	137	2	no	—
79	#423	—	137	1	no	—
80	#405	—	137	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	137	1	no	—
82	C₂×M₁₆	—	137	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	137	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	137	1	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	137	2	no	—
86	#125	—	137	1	no	—
87	#125	#10587739	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Q₈	—	137	4	no	—
89	C₄×Q₈	—	137	4	no	—
90	#117	—	137	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
92	C₄⋊C₈	—	137	4	no	—
93	C₄⋊C₈	—	137	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	137	4	no	—
95	#97	—	137	4	no	—
96	C₄×C₈	—	137	2	no	—
97	C₄×C₈	—	137	2	no	—
98	C₄×C₈	—	137	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	137	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
102	M₁₆	—	274	4	no	—
103	C₂×C₈	—	274	2	no	—
104	C₂×C₈	—	137	2	no	—
105	C₂×C₈	—	137	4	no	—
106	C₂×C₈	—	137	1	no	—
107	C₂×C₈	—	137	1	no	—
108	C₂×C₈	—	137	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
112	C₄⋊C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄	C₂×#10587739	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
115	C₄²	—	137	1	no	—
116	C₄²	—	137	2	no	—
117	C₄²	—	137	4	no	—
118	C₄²	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
119	C₂³	—	137	1	no	—
120	Q₈	—	274	8	no	—
121	C₂×C₄	—	274	4	no	—
122	C₂×C₄	—	137	4	no	—
123	C₂×C₄	—	137	1	no	—
124	C₂×C₄	—	137	2	no	—
125	C₂×C₄	—	137	2	no	—
126	C₂×C₄	—	137	2	no	—
127	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
130	C₈	—	274	2	no	—
131	C₈	—	274	4	no	—
132	C₈	—	137	2	no	—
133	C₈	—	137	2	no	—
134	C₂²	—	274	2	no	—
135	C₂²	—	137	2	no	—
136	C₂²	C₂³×#10587739	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	2	2	no	—
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	274	4	no	—
140	C₄	—	137	1	no	—
141	C₄	—	137	1	no	—
142	C₄	—	137	4	no	—
143	C₄	Q₈×#10587739	1	2	yes	—
144	C₂	—	274	2	no	—
145	C₂	C₂×Q₈×#10587739	1	1	yes	characteristic
146	C₂	D₁₃₇⋊#131	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22578455

C₂

yes

maximal, complemented

#22578452

C₂

yes

maximal, complemented

#22578410

C₂

yes

maximal

#22578408

C₂

yes

maximal, characteristic

#22578368

C₂

yes

maximal

C₄×#14555518

C₂

yes

maximal, characteristic

#22577959

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14555520

C₂²

yes

—

C₂×#14555518

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14555518

C₂²

yes

characteristic

#17984155

C₂²

yes

—

#17984155

C₂²

yes

—

C₄⋊#11764047

C₂²

yes

—

#17984143

C₂²

yes

—

C₄×#11764047

C₂²

yes

—

C₄×#11764047

C₂²

yes

—

C₄×#11764047

C₂²

yes

—

#17984087

C₄

yes

—

#17984080

C₄

yes

characteristic

#17984066

C₄

yes

—

#17984053

C₂²

yes

—

#17984046

C₂²

yes

—

C₄²×D₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

#125×C₁₃₇

C₄

yes

—

—

Q₈

yes

complemented

C₂×#11764047

C₂³

yes

—

C₂×#11764047

C₂³

yes

—

C₂×#11764047

C₂³

yes

characteristic

C₂×#11764047

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₂₇₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

#14555489

C₂×C₄

yes

—

#14555489

C₂×C₄

yes

—

#14555487

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₃₇

C₂³

yes

—

C₄×Dic₁₃₇

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

—

C₂×Q₈

yes

—

#11764047

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×D₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

Dic₂₇₄

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₁₃₇

—

C₄×D₁₃₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄×D₁₃₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

C₄×Q₈

yes

—

C₄×C₁₃₇

—

C₄×C₁₃₇

—

C₄×C₁₃₇

C₄×Q₈

yes

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

#131

yes

—

Dic₁₃₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

Dic₁₃₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×C₁₃₇

C₂×C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₁₃₇

C₂×#131

yes

—

D₁₃₇

—

C₁₃₇

#2960

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2960

—

137

maximal, Sylow

#533

—

137

—

#446

—

137

—

C₈×Q₈

—

137

—

#424

—

137

—

#423

—

137

—

#405

—

137

—

C₂×C₄×C₈

—

137

—

C₂×M₁₆

—

137

—

C₂²×C₈

—

137

—

C₂²×C₈

—

137

—

C₄⋊Q₈

—

137

—

#125

—

137

—

#125

#10587739

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

137

—

C₄×Q₈

—

137

—

#117

—

137

—

C₂×C₄²

—

137

—

C₄⋊C₈

—

137

—

C₄⋊C₈

—

137

—

C₄⋊C₈

—

137

—

#97

—

137

—

C₄×C₈

—

137

—

C₄×C₈

—

137

—

C₄×C₈

—

137

—

C₂×Q₈

—

137

—

100

C₂²×C₄

—

137

—

101

C₂²×C₄

—

137

—

102

M₁₆

—

274

—

103

C₂×C₈

—

274

—

104

C₂×C₈

—

137

—

105

C₂×C₈

—

137

—

106

C₂×C₈

—

137

—

107

C₂×C₈

—

137

—

108

C₂×C₈

—

137

—

109

C₄⋊C₄

—

137

—

110

C₄⋊C₄

—

137

—

111

C₄⋊C₄

—

137

—

112

C₄⋊C₄

C₂×#10587739

yes

—

113

C₄⋊C₄

C₂×#10587739

yes

—

114

C₂²⋊C₄

—

137

—

115

C₄²

—

137

—

116

C₄²

—

137

—

117

C₄²

—

137

—

118

C₄²

C₂×#10587739

yes

characteristic

119

C₂³

—

137

—

120

Q₈

—

274

—

121

C₂×C₄

—

274

—

122

C₂×C₄

—

137

—

123

C₂×C₄

—

137

—

124

C₂×C₄

—

137

—

125

C₂×C₄

—

137

—

126

C₂×C₄

—

137

—

127

C₂×C₄

C₂²×#10587739

yes

—

128

C₂×C₄

C₂²×#10587739

yes

—

129

C₂×C₄

C₂²×#10587739

yes

characteristic

130

C₈

—

274

—

131

C₈

—

274

—

132

C₈

—

137

—

133

C₈

—

137

—

134

C₂²

—

274

—

135

C₂²

—

137

—

136

C₂²

C₂³×#10587739

yes

characteristic

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

274

—

140

C₄

—

137

—

141

C₄

—

137

—

142

C₄

—

137

—

143

C₄

Q₈×#10587739

yes

—

144

C₂

—

274

—

145

C₂

C₂×Q₈×#10587739

yes

characteristic

146

C₂

D₁₃₇⋊#131

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10587739
commutator, socle	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Fitting	#125×C₁₃₇	C₄
prime radical	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	#125	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#2960
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#10587739

commutator, socle

C₂²×C₁₃₇

C₂³×C₄

Fitting

#125×C₁₃₇

C₄

prime radical

C₂²×D₁₃₇

C₂²×C₄

cosocle

C₂×Dic₁₃₇

C₂⁴

C₁₃₇

G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇

C₁ ◁ C₂² ◁ #125

N	H ≅ G/N	type
1. #22578455	C₂	semidirect
2. #22578452	C₂	semidirect
27. #14555518	Q₈	semidirect
73. C₁₃₇	#2960	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22578455

C₂

semidirect

2. #22578452

C₂

semidirect

27. #14555518

Q₈

semidirect

73. C₁₃₇

#2960

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22578455	2
#22578452	2
#22578410	2
#22578408	2
#22578368	2
C₄×#14555518	2
#22577959	2
#2960	137

subgroup

index

137

Subgroups — #31797579

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups