Group #31797674 — subgroups

Subgroups — #31797674

Order 17536.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22578434	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#22578426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22578376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22577951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14555519	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×#11764047	C₂²	1	4	yes	—
7	#17984155	C₂²	1	4	yes	—
8	#17984145	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²⋊#11764047	C₂²	1	8	yes	—
10	#17984143	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14555509	C₂²	1	2	yes	—
12	#17984088	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#17984075	C₄	1	2	yes	—
14	#17984059	C₄	1	4	yes	—
15	D₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄²×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#127×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#14555519	—	4	4	no	—
19	C₂×#11764047	—	4	4	no	—
20	C₂×#11764047	C₂³	1	8	yes	—
21	#14555509	—	4	2	no	—
22	#14555509	—	4	2	no	—
23	C₂×Dic₂₇₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#11764047	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	Dic₂₇₄	—	4	2	no	—
38	C₂²⋊D₁₃₇	—	4	4	no	—
39	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
45	C₄×D₁₃₇	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
48	D₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₁₃₇	—	2	1	no	—
55	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
56	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
57	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
58	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
59	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
60	Dic₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
61	C₂×C₁₃₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₁₃₇	#518	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₃₇	#568	1	2	yes	—
64	D₁₃₇	—	4	1	no	—
65	C₁₃₇	#2980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
66	#2980	—	137	1	no	maximal, Sylow
67	#532	—	137	1	no	—
68	#435	—	137	8	no	—
69	#432	—	137	2	no	—
70	#408	—	137	4	no	—
71	C₂×#41	—	137	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	137	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	137	4	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	137	1	no	—
75	#127	#10587739	1	1	yes	characteristic
76	#124	—	137	2	no	—
77	#121	—	137	4	no	—
78	C₄×D₄	—	137	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
80	C₄⋊C₈	—	137	4	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	137	8	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	137	4	no	—
83	#97	—	137	4	no	—
84	#41	—	548	2	no	—
85	#41	—	548	2	no	—
86	C₂×Q₈	—	137	2	no	—
87	C₂×D₄	—	137	4	no	—
88	C₂×D₄	C₂×#10587739	1	4	yes	—
89	C₂×D₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
93	M₁₆	—	548	4	no	—
94	C₂×C₈	—	548	4	no	—
95	C₂×C₈	—	137	8	no	—
96	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	137	8	no	—
98	C₄²	—	137	1	no	—
99	C₄²	—	137	2	no	—
100	C₄²	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	—	137	1	no	—
102	C₂³	C₂²×#10587739	1	4	yes	—
103	Q₈	—	548	2	no	—
104	D₄	—	4	2	no	—
105	D₄	—	4	4	no	—
106	D₄	—	548	4	no	—
107	C₂×C₄	—	274	2	no	—
108	C₂×C₄	—	274	4	no	—
109	C₂×C₄	—	274	4	no	—
110	C₂×C₄	—	548	2	no	—
111	C₂×C₄	—	137	2	no	—
112	C₂×C₄	—	137	4	no	—
113	C₂×C₄	—	137	1	no	—
114	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
116	C₈	—	274	8	no	—
117	C₂²	—	2	4	no	—
118	C₂²	—	2	8	no	—
119	C₂²	—	274	1	no	—
120	C₂²	—	274	2	no	—
121	C₂²	C₂³×#10587739	1	1	yes	characteristic
122	C₄	—	2	1	no	—
123	C₄	—	2	2	no	—
124	C₄	—	274	4	no	—
125	C₄	—	274	2	no	—
126	C₄	—	137	2	no	—
127	C₂	—	4	4	no	—
128	C₂	—	548	1	no	—
129	C₂	#22578470	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#22578481	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22578434

C₂

yes

maximal, complemented

#22578426

C₂

yes

maximal, complemented

#22578376

C₂

yes

maximal, complemented

#22577951

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14555519

C₂²

yes

—

C₂²×#11764047

C₂²

yes

—

#17984155

C₂²

yes

—

#17984145

C₂²

yes

—

C₂²⋊#11764047

C₂²

yes

—

#17984143

C₂²

yes

—

C₂×#14555509

C₂²

yes

—

#17984088

C₄

yes

characteristic

#17984075

C₄

yes

—

#17984059

C₄

yes

—

D₄×Dic₁₃₇

C₂²

yes

—

C₄²×D₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

#127×C₁₃₇

C₄

yes

—

—

C₂³

yes

—

#14555509

—

#14555509

—

C₂×Dic₂₇₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₃₇

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#11764047

—

C₂²×D₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

Dic₂₇₄

—

C₂²⋊D₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₁₃₇

—

C₄×D₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

D₄×C₁₃₇

—

D₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₄×C₁₃₇

—

C₄×C₁₃₇

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×C₁₃₇

—

C₂×C₁₃₇

#518

yes

characteristic

C₂×C₁₃₇

#568

yes

—

D₁₃₇

—

C₁₃₇

#2980

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2980

—

137

maximal, Sylow

#532

—

137

—

#435

—

137

—

#432

—

137

—

#408

—

137

—

C₂×#41

—

137

—

C₂×M₁₆

—

137

—

C₂²×C₈

—

137

—

C₄⋊Q₈

—

137

—

yes

—

137

—

#121

—

137

—

C₄×D₄

—

137

—

C₂×C₄²

—

137

—

C₄⋊C₈

—

137

—

C₂²⋊C₈

—

137

—

C₂²⋊C₈

—

137

—

#97

—

137

—

#41

—

548

—

#41

—

548

—

C₂×Q₈

—

137

—

C₂×D₄

—

137

—

C₂×D₄

C₂×#10587739

yes

—

C₂×D₄

C₂×#10587739

yes

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

M₁₆

—

548

—

C₂×C₈

—

548

—

C₂×C₈

—

137

—

C₄⋊C₄

—

137

—

C₂²⋊C₄

—

137

—

C₄²

—

137

—

C₄²

—

137

—

100

C₄²

C₂×#10587739

yes

characteristic

101

C₂³

—

137

—

102

C₂³

C₂²×#10587739

yes

—

103

Q₈

—

548

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

D₄

—

548

—

107

C₂×C₄

—

274

—

108

C₂×C₄

—

274

—

109

C₂×C₄

—

274

—

110

C₂×C₄

—

548

—

111

C₂×C₄

—

137

—

112

C₂×C₄

—

137

—

113

C₂×C₄

—

137

—

114

C₂×C₄

C₂²×#10587739

yes

—

115

C₂×C₄

C₂²×#10587739

yes

characteristic

116

C₈

—

274

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

274

—

120

C₂²

—

274

—

121

C₂²

C₂³×#10587739

yes

characteristic

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

274

—

125

C₄

—

274

—

126

C₄

—

137

—

127

C₂

—

128

C₂

—

548

—

129

C₂

#22578470

yes

characteristic

130

C₂

#22578481

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10587739
commutator, socle	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Fitting	#127×C₁₃₇	C₄
prime radical	#22577951	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	#127	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#2980
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #127

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#10587739

commutator, socle

C₂²×C₁₃₇

C₂³×C₄

Fitting

#127×C₁₃₇

C₄

prime radical

#22577951

C₂

cosocle

C₂×Dic₁₃₇

C₂⁴

C₁₃₇

G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇

C₁ ◁ C₂² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #22578434	C₂	semidirect
2. #22578426	C₂	semidirect
3. #22578376	C₂	semidirect
65. C₁₃₇	#2980	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22578434

C₂

semidirect

2. #22578426

C₂

semidirect

3. #22578376

C₂

semidirect

65. C₁₃₇

#2980

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22578434	2
#22578426	2
#22578376	2
#22577951	2
#2980	137

subgroup

index

137

Subgroups — #31797674

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups