Group #31797685 — subgroups

Subgroups — #31797685

Order 17536.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22578454	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#22578423	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22578419	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×Q₈×Dic₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17984155	C₂²	1	8	yes	—
6	C₄⋊#11764047	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²⋊#11764047	C₂²	1	4	yes	—
8	#17984143	C₂²	1	8	yes	—
9	C₄×#11764047	C₂²	1	4	yes	—
10	Q₈×Dic₁₃₇	C₄	1	4	yes	—
11	Q₈×Dic₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Q₈×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11764047	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
28	C₂×Q₈×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	#11764047	—	2	8	no	—
32	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₁₃₇	—	4	1	no	—
34	C₂×Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
35	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×C₁₃₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₁₃₇	M₁₆	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₁₃₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
50	C₄×C₁₃₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
51	Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
52	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
53	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
54	Dic₁₃₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₃₇	#519	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₃₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₃₇	#568	1	1	yes	characteristic
59	C₁₃₇	#2983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
60	#2983	—	137	1	no	maximal, Sylow
61	C₂×C₄×Q₈	—	137	1	no	—
62	#446	—	137	8	no	—
63	#432	—	137	4	no	—
64	#431	—	137	2	no	—
65	C₂²×Q₈	#10587739	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Q₈	—	137	4	no	—
67	C₄×Q₈	—	137	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
70	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
71	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
72	C₄⋊C₈	—	137	4	no	—
73	C₄⋊C₈	—	137	8	no	—
74	C₂²⋊C₈	—	137	4	no	—
75	#97	—	137	8	no	—
76	C₄×C₈	—	137	4	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈	C₂×#10587739	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
82	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈	—	137	8	no	—
85	C₄⋊C₄	—	137	8	no	—
86	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
87	C₄²	—	137	4	no	—
88	C₄²	—	137	2	no	—
89	C₄²	—	137	2	no	—
90	C₄²	—	137	4	no	—
91	C₂³	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
92	Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄	—	274	2	no	—
95	C₂×C₄	—	548	1	no	—
96	C₂×C₄	—	548	2	no	—
97	C₂×C₄	—	137	1	no	—
98	C₂×C₄	—	137	2	no	—
99	C₂×C₄	—	137	4	no	—
100	C₂×C₄	—	137	1	no	—
101	C₂×C₄	#14555519	1	4	yes	—
102	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	4	yes	—
103	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
104	C₈	—	274	8	no	—
105	C₂²	—	2	1	no	—
106	C₂²	—	2	1	no	—
107	C₂²	C₂×#14555519	1	2	yes	—
108	C₂²	C₂³×#10587739	1	1	yes	characteristic
109	C₄	—	2	4	no	—
110	C₄	—	274	1	no	—
111	C₄	—	274	2	no	—
112	C₄	—	274	4	no	—
113	C₄	—	137	2	no	—
114	C₄	C₂×#14555519	1	4	yes	—
115	C₂	—	2	2	no	—
116	C₂	#22578471	1	1	yes	characteristic
117	C₂	C₂²×#14555519	1	1	yes	characteristic
118	C₂	#22578483	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22578454

C₂

yes

maximal, complemented

#22578423

C₂

yes

maximal

#22578419

C₂

yes

maximal

C₂×Q₈×Dic₁₃₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#17984155

C₂²

yes

—

C₄⋊#11764047

C₂²

yes

—

C₂²⋊#11764047

C₂²

yes

—

#17984143

C₂²

yes

—

C₄×#11764047

C₂²

yes

—

Q₈×Dic₁₃₇

C₄

yes

—

Q₈×Dic₁₃₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃₇

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃₇

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₁₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#11764047

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₃₇

C₂³

yes

—

C₄×Dic₁₃₇

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₁₃₇

—

C₂×Q₈×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#11764047

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₃₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₃₇

—

C₄×C₁₃₇

C₂×M₁₆

yes

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₁₃₇

—

C₂×C₁₃₇

#519

yes

characteristic

C₂×C₁₃₇

C₂²×M₁₆

yes

C₂×C₁₃₇

yes

C₁₃₇

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2983

—

137

maximal, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

137

—

#446

—

137

—

#432

—

137

—

#431

—

137

—

C₂²×Q₈

#10587739

yes

characteristic

C₄×Q₈

—

137

—

C₄×Q₈

—

137

—

C₂×C₄⋊C₄

—

137

—

C₂×C₄⋊C₄

—

137

—

C₂×C₄²

—

137

—

C₂×C₄²

—

137

—

C₄⋊C₈

—

137

—

C₄⋊C₈

—

137

—

C₂²⋊C₈

—

137

—

#97

—

137

—

C₄×C₈

—

137

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×#10587739

yes

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

C₂×#10587739

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#10587739

yes

characteristic

C₂×C₈

—

137

—

C₄⋊C₄

—

137

—

C₄⋊C₄

—

137

—

C₄²

—

137

—

C₄²

—

137

—

C₄²

—

137

—

C₄²

—

137

—

C₂³

C₂²×#10587739

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

274

—

C₂×C₄

—

548

—

C₂×C₄

—

548

—

C₂×C₄

—

137

—

C₂×C₄

—

137

—

C₂×C₄

—

137

—

100

C₂×C₄

—

137

—

101

C₂×C₄

#14555519

yes

—

102

C₂×C₄

C₂²×#10587739

yes

—

103

C₂×C₄

C₂²×#10587739

yes

—

104

C₈

—

274

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

C₂×#14555519

yes

—

108

C₂²

C₂³×#10587739

yes

characteristic

109

C₄

—

110

C₄

—

274

—

111

C₄

—

274

—

112

C₄

—

274

—

113

C₄

—

137

—

114

C₄

C₂×#14555519

yes

—

115

C₂

—

116

C₂

#22578471

yes

characteristic

117

C₂

C₂²×#14555519

yes

characteristic

118

C₂

#22578483

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10587739
commutator, socle	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₃₇	C₄
prime radical	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#2983
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#10587739

commutator, socle

C₂²×C₁₃₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×Q₈×C₁₃₇

C₄

prime radical

C₂³×C₁₃₇

C₂²×C₄

cosocle

C₂×Dic₁₃₇

C₂⁴

C₂²×Q₈

C₁₃₇

G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #22578454	C₂	semidirect
59. C₁₃₇	#2983	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22578454

C₂

semidirect

59. C₁₃₇

#2983

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22578454	2
#22578423	2
#22578419	2
C₂×Q₈×Dic₁₃₇	2
#2983	137

subgroup

index

C₂×Q₈×Dic₁₃₇

137

Subgroups — #31797685

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups