Subgroups — #31797728

Order 17536.

356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22578454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22578433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22578432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22578430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22578428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22578424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22578410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17984155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22577939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14555520	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14555518	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11764047	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11764047	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17984155	C₂²	1	2	yes	—
15	#17984155	C₂²	1	2	yes	—
16	#17984155	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊#11764047	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊#11764047	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊#11764047	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17984145	C₂²	1	2	yes	—
21	#17984145	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊#11764047	C₂²	1	2	yes	—
23	#17984143	C₂²	1	2	yes	—
24	#17984143	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11764047	C₂²	1	2	yes	—
26	#17984083	C₄	1	2	yes	—
27	#17984079	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#17984077	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#17984072	C₄	1	2	yes	—
30	#17984062	C₄	1	1	yes	characteristic
31	Q₈×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17984050	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17984048	C₂²	1	2	yes	—
34	#17984046	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#14555520	—	4	2	no	—
38	#14555518	—	4	2	no	—
39	C₂×#11764047	—	4	1	no	—
40	C₂×#11764047	—	4	1	no	—
41	C₂×#11764047	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11764047	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11764047	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11764047	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×D₅₄₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14555489	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14555487	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14555487	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14555487	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14555487	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#11764047	—	2	2	no	—
69	#11764047	—	2	2	no	—
70	#11764047	—	2	2	no	—
71	#11764047	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	D₅₄₈	—	4	1	no	—
74	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
84	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	Q₈×C₁₃₇	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₁₃₇	#131	1	2	yes	—
95	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
99	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
100	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
101	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
102	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
103	Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
104	Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
105	Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
106	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
107	Dic₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
108	Dic₁₃₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₁₃₇	#520	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₁₃₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₃₇	#568	1	1	yes	characteristic
113	D₁₃₇	—	4	2	no	—
114	C₁₃₇	#2992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
115	#2992	—	137	1	no	maximal, Sylow
116	#529	—	137	1	no	—
117	#446	—	137	2	no	—
118	#435	—	137	2	no	—
119	#435	—	137	2	no	—
120	C₈×D₄	—	137	2	no	—
121	#433	—	137	2	no	—
122	#432	—	137	1	no	—
123	#424	—	137	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	137	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	137	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	137	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	137	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	137	2	no	—
129	#126	—	137	2	no	—
130	#125	—	137	1	no	—
131	#124	—	137	1	no	—
132	#123	—	137	2	no	—
133	C₂²⋊Q₈	#10587739	1	1	yes	characteristic
134	#121	—	137	1	no	—
135	C₄×Q₈	—	137	1	no	—
136	C₄×D₄	—	137	1	no	—
137	C₄×D₄	—	137	2	no	—
138	#117	—	137	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
140	C₄⋊C₈	—	137	1	no	—
141	C₄⋊C₈	—	137	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	137	1	no	—
143	C₄⋊C₈	—	137	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	137	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	137	2	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	137	2	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	137	2	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	137	2	no	—
149	#97	—	137	2	no	—
150	#97	—	137	2	no	—
151	C₄×C₈	—	137	2	no	—
152	C₂×Q₈	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄	—	137	2	no	—
154	C₂×D₄	—	137	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆	—	548	2	no	—
160	C₂×C₈	—	548	1	no	—
161	C₂×C₈	—	548	1	no	—
162	C₂×C₈	—	548	2	no	—
163	C₂×C₈	—	137	2	no	—
164	C₂×C₈	—	137	2	no	—
165	C₂×C₈	—	137	2	no	—
166	C₂×C₈	—	137	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
170	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
171	C₄⋊C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
178	C₄²	—	137	1	no	—
179	C₄²	—	137	1	no	—
180	C₄²	—	137	2	no	—
181	C₄²	—	137	1	no	—
182	C₄²	—	137	1	no	—
183	C₂³	—	137	2	no	—
184	C₂³	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
185	Q₈	—	4	1	no	—
186	D₄	—	274	4	no	—
187	D₄	—	548	1	no	—
188	C₂×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄	—	274	2	no	—
190	C₂×C₄	—	274	2	no	—
191	C₂×C₄	—	274	2	no	—
192	C₂×C₄	—	274	1	no	—
193	C₂×C₄	—	274	1	no	—
194	C₂×C₄	—	137	1	no	—
195	C₂×C₄	—	137	1	no	—
196	C₂×C₄	—	137	1	no	—
197	C₂×C₄	—	137	2	no	—
198	C₂×C₄	—	137	1	no	—
199	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
203	C₈	—	274	2	no	—
204	C₈	—	274	2	no	—
205	C₈	—	274	2	no	—
206	C₈	—	274	2	no	—
207	C₂²	—	2	1	no	—
208	C₂²	—	2	1	no	—
209	C₂²	—	274	2	no	—
210	C₂²	—	274	2	no	—
211	C₂²	—	274	2	no	—
212	C₂²	#17984176	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂³×#10587739	1	1	yes	characteristic
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	1	no	—
216	C₄	—	2	1	no	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	274	1	no	—
219	C₄	—	274	1	no	—
220	C₄	—	274	1	no	—
221	C₄	—	274	2	no	—
222	C₄	—	137	1	no	—
223	C₄	—	137	1	no	—
224	C₂	—	2	2	no	—
225	C₂	—	548	2	no	—
226	C₂	#22578472	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂×#17984176	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#22578481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10587739
commutator, socle	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	C₄
prime radical	#17984062	C₄
cosocle	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#2992
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22578454	C₂	semidirect
2. #22578433	C₂	semidirect
3. #22578432	C₂	semidirect
4. #22578430	C₂	semidirect
5. #22578428	C₂	semidirect
6. #22578424	C₂	semidirect
7. #22578410	C₂	semidirect
8. C₂×#17984155	C₂	semidirect
114. C₁₃₇	#2992	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22578454	2
#22578433	2
#22578432	2
#22578430	2
#22578428	2
#22578424	2
#22578410	2
C₂×#17984155	2
#22577939	2
#2992	137