Subgroups — C₂×#22578481 #31797780

Order 17536.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22578481	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17984175	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₁₃₇⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14555519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14555509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17984175	C₂²	1	64	yes	complemented
7	C₂×#14555520	C₂²	1	4	yes	complemented
8	D₁₃₇⋊M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂×#14555519	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14555519	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14555519	C₂²	1	32	yes	complemented
12	C₂×#14555518	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#11764047	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14555509	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14555509	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×#14555509	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14555509	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×Dic₂₇₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#14555520	C₂³	1	16	yes	complemented
24	#14555519	C₂³	1	16	yes	—
25	#14555519	C₂³	1	32	yes	complemented
26	#14555518	C₂³	1	16	yes	complemented
27	C₂×#11764047	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×#11764047	C₂³	1	32	yes	complemented
29	C₂³×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#14555509	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	#14555509	C₂×C₄	1	32	yes	—
32	#14555509	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂×Dic₂₇₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×Dic₂₇₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#11764047	C₂⁴	1	16	yes	—
52	C₂²×D₁₃₇	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	Dic₂₇₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
56	C₂²⋊D₁₃₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
57	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₄×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×D₁₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	D₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₁₃₇	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
83	C₂×D₁₃₇	—	4	4	no	—
84	C₂×D₁₃₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
86	Dic₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	Dic₁₃₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
88	Dic₁₃₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
89	Dic₁₃₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₁₃₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₁₃₇	#568	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₁₃₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
94	D₁₃₇	—	2	4	no	—
95	C₁₃₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
96	C₂×#568	—	137	1	no	maximal, Sylow
97	C₂²×#41	—	137	1	no	—
98	#568	—	137	16	no	—
99	C₂×#131	—	137	8	no	—
100	C₂²×M₁₆	—	137	4	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	137	2	no	—
102	C₂×#41	—	137	4	no	—
103	C₂×#41	—	137	8	no	—
104	C₂×#41	—	137	8	no	—
105	C₂×#41	—	137	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	137	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	137	2	no	—
108	C₂²×D₄	#10587739	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
111	#131	—	137	64	no	—
112	C₂×M₁₆	—	137	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	137	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	137	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	137	32	no	—
116	C₂×M₁₆	—	137	16	no	—
117	C₂²×C₈	—	137	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	137	4	no	—
119	C₂⁴	—	137	1	no	—
120	C₂⁴	C₂×#10587739	1	2	yes	—
121	#41	—	137	16	no	—
122	#41	—	137	32	no	—
123	#41	—	137	16	no	—
124	C₂×Q₈	—	137	8	no	—
125	C₂×Q₈	—	137	4	no	—
126	C₂×D₄	—	137	16	no	—
127	C₂×D₄	—	137	8	no	—
128	C₂×D₄	C₂×#10587739	1	8	yes	—
129	C₂×D₄	C₂×#10587739	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	137	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	137	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆	—	137	16	no	—
142	M₁₆	—	137	32	no	—
143	M₁₆	—	137	16	no	—
144	C₂×C₈	—	137	8	no	—
145	C₂×C₈	—	137	32	no	—
146	C₂×C₈	—	137	16	no	—
147	C₂³	—	4	4	no	—
148	C₂³	—	548	2	no	—
149	C₂³	—	137	2	no	—
150	C₂³	—	137	4	no	—
151	C₂³	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
152	C₂³	C₂²×#10587739	1	4	yes	—
153	C₂³	C₂²×#10587739	1	8	yes	—
154	Q₈	—	137	16	no	—
155	D₄	—	137	32	no	—
156	D₄	C₂²×#10587739	1	16	yes	—
157	C₂×C₄	—	137	8	no	—
158	C₂×C₄	—	137	2	no	—
159	C₂×C₄	—	137	2	no	—
160	C₂×C₄	—	137	8	no	—
161	C₂×C₄	—	137	8	no	—
162	C₂×C₄	—	137	16	no	—
163	C₂×C₄	—	137	1	no	—
164	C₂×C₄	—	137	1	no	—
165	C₂×C₄	—	137	4	no	—
166	C₂×C₄	—	137	4	no	—
167	C₂×C₄	—	137	4	no	—
168	C₂×C₄	—	137	8	no	—
169	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	2	yes	—
171	C₈	—	137	16	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	2	8	no	—
174	C₂²	—	4	8	no	—
175	C₂²	—	274	4	no	—
176	C₂²	—	548	4	no	—
177	C₂²	—	137	4	no	—
178	C₂²	C₂³×#10587739	1	2	yes	—
179	C₂²	C₂³×#10587739	1	8	yes	—
180	C₂²	C₂³×#10587739	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	137	1	no	—
182	C₄	—	137	2	no	—
183	C₄	—	137	1	no	—
184	C₄	—	137	8	no	—
185	C₄	C₂³×#10587739	1	4	yes	—
186	C₂	—	2	2	no	—
187	C₂	—	2	8	no	—
188	C₂	—	274	4	no	—
189	C₂	#22578481	1	2	yes	direct product factor
190	C₂	C₂⁴×#10587739	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×#10587739
commutator	C₂×C₁₃₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂	C₂⁴×#10587739
Fitting	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₄
socle	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#14555509	C₂
cosocle	Dic₁₃₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×D₄	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	C₂×#568
LCS	G ▷ C₂×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22578481	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17984175	C₂	semidirect
3. C₂×D₁₃₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂²×#14555519	C₂	semidirect
6. #17984175	C₂²	semidirect
7. C₂×#14555520	C₂²	semidirect
8. D₁₃₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
10. C₂×#14555519	C₂²	semidirect
11. C₂×#14555519	C₂²	semidirect
12. C₂×#14555518	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11764047	C₂²	semidirect
23. #14555520	C₂³	semidirect
25. #14555519	C₂³	semidirect
26. #14555518	C₂³	semidirect
28. C₂×#11764047	C₂³	semidirect
92. C₂×C₁₃₇	#568	semidirect
95. C₁₃₇	C₂×#568	semidirect
189. C₂	#22578481	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22578481	2
C₂×#17984175	2
C₂×D₁₃₇⋊M₁₆	2
C₂²×#14555519	2
C₂²×#14555509	2
C₂×#568	137

Subgroups — C2×#22578481 #31797780

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22578481 #31797780