Group #31797903 — subgroups

Subgroups — #31797903

Order 17536.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22578516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22578488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×#10587739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#11764049	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#11764049	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄×#11764049	—	2	2	no	—
7	C₂³×#10587739	C₄	1	2	yes	—
8	D₄×#10587739	—	2	2	no	—
9	D₄×#10587739	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#10587739	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊#10587739	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#10587739	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×D₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11764049	—	2	4	no	—
15	C₂²×#10587739	—	2	2	no	—
16	C₂²×#10587739	—	2	2	no	—
17	C₂²×#10587739	—	4	4	no	—
18	C₂²×#10587739	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#10587739	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#10587739	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊#10587739	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊#10587739	—	2	4	no	—
23	C₄×#10587739	D₄	1	2	yes	—
24	C₄×#10587739	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×D₅₄₈	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₈	1	2	yes	complemented
28	D₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
29	D₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×C₁₃₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11764049	—	4	4	no	—
33	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
34	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
35	C₂×#10587739	—	4	1	no	—
36	C₂×#10587739	—	4	4	no	—
37	C₂×#10587739	—	4	4	no	—
38	C₂×#10587739	—	4	2	no	—
39	C₂×#10587739	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587739	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587739	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₁₃₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₁₃₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₁₃₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	D₅₄₈	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₁₃₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₁₃₇	M₁₆	1	2	yes	—
53	C₂³×C₁₃₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₁₃₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₁₃₇	—	2	1	no	—
60	C₂×D₁₃₇	—	2	1	no	—
61	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₁₃₇	—	4	4	no	—
63	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
64	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
65	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
66	C₂×D₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₁₃₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
68	#10587739	—	2	2	no	—
69	#10587739	—	2	1	no	—
70	#10587739	—	4	2	no	—
71	#10587739	#100	1	2	yes	—
72	C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
73	Dic₁₃₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₃₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₁₃₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
77	D₁₃₇	—	2	1	no	—
78	D₁₃₇	—	4	2	no	—
79	D₁₃₇	#410	1	1	yes	characteristic
80	D₁₃₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
81	C₁₃₇	#1460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	#1460	—	137	1	no	maximal, Sylow
83	C₂×C₄×D₄	—	137	1	no	—
84	#431	—	137	2	no	—
85	#323	—	137	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
88	C₄×D₄	—	274	2	no	—
89	C₄×D₄	—	274	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
93	C₄⋊C₈	—	274	2	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	137	4	no	—
95	C₄×C₈	—	274	2	no	—
96	C₂⁴	—	137	2	no	—
97	C₂×D₄	—	274	2	no	—
98	C₂×D₄	—	274	2	no	—
99	C₂×D₄	—	137	2	no	—
100	C₂×D₄	—	137	1	no	—
101	C₂×D₄	#11764049	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	548	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
109	C₂×C₈	—	274	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
112	C₄²	—	137	2	no	—
113	C₄²	—	137	2	no	—
114	C₂³	—	274	2	no	—
115	C₂³	—	274	2	no	—
116	C₂³	—	548	2	no	—
117	C₂³	—	548	2	no	—
118	C₂³	—	137	1	no	—
119	C₂³	—	137	2	no	—
120	C₂³	C₂×#11764049	1	2	yes	—
121	D₄	—	2	2	no	—
122	D₄	—	274	4	no	—
123	D₄	—	274	2	no	—
124	C₂×C₄	—	274	2	no	—
125	C₂×C₄	—	274	2	no	—
126	C₂×C₄	—	548	1	no	—
127	C₂×C₄	—	548	4	no	—
128	C₂×C₄	—	548	4	no	—
129	C₂×C₄	—	548	2	no	—
130	C₂×C₄	—	137	2	no	—
131	C₂×C₄	—	137	1	no	—
132	C₂×C₄	—	137	1	no	—
133	C₂×C₄	—	137	1	no	—
134	C₂×C₄	—	137	2	no	—
135	C₂×C₄	—	137	2	no	—
136	C₂×C₄	C₂×#11764049	1	1	yes	characteristic
137	C₈	—	548	4	no	—
138	C₂²	—	2	2	no	—
139	C₂²	—	4	2	no	—
140	C₂²	—	274	1	no	—
141	C₂²	—	274	1	no	—
142	C₂²	—	274	2	no	—
143	C₂²	—	548	2	no	—
144	C₂²	—	548	4	no	—
145	C₂²	—	548	2	no	—
146	C₂²	—	548	2	no	—
147	C₂²	—	137	1	no	—
148	C₂²	—	137	1	no	—
149	C₂²	C₂²×#11764049	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	274	2	no	—
151	C₄	—	274	1	no	—
152	C₄	—	548	2	no	—
153	C₄	—	137	2	no	—
154	C₄	—	137	2	no	—
155	C₄	C₂²⋊#11764049	1	2	yes	—
156	C₂	—	2	1	no	—
157	C₂	—	4	2	no	—
158	C₂	—	274	1	no	—
159	C₂	—	548	2	no	—
160	C₂	—	137	1	no	—
161	C₂	—	137	1	no	—
162	C₂	C₂×C₂²⋊#11764049	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22578516

C₂

yes

maximal, complemented

#22578488

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×D₄×#10587739

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#11764049

—

C₂²⋊#11764049

C₂²

yes

—

C₄×#11764049

—

C₂³×#10587739

C₄

yes

—

D₄×#10587739

—

D₄×#10587739

—

C₂×C₄⋊#10587739

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊#10587739

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#10587739

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄×D₁₃₇

C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#10587739

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#10587739

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

C₄×#10587739

D₄

yes

—

C₂³×D₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₅₄₈

C₈

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊D₁₃₇

C₈

yes

complemented

D₄×D₁₃₇

—

D₄×D₁₃₇

—

C₂×C₄×D₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₃₇

C₈

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#10587739

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#10587739

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

C₂×C₈

yes

—

C₂²×D₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

D₅₄₈

—

C₂²⋊D₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄×D₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₃₇

M₁₆

yes

—

C₂³×C₁₃₇

C₂×C₈

yes

—

D₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₃₇

C₂×M₁₆

yes

—

—

—

yes

—

C₄×C₁₃₇

C₂²⋊C₈

yes

—

Dic₁₃₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₁₃₇

—

C₂×C₁₃₇

—

C₂×C₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

D₁₃₇

—

D₁₃₇

—

D₁₃₇

yes

D₁₃₇

yes

C₁₃₇

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1460

—

137

maximal, Sylow

C₂×C₄×D₄

—

137

—

#431

—

137

—

#323

—

137

—

C₂²×D₄

—

137

—

C₂³×C₄

—

137

—

C₄×D₄

—

274

—

C₄×D₄

—

274

—

C₂×C₄⋊C₄

—

137

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

137

—

C₂×C₄²

—

137

—

C₄⋊C₈

—

274

—

C₂²⋊C₈

—

137

—

C₄×C₈

—

274

—

C₂⁴

—

137

—

C₂×D₄

—

274

—

C₂×D₄

—

274

—

C₂×D₄

—

137

—

100

C₂×D₄

—

137

—

101

C₂×D₄

#11764049

yes

characteristic, complemented

102

C₂²×C₄

—

274

—

103

C₂²×C₄

—

274

—

104

C₂²×C₄

—

548

—

105

C₂²×C₄

—

137

—

106

C₂²×C₄

—

137

—

107

C₂²×C₄

—

137

—

108

C₂²×C₄

—

137

—

109

C₂×C₈

—

274

—

110

C₄⋊C₄

—

274

—

111

C₂²⋊C₄

—

274

—

112

C₄²

—

137

—

113

C₄²

—

137

—

114

C₂³

—

274

—

115

C₂³

—

274

—

116

C₂³

—

548

—

117

C₂³

—

548

—

118

C₂³

—

137

—

119

C₂³

—

137

—

120

C₂³

C₂×#11764049

yes

—

121

D₄

—

122

D₄

—

274

—

123

D₄

—

274

—

124

C₂×C₄

—

274

—

125

C₂×C₄

—

274

—

126

C₂×C₄

—

548

—

127

C₂×C₄

—

548

—

128

C₂×C₄

—

548

—

129

C₂×C₄

—

548

—

130

C₂×C₄

—

137

—

131

C₂×C₄

—

137

—

132

C₂×C₄

—

137

—

133

C₂×C₄

—

137

—

134

C₂×C₄

—

137

—

135

C₂×C₄

—

137

—

136

C₂×C₄

C₂×#11764049

yes

characteristic

137

C₈

—

548

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

274

—

141

C₂²

—

274

—

142

C₂²

—

274

—

143

C₂²

—

548

—

144

C₂²

—

548

—

145

C₂²

—

548

—

146

C₂²

—

548

—

147

C₂²

—

137

—

148

C₂²

—

137

—

149

C₂²

C₂²×#11764049

yes

characteristic

150

C₄

—

274

—

151

C₄

—

274

—

152

C₄

—

548

—

153

C₄

—

137

—

154

C₄

—

137

—

155

C₄

C₂²⋊#11764049

yes

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

—

274

—

159

C₂

—

548

—

160

C₂

—

137

—

161

C₂

—

137

—

162

C₂

C₂×C₂²⋊#11764049

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₂²⋊#11764049
commutator	C₂²×C₁₃₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²	C₂²×#11764049
Fitting	C₂×D₄×C₁₃₇	C₈
socle	C₂×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×D₄×D₁₃₇	C₄
cosocle	C₂²×#10587739	C₂³
hypercenter	C₂×D₄	#11764049
hypocenter	C₁₃₇	#1460
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₂×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

subgroup

G/H

center

C₂

C₂×C₂²⋊#11764049

commutator

C₂²×C₁₃₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂²

C₂²×#11764049

Fitting

C₂×D₄×C₁₃₇

C₈

socle

C₂×C₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂×D₄×D₁₃₇

C₄

C₂³

C₂×D₄

C₁₃₇

G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₂×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. #22578516	C₂	semidirect
2. #22578488	C₂	semidirect
26. C₂×D₅₄₈	C₈	semidirect
27. C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₈	semidirect
31. C₂×D₄×C₁₃₇	C₈	semidirect
81. C₁₃₇	#1460	semidirect
101. C₂×D₄	#11764049	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22578516

C₂

semidirect

2. #22578488

C₂

semidirect

26. C₂×D₅₄₈

C₈

semidirect

27. C₂×C₂²⋊D₁₃₇

C₈

semidirect

31. C₂×D₄×C₁₃₇

C₈

semidirect

81. C₁₃₇

#1460

semidirect

101. C₂×D₄

#11764049

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22578516	2
#22578488	2
C₂×D₄×#10587739	2
#1460	137

subgroup

index

137

Subgroups — #31797903

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups