Group #31797904 — subgroups

Subgroups — #31797904

Order 17536.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22578516	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22578489	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×Q₈×#10587739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#11764049	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#11764049	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄×#11764049	—	2	2	no	—
7	Q₈×#10587739	—	2	2	no	—
8	Q₈×#10587739	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊#10587739	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊#10587739	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#10587739	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#10587739	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×D₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11764049	—	2	4	no	—
15	C₂²×#10587739	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#10587739	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#10587739	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊#10587739	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#10587739	—	2	2	no	—
20	C₄×#10587739	—	2	2	no	—
21	C₄×#10587739	—	2	2	no	—
22	C₄×#10587739	D₄	1	2	yes	—
23	C₄×#10587739	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₂₇₄	C₈	1	2	yes	complemented
25	C₂×Dic₂₇₄	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
26	Q₈×D₁₃₇	—	2	2	no	—
27	Q₈×D₁₃₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×C₁₃₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11764049	—	4	4	no	—
32	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
33	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
34	C₂×#10587739	—	4	1	no	—
35	C₂×#10587739	—	4	2	no	—
36	C₂×#10587739	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587739	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#10587739	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
41	Dic₂₇₄	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₁₃₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₁₃₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
45	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
46	C₄×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₄×D₁₃₇	M₁₆	1	2	yes	—
48	Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₁₃₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₁₃₇	—	2	1	no	—
53	C₂×D₁₃₇	—	2	1	no	—
54	C₂×D₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₁₃₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
56	#10587739	—	2	2	no	—
57	#10587739	—	2	1	no	—
58	#10587739	—	4	2	no	—
59	#10587739	#101	1	2	yes	—
60	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
61	C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
62	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
63	Dic₁₃₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₁₃₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
66	D₁₃₇	—	2	1	no	—
67	D₁₃₇	#410	1	1	yes	characteristic
68	D₁₃₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃₇	#1461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
70	#1461	—	137	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₄×Q₈	—	137	1	no	—
72	#431	—	137	2	no	—
73	#324	—	137	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	137	1	no	—
75	C₄×Q₈	—	274	2	no	—
76	C₄×Q₈	—	274	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
79	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
81	C₄⋊C₈	—	274	2	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	137	4	no	—
83	C₄×C₈	—	274	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	274	2	no	—
85	C₂×Q₈	—	274	2	no	—
86	C₂×Q₈	—	137	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	137	1	no	—
88	C₂×Q₈	#11764049	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
94	C₂×C₈	—	274	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
97	C₄²	—	274	2	no	—
98	C₄²	—	274	2	no	—
99	C₄²	—	137	2	no	—
100	C₄²	—	137	2	no	—
101	C₂³	—	137	1	no	—
102	Q₈	—	2	2	no	—
103	Q₈	—	274	4	no	—
104	Q₈	—	274	2	no	—
105	C₂×C₄	—	274	2	no	—
106	C₂×C₄	—	274	2	no	—
107	C₂×C₄	—	274	2	no	—
108	C₂×C₄	—	274	2	no	—
109	C₂×C₄	—	548	1	no	—
110	C₂×C₄	—	548	2	no	—
111	C₂×C₄	—	137	1	no	—
112	C₂×C₄	—	137	2	no	—
113	C₂×C₄	—	137	2	no	—
114	C₂×C₄	—	137	1	no	—
115	C₂×C₄	—	137	1	no	—
116	C₂×C₄	—	137	2	no	—
117	C₂×C₄	—	137	2	no	—
118	C₂×C₄	C₂×#11764049	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×#11764049	1	1	yes	characteristic
120	C₈	—	548	4	no	—
121	C₂²	—	274	1	no	—
122	C₂²	—	274	1	no	—
123	C₂²	—	137	1	no	—
124	C₂²	—	137	1	no	—
125	C₂²	C₂²×#11764049	1	1	yes	characteristic
126	C₄	—	2	2	no	—
127	C₄	—	274	2	no	—
128	C₄	—	274	1	no	—
129	C₄	—	274	2	no	—
130	C₄	—	548	2	no	—
131	C₄	—	137	2	no	—
132	C₄	—	137	2	no	—
133	C₄	C₂²⋊#11764049	1	2	yes	—
134	C₂	—	2	1	no	—
135	C₂	—	274	1	no	—
136	C₂	—	137	1	no	—
137	C₂	—	137	1	no	—
138	C₂	C₂×C₂²⋊#11764049	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22578516

C₂

yes

maximal

#22578489

C₂

yes

maximal

C₂×Q₈×#10587739

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#11764049

—

C₂²⋊#11764049

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊#10587739

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#10587739

C₄

yes

—

C₂×C₄×#10587739

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₈×D₁₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#11764049

—

C₂²×#10587739

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#10587739

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#10587739

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#10587739

D₄

yes

—

C₂×Dic₂₇₄

C₈

yes

complemented

C₂×Dic₂₇₄

C₈

yes

characteristic, complemented

Q₈×D₁₃₇

—

Q₈×D₁₃₇

—

C₂×C₄×D₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₃₇

C₈

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#10587739

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#10587739

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

Dic₂₇₄

—

Dic₂₇₄

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄×D₁₃₇

—

C₄×D₁₃₇

—

C₄×D₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₃₇

M₁₆

yes

—

Q₈×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₃₇

C₂×M₁₆

yes

—

—

—

yes

—

C₄×C₁₃₇

—

C₄×C₁₃₇

C₂²⋊C₈

yes

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₁₃₇

—

C₂×C₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

D₁₃₇

—

D₁₃₇

yes

D₁₃₇

yes

C₁₃₇

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1461

—

137

maximal, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

137

—

#431

—

137

—

#324

—

137

—

C₂²×Q₈

—

137

—

C₄×Q₈

—

274

—

C₄×Q₈

—

274

—

C₂×C₄⋊C₄

—

137

—

C₂×C₄⋊C₄

—

137

—

C₂×C₄²

—

137

—

C₂×C₄²

—

137

—

C₄⋊C₈

—

274

—

C₂²⋊C₈

—

137

—

C₄×C₈

—

274

—

C₂×Q₈

—

274

—

C₂×Q₈

—

274

—

C₂×Q₈

—

137

—

C₂×Q₈

—

137

—

C₂×Q₈

#11764049

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂×C₈

—

274

—

C₄⋊C₄

—

274

—

C₄⋊C₄

—

274

—

C₄²

—

274

—

C₄²

—

274

—

C₄²

—

137

—

100

C₄²

—

137

—

101

C₂³

—

137

—

102

Q₈

—

103

Q₈

—

274

—

104

Q₈

—

274

—

105

C₂×C₄

—

274

—

106

C₂×C₄

—

274

—

107

C₂×C₄

—

274

—

108

C₂×C₄

—

274

—

109

C₂×C₄

—

548

—

110

C₂×C₄

—

548

—

111

C₂×C₄

—

137

—

112

C₂×C₄

—

137

—

113

C₂×C₄

—

137

—

114

C₂×C₄

—

137

—

115

C₂×C₄

—

137

—

116

C₂×C₄

—

137

—

117

C₂×C₄

—

137

—

118

C₂×C₄

C₂×#11764049

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×#11764049

yes

characteristic

120

C₈

—

548

—

121

C₂²

—

274

—

122

C₂²

—

274

—

123

C₂²

—

137

—

124

C₂²

—

137

—

125

C₂²

C₂²×#11764049

yes

characteristic

126

C₄

—

127

C₄

—

274

—

128

C₄

—

274

—

129

C₄

—

274

—

130

C₄

—

548

—

131

C₄

—

137

—

132

C₄

—

137

—

133

C₄

C₂²⋊#11764049

yes

—

134

C₂

—

135

C₂

—

274

—

136

C₂

—

137

—

137

C₂

—

137

—

138

C₂

C₂×C₂²⋊#11764049

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₂²⋊#11764049
commutator	C₂²×C₁₃₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²	C₂²×#11764049
Fitting	C₂×Q₈×C₁₃₇	C₈
socle	C₂×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×#10587739	C₂³
hypercenter	C₂×Q₈	#11764049
hypocenter	C₁₃₇	#1461
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₂×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂

C₂×C₂²⋊#11764049

commutator

C₂²×C₁₃₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂²

C₂²×#11764049

Fitting

C₂×Q₈×C₁₃₇

C₈

socle

C₂×C₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂²×D₁₃₇

C₂²×C₄

C₂³

C₂×Q₈

C₁₃₇

G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₂×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×Q₈

N	H ≅ G/N	type
24. C₂×Dic₂₇₄	C₈	semidirect
25. C₂×Dic₂₇₄	C₈	semidirect
30. C₂×Q₈×C₁₃₇	C₈	semidirect
69. C₁₃₇	#1461	semidirect
88. C₂×Q₈	#11764049	semidirect

H ≅ G/N

type

24. C₂×Dic₂₇₄

C₈

semidirect

25. C₂×Dic₂₇₄

C₈

semidirect

30. C₂×Q₈×C₁₃₇

C₈

semidirect

69. C₁₃₇

#1461

semidirect

88. C₂×Q₈

#11764049

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22578516	2
#22578489	2
C₂×Q₈×#10587739	2
#1461	137

subgroup

index

137

Subgroups — #31797904

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups