Group #31797930 — subgroups

Subgroups — #31797930

Order 17536.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#11764049	C₂	1	2	yes	maximal
2	(C₂×#11764049)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×#10587739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11764049	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²⋊#11764049	—	2	4	no	—
6	C₂³×#10587739	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#10587739	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#10587739	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×#10587739	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#10587739	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#11764049	—	2	4	no	—
13	C₂×#11764049	—	2	8	no	—
14	C₂²×#10587739	—	2	4	no	—
15	C₂²×#10587739	—	2	4	no	—
16	C₂²×#10587739	—	2	2	no	—
17	C₂²×#10587739	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#10587739	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#10587739	D₄	1	4	yes	—
20	C₂²×#10587739	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#10587739	—	2	4	no	—
22	C₄×#10587739	—	2	4	no	—
23	C₂³×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₃₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₁₃₇	C₈	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11764049	—	4	4	no	—
31	C₂×#10587739	—	2	8	no	—
32	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
33	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
34	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
35	C₂×#10587739	—	2	8	no	—
36	C₂×#10587739	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#10587739	M₁₆	1	4	yes	—
38	C₂×#10587739	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#10587739	#41	1	4	yes	—
40	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₁₃₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₁₃₇	M₁₆	1	2	yes	—
45	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₃₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
49	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
50	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₁₃₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₁₃₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₁₃₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
61	C₂×D₁₃₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
62	C₂×D₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₁₃₇	#117	1	2	yes	—
64	C₂×D₁₃₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
65	C₂×D₁₃₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
66	#10587739	—	2	2	no	—
67	#10587739	—	2	4	no	—
68	#10587739	#123	1	4	yes	—
69	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
70	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₃₇	#431	1	2	yes	—
74	D₁₃₇	—	2	2	no	—
75	D₁₃₇	#381	1	1	yes	characteristic
76	D₁₃₇	#407	1	1	yes	characteristic
77	D₁₃₇	#432	1	2	yes	—
78	C₁₃₇	#1817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
79	#1817	—	137	1	no	maximal, Sylow
80	C₂²×C₄²	—	137	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	137	2	no	—
82	#336	—	137	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
84	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	137	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	274	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	274	4	no	—
91	C₂⁴	—	137	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
104	C₂²×C₄	#11764049	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×C₈	—	274	4	no	—
106	C₂×C₈	—	274	8	no	—
107	C₄²	—	274	4	no	—
108	C₄²	—	274	4	no	—
109	C₂³	—	274	2	no	—
110	C₂³	—	274	2	no	—
111	C₂³	—	137	2	no	—
112	C₂³	—	137	2	no	—
113	C₂³	—	137	1	no	—
114	C₂³	—	137	1	no	—
115	C₂³	C₂×#11764049	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	274	2	no	—
118	C₂×C₄	—	274	4	no	—
119	C₂×C₄	—	274	2	no	—
120	C₂×C₄	—	274	8	no	—
121	C₂×C₄	—	274	2	no	—
122	C₂×C₄	—	274	2	no	—
123	C₂×C₄	—	274	2	no	—
124	C₂×C₄	—	274	2	no	—
125	C₂×C₄	—	274	8	no	—
126	C₂×C₄	—	137	2	no	—
127	C₂×C₄	—	137	4	no	—
128	C₂×C₄	—	137	2	no	—
129	C₂×C₄	—	137	2	no	—
130	C₂×C₄	—	137	4	no	—
131	C₂×C₄	C₂×#11764049	1	2	yes	—
132	C₈	—	548	4	no	—
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	—	274	2	no	—
135	C₂²	—	274	2	no	—
136	C₂²	—	274	4	no	—
137	C₂²	—	274	2	no	—
138	C₂²	—	137	2	no	—
139	C₂²	—	137	1	no	—
140	C₂²	—	137	1	no	—
141	C₂²	—	137	2	no	—
142	C₂²	—	137	2	no	—
143	C₂²	C₂²⋊#11764049	1	2	yes	—
144	C₂²	C₂²×#11764049	1	1	yes	characteristic
145	C₄	—	2	2	no	—
146	C₄	—	274	4	no	—
147	C₄	—	274	2	no	—
148	C₄	—	274	2	no	—
149	C₄	—	137	4	no	—
150	C₂	—	2	2	no	—
151	C₂	—	274	2	no	—
152	C₂	—	137	1	no	—
153	C₂	—	137	1	no	—
154	C₂	—	137	2	no	—
155	C₂	C₂×C₂²⋊#11764049	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#22578516	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₂²⋊#11764049

C₂

yes

maximal

(C₂×#11764049)⋊C₄

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄×#10587739

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11764049

C₂²

yes

—

C₂²⋊#11764049

—

C₂³×#10587739

C₄

yes

characteristic

C₂³×#10587739

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#10587739

—

C₂×C₄×#10587739

C₄

yes

—

C₂×C₄×#10587739

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₃₇

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#10587739

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#10587739

D₄

yes

—

C₂²×#10587739

C₂³

yes

characteristic

C₄×#10587739

—

C₄×#10587739

—

C₂³×D₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₇

C₈

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄×D₁₃₇

—

C₂×C₄×D₁₃₇

—

C₂×C₄×D₁₃₇

C₈

yes

complemented

C₂×C₄×D₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₈

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#10587739

M₁₆

yes

—

C₂×#10587739

C₂×D₄

yes

—

C₂×#10587739

#41

yes

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₁₃₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×D₁₃₇

M₁₆

yes

—

C₂²×D₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂×C₈

yes

—

C₄×D₁₃₇

—

C₄×D₁₃₇

—

C₄×D₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₁₃₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×D₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₃₇

#117

yes

—

C₂×D₁₃₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×D₁₃₇

C₂×M₁₆

yes

—

—

yes

—

C₄×C₁₃₇

—

Dic₁₃₇

—

C₂×C₁₃₇

—

C₂×C₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×C₁₃₇

#431

yes

—

D₁₃₇

—

D₁₃₇

yes

D₁₃₇

yes

D₁₃₇

yes

—

C₁₃₇

#1817

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1817

—

137

maximal, Sylow

C₂²×C₄²

—

137

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

137

—

#336

—

137

—

C₂³×C₄

—

137

—

C₂³×C₄

—

137

—

C₂³×C₄

—

137

—

C₂²×C₈

—

137

—

C₂×C₄²

—

274

—

C₂×C₄²

—

137

—

C₂×C₄²

—

137

—

C₂²⋊C₈

—

274

—

C₂⁴

—

137

—

C₂²×C₄

—

274

—

C₂²×C₄

—

274

—

C₂²×C₄

—

274

—

C₂²×C₄

—

274

—

C₂²×C₄

—

274

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

100

C₂²×C₄

—

137

—

101

C₂²×C₄

—

137

—

102

C₂²×C₄

—

137

—

103

C₂²×C₄

—

137

—

104

C₂²×C₄

#11764049

yes

characteristic, complemented

105

C₂×C₈

—

274

—

106

C₂×C₈

—

274

—

107

C₄²

—

274

—

108

C₄²

—

274

—

109

C₂³

—

274

—

110

C₂³

—

274

—

111

C₂³

—

137

—

112

C₂³

—

137

—

113

C₂³

—

137

—

114

C₂³

—

137

—

115

C₂³

C₂×#11764049

yes

characteristic

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

274

—

118

C₂×C₄

—

274

—

119

C₂×C₄

—

274

—

120

C₂×C₄

—

274

—

121

C₂×C₄

—

274

—

122

C₂×C₄

—

274

—

123

C₂×C₄

—

274

—

124

C₂×C₄

—

274

—

125

C₂×C₄

—

274

—

126

C₂×C₄

—

137

—

127

C₂×C₄

—

137

—

128

C₂×C₄

—

137

—

129

C₂×C₄

—

137

—

130

C₂×C₄

—

137

—

131

C₂×C₄

C₂×#11764049

yes

—

132

C₈

—

548

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

274

—

135

C₂²

—

274

—

136

C₂²

—

274

—

137

C₂²

—

274

—

138

C₂²

—

137

—

139

C₂²

—

137

—

140

C₂²

—

137

—

141

C₂²

—

137

—

142

C₂²

—

137

—

143

C₂²

C₂²⋊#11764049

yes

—

144

C₂²

C₂²×#11764049

yes

characteristic

145

C₄

—

146

C₄

—

274

—

147

C₄

—

274

—

148

C₄

—

274

—

149

C₄

—

137

—

150

C₂

—

151

C₂

—

274

—

152

C₂

—

137

—

153

C₂

—

137

—

154

C₂

—

137

—

155

C₂

C₂×C₂²⋊#11764049

yes

characteristic

156

C₂

#22578516

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×#11764049
commutator, socle	C₂²×C₁₃₇	C₂²×C₈
Fitting	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₈
prime radical	C₂³×D₁₃₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×#10587739	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	#11764049
hypocenter	C₁₃₇	#1817
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂²×#11764049

commutator, socle

C₂²×C₁₃₇

C₂²×C₈

Fitting

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₈

prime radical

C₂³×D₁₃₇

C₂×C₄

C₂³

C₂²×C₄

C₁₃₇

G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

N	H ≅ G/N	type
2. (C₂×#11764049)⋊C₄	C₂	semidirect
24. C₂²×Dic₁₃₇	C₈	semidirect
27. C₂×C₄×D₁₃₇	C₈	semidirect
29. C₂²×C₄×C₁₃₇	C₈	semidirect
78. C₁₃₇	#1817	semidirect
104. C₂²×C₄	#11764049	semidirect

H ≅ G/N

type

2. (C₂×#11764049)⋊C₄

C₂

semidirect

24. C₂²×Dic₁₃₇

C₈

semidirect

27. C₂×C₄×D₁₃₇

C₈

semidirect

29. C₂²×C₄×C₁₃₇

C₈

semidirect

78. C₁₃₇

#1817

semidirect

104. C₂²×C₄

#11764049

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊#11764049	2
(C₂×#11764049)⋊C₄	2
C₂²×C₄×#10587739	2
#1817	137

subgroup

index

C₂×C₂²⋊#11764049

(C₂×#11764049)⋊C₄

C₂²×C₄×#10587739

#1817

137

Subgroups — #31797930

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups