Group #31797956 — subgroups

Subgroups — #31797956

Order 17536.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17984184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²⋊#14555522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#11764047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17984184	—	2	4	no	—
5	C₂×#14555522	C₂²	1	4	yes	complemented
6	C₂²×#11764047	—	2	4	no	—
7	C₂²×#11764047	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×#11764047	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11764047	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11764047	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#14555522	—	2	4	no	—
13	C₂×#11764047	—	2	4	no	—
14	C₂×#11764047	—	2	4	no	—
15	C₂×#11764047	—	2	2	no	—
16	C₂×#11764047	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#11764047	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11764047	D₄	1	4	yes	—
19	C₂×#11764047	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₃₇	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₃₇	C₈	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₁₃₇	C₈	1	1	yes	characteristic
27	#11764047	—	2	2	no	—
28	#11764047	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
29	#11764047	C₂×D₄	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₁₃₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₁₃₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₁₃₇	M₁₆	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₁₃₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₁₃₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₁₃₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₃₇	M₃₂	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₁₃₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
50	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
51	Dic₁₃₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
52	Dic₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	Dic₁₃₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₃₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
58	C₁₃₇	#2112	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
59	#2112	—	137	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×C₈	—	137	1	no	—
61	C₂×M₃₂	—	137	2	no	—
62	C₂²⋊C₁₆	—	137	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
64	C₂²×C₈	—	274	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	137	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	137	1	no	—
67	C₂²×C₈	—	137	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	137	1	no	—
69	M₃₂	—	274	4	no	—
70	C₂×C₁₆	—	137	4	no	—
71	C₂⁴	#11764049	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
78	C₂×C₈	—	274	2	no	—
79	C₂×C₈	—	274	4	no	—
80	C₂×C₈	—	274	4	no	—
81	C₂×C₈	—	137	2	no	—
82	C₂×C₈	—	137	1	no	—
83	C₂×C₈	—	137	4	no	—
84	C₂×C₈	—	137	1	no	—
85	C₁₆	—	274	4	no	—
86	C₂³	—	2	2	no	—
87	C₂³	—	2	4	no	—
88	C₂³	C₂×#11764049	1	1	yes	characteristic
89	C₂³	C₂×#11764049	1	2	yes	—
90	C₂×C₄	—	274	2	no	—
91	C₂×C₄	—	274	2	no	—
92	C₂×C₄	—	274	4	no	—
93	C₂×C₄	—	274	2	no	—
94	C₂×C₄	—	137	2	no	—
95	C₂×C₄	—	137	2	no	—
96	C₂×C₄	—	137	2	no	—
97	C₂×C₄	—	137	1	no	—
98	C₂×C₄	—	137	1	no	—
99	C₈	—	274	2	no	—
100	C₈	—	137	2	no	—
101	C₈	—	137	2	no	—
102	C₂²	—	2	8	no	—
103	C₂²	—	2	2	no	—
104	C₂²	—	2	2	no	—
105	C₂²	—	2	2	no	—
106	C₂²	C₂²⋊#11764049	1	2	yes	—
107	C₂²	#17984184	1	4	yes	complemented
108	C₂²	C₂²×#11764049	1	1	yes	characteristic
109	C₄	—	274	2	no	—
110	C₄	—	137	1	no	—
111	C₄	—	137	2	no	—
112	C₄	—	137	1	no	—
113	C₂	—	2	2	no	—
114	C₂	—	2	4	no	—
115	C₂	C₂×C₂²⋊#11764049	1	1	yes	characteristic
116	C₂	C₂×#17984184	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17984184

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²⋊#14555522

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×#11764047

C₂

yes

maximal, characteristic

#17984184

—

C₂×#14555522

C₂²

yes

complemented

C₂²×#11764047

—

C₂²×#11764047

C₄

yes

—

C₂²×#11764047

C₄

yes

characteristic

C₂²×#11764047

C₂²

yes

—

C₂²×#11764047

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₃₇

C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11764047

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#11764047

D₄

yes

—

C₂×#11764047

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₇

—

C₂²×Dic₁₃₇

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₇

C₈

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₁₃₇

C₈

yes

characteristic

#11764047

—

#11764047

C₂²⋊C₄

yes

—

#11764047

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₇

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₁₃₇

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₁₃₇

M₃₂

yes

complemented

C₂²×C₁₃₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

C₂²⋊C₈

yes

—

Dic₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₁₃₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₁₃₇

—

C₂×C₁₃₇

—

C₂×C₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×C₁₃₇

C₂×M₃₂

yes

—

C₁₃₇

#2112

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2112

—

137

maximal, Sylow

C₂³×C₈

—

137

—

C₂×M₃₂

—

137

—

C₂²⋊C₁₆

—

137

—

C₂³×C₄

—

137

—

C₂²×C₈

—

274

—

C₂²×C₈

—

137

—

C₂²×C₈

—

137

—

C₂²×C₈

—

137

—

C₂²×C₈

—

137

—

M₃₂

—

274

—

C₂×C₁₆

—

137

—

C₂⁴

#11764049

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

274

—

C₂²×C₄

—

274

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂×C₈

—

274

—

C₂×C₈

—

274

—

C₂×C₈

—

274

—

C₂×C₈

—

137

—

C₂×C₈

—

137

—

C₂×C₈

—

137

—

C₂×C₈

—

137

—

C₁₆

—

274

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×#11764049

yes

characteristic

C₂³

C₂×#11764049

yes

—

C₂×C₄

—

274

—

C₂×C₄

—

274

—

C₂×C₄

—

274

—

C₂×C₄

—

274

—

C₂×C₄

—

137

—

C₂×C₄

—

137

—

C₂×C₄

—

137

—

C₂×C₄

—

137

—

C₂×C₄

—

137

—

C₈

—

274

—

100

C₈

—

137

—

101

C₈

—

137

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

C₂²⋊#11764049

yes

—

107

C₂²

#17984184

yes

complemented

108

C₂²

C₂²×#11764049

yes

characteristic

109

C₄

—

274

—

110

C₄

—

137

—

111

C₄

—

137

—

112

C₄

—

137

—

113

C₂

—

114

C₂

—

115

C₂

C₂×C₂²⋊#11764049

yes

characteristic

116

C₂

C₂×#17984184

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×#11764049
commutator, socle	C₂²×C₁₃₇	C₂²×C₈
Fitting, prime radical	C₂⁴×C₁₃₇	C₈
cosocle	C₂×#11764047	C₂³
hypercenter	C₂⁴	#11764049
hypocenter	C₁₃₇	#2112
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂²×#11764049

commutator, socle

C₂²×C₁₃₇

C₂²×C₈

Fitting, prime radical

C₂⁴×C₁₃₇

C₈

C₂³

C₂⁴

C₁₃₇

G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17984184	C₂	semidirect
2. C₂²⋊#14555522	C₂	semidirect
5. C₂×#14555522	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₁₃₇	M₃₂	semidirect
58. C₁₃₇	#2112	semidirect
107. C₂²	#17984184	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#17984184

C₂

semidirect

2. C₂²⋊#14555522

C₂

semidirect

5. C₂×#14555522

C₂²

semidirect

48. C₂²×C₁₃₇

M₃₂

semidirect

58. C₁₃₇

#2112

semidirect

107. C₂²

#17984184

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17984184	2
C₂²⋊#14555522	2
C₂³×#11764047	2
#2112	137

subgroup

index

137

Subgroups — #31797956

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups