Group #31797967 — subgroups

Subgroups — #31797967

Order 17536.

220 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22578522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22578502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17984176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17984185	—	2	2	no	—
5	#17984184	C₂²	1	4	yes	—
6	#17984183	—	2	2	no	—
7	#17984176	—	2	2	no	—
8	#17984176	—	2	2	no	—
9	C₂×#14555520	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14555520	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14555518	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14555518	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14555511	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#14555522	—	2	4	no	—
15	#14555520	—	2	4	no	—
16	#14555520	—	2	2	no	—
17	#14555518	—	2	2	no	—
18	#14555518	—	2	2	no	—
19	#14555518	D₄	1	2	yes	—
20	#14555518	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×#11764047	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#11764047	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11764047	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#14555511	—	2	2	no	—
25	#14555511	—	2	2	no	—
26	C₂×D₅₄₈	C₈	1	2	yes	—
27	C₂×D₅₄₈	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×C₁₃₇	C₈	1	1	yes	characteristic
31	#11764047	—	2	2	no	—
32	#11764047	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
33	#11764047	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	#11764047	C₂×D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₁₃₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
36	C₂²×D₁₃₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
37	D₅₄₈	—	2	4	no	—
38	D₅₄₈	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
41	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
42	C₄×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₄×D₁₃₇	M₁₆	1	2	yes	—
44	Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₃₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
49	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
50	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
51	C₂×D₁₃₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
52	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
53	C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
54	Dic₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	Dic₁₃₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₃₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
58	D₁₃₇	—	2	2	no	—
59	D₁₃₇	—	4	2	no	—
60	C₁₃₇	#2115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
61	#2115	—	137	1	no	maximal, Sylow
62	C₂×#131	—	137	1	no	—
63	C₂×M₃₂	—	137	2	no	—
64	#349	—	137	4	no	—
65	C₂×#41	—	137	1	no	—
66	#131	—	274	2	no	—
67	#131	—	274	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	137	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	137	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	137	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	137	1	no	—
72	M₃₂	—	274	2	no	—
73	M₃₂	—	137	4	no	—
74	C₂×C₁₆	—	274	2	no	—
75	#41	—	274	2	no	—
76	#41	—	274	2	no	—
77	C₂×Q₈	#11764049	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄	—	137	2	no	—
79	C₂×D₄	—	137	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
82	M₁₆	—	274	2	no	—
83	M₁₆	—	274	4	no	—
84	C₂×C₈	—	274	2	no	—
85	C₂×C₈	—	274	2	no	—
86	C₂×C₈	—	137	2	no	—
87	C₂×C₈	—	137	2	no	—
88	C₂×C₈	—	137	2	no	—
89	C₂×C₈	—	137	1	no	—
90	C₂×C₈	—	137	1	no	—
91	C₁₆	—	274	4	no	—
92	C₂³	—	137	2	no	—
93	C₂³	—	137	1	no	—
94	Q₈	—	2	2	no	—
95	D₄	—	274	4	no	—
96	D₄	—	274	2	no	—
97	C₂×C₄	—	274	2	no	—
98	C₂×C₄	—	274	2	no	—
99	C₂×C₄	—	137	1	no	—
100	C₂×C₄	—	137	2	no	—
101	C₂×C₄	—	137	2	no	—
102	C₂×C₄	C₂×#11764049	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	C₂×#11764049	1	1	yes	characteristic
104	C₈	—	274	2	no	—
105	C₈	—	137	2	no	—
106	C₈	—	137	1	no	—
107	C₈	—	137	1	no	—
108	C₂²	—	274	2	no	—
109	C₂²	—	548	1	no	—
110	C₂²	—	548	2	no	—
111	C₂²	—	137	2	no	—
112	C₂²	C₂²×#11764049	1	1	yes	characteristic
113	C₄	—	2	2	no	—
114	C₄	—	137	1	no	—
115	C₄	—	137	1	no	—
116	C₄	C₂²⋊#11764049	1	2	yes	—
117	C₂	—	2	1	no	—
118	C₂	—	274	2	no	—
119	C₂	—	548	2	no	—
120	C₂	C₂×C₂²⋊#11764049	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22578522

C₂

yes

maximal, complemented

#22578502

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17984176

C₂

yes

maximal, characteristic

#17984185

—

#17984184

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

characteristic

C₂×#14555520

C₂²

yes

—

C₂×#14555518

C₄

yes

—

C₂×#14555518

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14555511

C₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#14555518

D₄

yes

—

C₂×#11764047

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11764047

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#11764047

C₂³

yes

characteristic

#14555511

—

#14555511

—

C₂×D₅₄₈

C₈

yes

—

C₂×D₅₄₈

C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₃₇

C₈

yes

characteristic

#11764047

—

#11764047

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#11764047

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#11764047

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₁₃₇

C₂×C₈

yes

—

C₂²×D₁₃₇

C₂×C₈

yes

characteristic

D₅₄₈

—

D₅₄₈

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×D₁₃₇

—

C₄×D₁₃₇

—

C₄×D₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₃₇

M₁₆

yes

—

Q₈×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₄×C₁₃₇

—

C₄×C₁₃₇

C₂²⋊C₈

yes

—

Dic₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₁₃₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₁₃₇

—

C₂×C₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

D₁₃₇

—

D₁₃₇

—

C₁₃₇

#2115

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2115

—

137

maximal, Sylow

C₂×#131

—

137

—

C₂×M₃₂

—

137

—

#349

—

137

—

C₂×#41

—

137

—

#131

—

274

—

#131

—

274

—

C₂×M₁₆

—

137

—

C₂×M₁₆

—

137

—

C₂²×C₈

—

137

—

C₂²×C₈

—

137

—

M₃₂

—

274

—

M₃₂

—

137

—

C₂×C₁₆

—

274

—

#41

—

274

—

#41

—

274

—

C₂×Q₈

#11764049

yes

characteristic

C₂×D₄

—

137

—

C₂×D₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

M₁₆

—

274

—

M₁₆

—

274

—

C₂×C₈

—

274

—

C₂×C₈

—

274

—

C₂×C₈

—

137

—

C₂×C₈

—

137

—

C₂×C₈

—

137

—

C₂×C₈

—

137

—

C₂×C₈

—

137

—

C₁₆

—

274

—

C₂³

—

137

—

C₂³

—

137

—

Q₈

—

D₄

—

274

—

D₄

—

274

—

C₂×C₄

—

274

—

C₂×C₄

—

274

—

C₂×C₄

—

137

—

100

C₂×C₄

—

137

—

101

C₂×C₄

—

137

—

102

C₂×C₄

C₂×#11764049

yes

—

103

C₂×C₄

C₂×#11764049

yes

characteristic

104

C₈

—

274

—

105

C₈

—

137

—

106

C₈

—

137

—

107

C₈

—

137

—

108

C₂²

—

274

—

109

C₂²

—

548

—

110

C₂²

—

548

—

111

C₂²

—

137

—

112

C₂²

C₂²×#11764049

yes

characteristic

113

C₄

—

114

C₄

—

137

—

115

C₄

—

137

—

116

C₄

C₂²⋊#11764049

yes

—

117

C₂

—

118

C₂

—

274

—

119

C₂

—

548

—

120

C₂

C₂×C₂²⋊#11764049

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₂²⋊#11764049
commutator	C₂²×C₁₃₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²	C₂²×#11764049
Fitting	C₂×Q₈×C₁₃₇	C₈
socle	C₂×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#14555511	C₄
cosocle	C₂×#11764047	C₂³
hypercenter	C₂×Q₈	#11764049
hypocenter	C₁₃₇	#2115
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₂×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂

C₂×C₂²⋊#11764049

commutator

C₂²×C₁₃₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂²

C₂²×#11764049

Fitting

C₂×Q₈×C₁₃₇

C₈

socle

C₂×C₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₈

C₄

C₂³

C₂×Q₈

C₁₃₇

G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₂×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #22578522	C₂	semidirect
2. #22578502	C₂	semidirect
60. C₁₃₇	#2115	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22578522

C₂

semidirect

2. #22578502

C₂

semidirect

60. C₁₃₇

#2115

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22578522	2
#22578502	2
C₂×#17984176	2
#2115	137

subgroup

index

137

Subgroups — #31797967

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups