Subgroups — #31800880

Order 17728.

142 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#11764308	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17984540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#11764308	—	2	2	no	—
4	C₂²⋊#11764308	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#11764308	C₄	1	4	yes	complemented
6	C₂³×D₂₇₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Dic₂₇₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#17984540	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×C₂₇₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#11764308	—	2	4	no	—
11	C₂×#11764308	—	4	2	no	—
12	C₂×#11764308	—	4	2	no	—
13	C₂²×D₂₇₇	—	4	1	no	—
14	C₂²×D₂₇₇	—	4	1	no	—
15	C₂²×D₂₇₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×D₂₇₇	D₄	1	2	yes	—
17	C₂²×D₂₇₇	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₂₇₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₂₇₇	—	2	1	no	—
20	C₂×Dic₂₇₇	—	4	1	no	—
21	C₂³×C₂₇₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂₇₇	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₂₇₇	—	4	1	no	—
24	C₂²×C₂₇₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₂₇₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₂₇₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂₇₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂₇₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₂₇₇	—	2	2	no	—
30	C₂×D₂₇₇	—	2	2	no	—
31	C₂×D₂₇₇	—	4	2	no	—
32	C₂×D₂₇₇	—	4	1	no	—
33	C₂×D₂₇₇	—	4	1	no	—
34	C₂×D₂₇₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
35	C₂×D₂₇₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
36	#11764308	—	4	4	no	—
37	C₄×C₂₇₇	—	4	1	no	—
38	Dic₂₇₇	—	4	1	no	—
39	C₂×C₂₇₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂₇₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂₇₇	#95	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂₇₇	#99	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂₇₇	#99	1	1	yes	characteristic
44	D₂₇₇	—	2	2	no	—
45	D₂₇₇	—	2	2	no	—
46	C₂₇₇	#342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
47	#342	—	277	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	277	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	277	1	no	—
50	C₂⁴	—	277	1	no	—
51	C₂²×C₄	—	277	1	no	—
52	C₂²×C₄	—	554	2	no	—
53	C₂²×C₄	#11764308	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²⋊C₄	—	277	4	no	—
55	C₂²⋊C₄	—	554	2	no	—
56	C₂²⋊C₄	—	554	2	no	—
57	C₂³	—	277	2	no	—
58	C₂³	—	277	2	no	—
59	C₂³	—	277	1	no	—
60	C₂³	—	277	1	no	—
61	C₂³	—	1108	1	no	—
62	C₂³	—	1108	1	no	—
63	C₂³	C₂×#11764308	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄	—	554	4	no	—
67	C₂×C₄	—	554	1	no	—
68	C₂×C₄	—	1108	2	no	—
69	C₂×C₄	—	1108	2	no	—
70	C₂×C₄	—	1108	1	no	—
71	C₂²	—	2	1	no	—
72	C₂²	—	2	1	no	—
73	C₂²	—	277	2	no	—
74	C₂²	—	277	2	no	—
75	C₂²	—	554	2	no	—
76	C₂²	—	554	2	no	—
77	C₂²	—	1108	2	no	—
78	C₂²	—	1108	1	no	—
79	C₂²	—	1108	1	no	—
80	C₂²	C₄×#11764308	1	1	yes	characteristic
81	C₂²	C₂²⋊#11764308	1	1	yes	characteristic
82	C₂²	C₄⋊#11764308	1	1	yes	characteristic
83	C₄	—	4	1	no	—
84	C₄	—	1108	4	no	—
85	C₄	—	1108	1	no	—
86	C₂	—	2	1	no	—
87	C₂	—	2	1	no	—
88	C₂	—	554	2	no	—
89	C₂	—	554	2	no	—
90	C₂	(C₂×#11764308)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#22579938	1	1	yes	characteristic
92	C₂	#22579939	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊#11764308
commutator	C₂²×C₂₇₇	C₄²
Frattini	C₂³	C₂×#11764308
Fitting	C₂²×C₄×C₂₇₇	C₄
socle	C₂²×C₂₇₇	C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₂₇₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄	#11764308
hypocenter	C₂₇₇	#342
LCS	G ▷ C₂²×C₂₇₇ ▷ C₂×C₂₇₇ ▷ C₂₇₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂²⋊#11764308	C₄	semidirect
7. C₂²×Dic₂₇₇	C₄	semidirect
9. C₂²×C₄×C₂₇₇	C₄	semidirect
46. C₂₇₇	#342	semidirect
53. C₂²×C₄	#11764308	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊#11764308	2
C₂×#17984540	2
#342	277