Group #31804746 — subgroups

Subgroups — #31804746

Order 17792.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17984807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22581007	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22580679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22580678	C₂	1	2	yes	maximal
5	#324×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₂₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#17984807	—	2	2	no	—
8	#17984807	—	2	2	no	—
9	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Dic₁₃₉⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂²⋊(C₁₃₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	#17984752	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊C₈×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₂₇₈	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₂₇₈	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₂₇₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₃₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₃₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₃₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₃₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃₉⋊C₈	—	2	2	no	—
27	Dic₁₃₉⋊C₄	—	2	2	no	—
28	Dic₁₃₉⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
30	C₄×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
31	C₄×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
32	C₄×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
33	C₄×Dic₁₃₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₄×Dic₁₃₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×C₁₃₉	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
40	Dic₂₇₈	—	2	8	no	—
41	C₂×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₁₃₉	—	4	1	no	—
48	C₂×Dic₁₃₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₁₃₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₁₃₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₁₃₉	M₁₆	1	2	yes	—
52	C₁₃₉⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₁₃₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×C₁₃₉	M₁₆	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₈×C₁₃₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₁₃₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₁₃₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₁₃₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₁₃₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₁₃₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
68	C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
69	C₄×C₁₃₉	—	4	1	no	—
70	Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
71	Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
72	Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
73	Dic₁₃₉	—	4	1	no	—
74	Dic₁₃₉	#101	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₃₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₁₃₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₃₉	#407	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₃₉	#410	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₃₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
80	C₁₃₉	#1467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	#1467	—	139	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×C₄×Q₈	—	139	1	no	—
83	#432	—	139	2	no	—
84	#324	—	139	1	no	—
85	#324	—	139	2	no	—
86	#324	D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈	—	139	1	no	—
88	C₄×Q₈	—	278	2	no	—
89	C₄×Q₈	—	278	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	—	139	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	139	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	139	1	no	—
96	C₄⋊C₈	—	278	2	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	139	2	no	—
98	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	—
99	#97	—	278	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	278	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	278	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	278	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
107	C₂²×C₄	C₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	278	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	278	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	278	2	no	—
115	C₄²	—	278	1	no	—
116	C₄²	—	278	1	no	—
117	C₄²	—	278	1	no	—
118	C₄²	—	278	1	no	—
119	C₄²	—	139	2	no	—
120	C₄²	—	139	2	no	—
121	C₂³	C₂×C₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	278	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄	—	278	1	no	—
129	C₂×C₄	—	278	1	no	—
130	C₂×C₄	—	278	1	no	—
131	C₂×C₄	—	278	1	no	—
132	C₂×C₄	—	278	2	no	—
133	C₂×C₄	—	278	1	no	—
134	C₂×C₄	—	556	1	no	—
135	C₂×C₄	—	139	1	no	—
136	C₂×C₄	—	139	2	no	—
137	C₂×C₄	—	139	2	no	—
138	C₂×C₄	—	139	1	no	—
139	C₂×C₄	#14555768	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	D₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
141	C₈	—	4	2	no	—
142	C₈	—	556	2	no	—
143	C₂²	—	2	1	no	—
144	C₂²	—	2	1	no	—
145	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	M₁₆×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	C₂×#14555768	1	1	yes	characteristic
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	4	1	no	—
151	C₄	—	278	2	no	—
152	C₄	—	278	2	no	—
153	C₄	—	278	1	no	—
154	C₄	—	556	1	no	—
155	C₄	—	139	2	no	—
156	C₂	—	2	1	no	—
157	C₂	—	2	1	no	—
158	C₂	#22580915	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#22580925	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#101×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17984807

C₂

yes

maximal, characteristic

#22581007

C₂

yes

maximal

#22580679

C₂

yes

maximal, characteristic

#22580678

C₂

yes

maximal

#324×C₁₃₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₇₈

C₄

yes

characteristic

#17984807

—

#17984807

—

C₂×Dic₁₃₉⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₉⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

Dic₁₃₉⋊C₈

—

C₂²⋊(C₁₃₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

#17984752

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊C₈×C₁₃₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₇₈

—

C₂×Dic₂₇₈

—

C₂×Dic₂₇₈

—

C₂²×Dic₁₃₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₃₉⋊C₈

—

Dic₁₃₉⋊C₄

—

Dic₁₃₉⋊C₄

—

C₄×Dic₁₃₉

—

C₄×Dic₁₃₉

—

C₄×Dic₁₃₉

—

C₄×Dic₁₃₉

—

C₄×Dic₁₃₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₃₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₃₉

—

C₄⋊C₄×C₁₃₉

—

Dic₂₇₈

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₉

M₁₆

yes

—

C₁₃₉⋊C₈

—

C₂³×C₁₃₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₉

C₂×D₄

yes

—

C₈×C₁₃₉

—

C₂²×C₁₃₉

—

C₂²×C₁₃₉

—

C₂²×C₁₃₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₁₃₉

—

C₄×C₁₃₉

—

C₄×C₁₃₉

—

Dic₁₃₉

—

Dic₁₃₉

—

Dic₁₃₉

—

Dic₁₃₉

—

Dic₁₃₉

#101

yes

—

C₂×C₁₃₉

—

C₂×C₁₃₉

—

C₂×C₁₃₉

yes

C₂×C₁₃₉

yes

C₂×C₁₃₉

yes

C₁₃₉

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1467

—

139

maximal, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

139

—

#432

—

139

—

#324

—

139

—

#324

—

139

—

#324

D₁₃₉

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

139

—

C₄×Q₈

—

278

—

C₄×Q₈

—

278

—

C₂×C₄⋊C₄

—

139

—

C₂×C₄⋊C₄

—

139

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃₉

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

139

—

C₂×C₄²

—

139

—

C₂×C₄²

—

139

—

C₄⋊C₈

—

278

—

C₂²⋊C₈

—

139

—

C₂²⋊C₈

C₂×D₁₃₉

yes

—

#97

—

278

—

100

C₂×Q₈

—

278

—

101

C₂×Q₈

—

278

—

102

C₂×Q₈

—

278

—

103

C₂²×C₄

—

139

—

104

C₂²×C₄

—

139

—

105

C₂²×C₄

—

139

—

106

C₂²×C₄

—

139

—

107

C₂²×C₄

C₄×D₁₃₉

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

C₄×D₁₃₉

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₉

yes

characteristic

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

278

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

278

—

114

C₄⋊C₄

—

278

—

115

C₄²

—

278

—

116

C₄²

—

278

—

117

C₄²

—

278

—

118

C₄²

—

278

—

119

C₄²

—

139

—

120

C₄²

—

139

—

121

C₂³

C₂×C₄×D₁₃₉

yes

characteristic

122

Q₈

—

278

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

278

—

129

C₂×C₄

—

278

—

130

C₂×C₄

—

278

—

131

C₂×C₄

—

278

—

132

C₂×C₄

—

278

—

133

C₂×C₄

—

278

—

134

C₂×C₄

—

556

—

135

C₂×C₄

—

139

—

136

C₂×C₄

—

139

—

137

C₂×C₄

—

139

—

138

C₂×C₄

—

139

—

139

C₂×C₄

#14555768

yes

—

140

C₂×C₄

D₄×D₁₃₉

yes

—

141

C₈

—

142

C₈

—

556

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₃₉

yes

characteristic

146

C₂²

M₁₆×D₁₃₉

yes

characteristic

147

C₂²

C₂×#14555768

yes

characteristic

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

278

—

152

C₄

—

278

—

153

C₄

—

278

—

154

C₄

—

556

—

155

C₄

—

139

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

#22580915

yes

characteristic

159

C₂

#22580925

yes

characteristic

160

C₂

#101×D₁₃₉

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₃₉
commutator, prime radical	C₂³×C₁₃₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉
Fitting	#324×C₁₃₉	C₂
socle	C₂²×C₁₃₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³
hypercenter	#324	D₁₃₉
hypocenter	C₁₃₉	#1467
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₉ ▷ C₂×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #324

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₃₉

commutator, prime radical

C₂³×C₁₃₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₉

Fitting

#324×C₁₃₉

C₂

socle

C₂²×C₁₃₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₃₉

C₂³

D₁₃₉

C₁₃₉

G ▷ C₂³×C₁₃₉ ▷ C₂×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #324

N	H ≅ G/N	type
80. C₁₃₉	#1467	semidirect

H ≅ G/N

type

80. C₁₃₉

#1467

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17984807	2
#22581007	2
#22580679	2
#22580678	2
#324×C₁₃₉	2
#1467	139

subgroup

index

#324×C₁₃₉

139

Subgroups — #31804746

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups