Finite Group Databasebeta

← #31805352

Subgroups — #31805352

Order 17792.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22580862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22580691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22580688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#323×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D556C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊D139—21no—
10C2×#14555774—21no—
11C2×D1112—21no—
12#17984835—21no—
13#17984828—21no—
14#17984824—21no—
15#17984821C2211yescharacteristic
16#17984816C2211yescharacteristic
17#17984815—21no—
18#17984811—21no—
19C4×C22⋊D139—21no—
20C2×(C2×D139)⋊C4—21no—
21#17984764—21no—
22#17984764—21no—
23C139⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C139C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C139C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C139C2211yescharacteristic
27C23×D139—21no—
28C2×Dic278D411yescharacteristic, complemented
29C2×D556—21no—
30C2×D556—21no—
31C2×D556—42no—
32C2×D556D411yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊D139—21no—
34C2×C22⋊D139—21no—
35C2×C22⋊D139—21no—
36C2×C22⋊D139—42no—
37C2×C22⋊D139—42no—
38C2×C22⋊D139—42no—
39C22×Dic139—21no—
40C2×C4×D139—21no—
41#14555774—42no—
42D1112—42no—
43C4⋊Dic139D411yescharacteristic, complemented
44C4⋊Dic139D411yescharacteristic, complemented
45Dic139⋊C4—21no—
46Dic139⋊C4—21no—
47C22⋊Dic139—21no—
48C22⋊Dic139—21no—
49C22⋊Dic139—21no—
50(C2×D139)⋊C4—21no—
51(C2×D139)⋊C4—21no—
52(C2×D139)⋊C4—42no—
53C4×Dic139—21no—
54C24×C139D411yescharacteristic
55C22×C4×C139D411yescharacteristic
56C22×C4×C139C2311yescharacteristic
57C2×C8×C139—21no—
58C2×C8×C139—21no—
59C22⋊C4×C139—21no—
60C22⋊C4×C139—21no—
61C22×D139—22no—
62C22×D139—21no—
63C22×D139—41no—
64C22×D139—41no—
65C22×D139—41no—
66C22×D139—41no—
67C22×D139—41no—
68C22×D139—41no—
69Dic278—41no—
70D556—22no—
71D556—22no—
72D556—41no—
73D556—41no—
74D556—41no—
75C22⋊D139—48no—
76C22⋊D139—41no—
77C22⋊D139—41no—
78C22⋊D139—81no—
79C22⋊D139—81no—
80C2×Dic139—22no—
81C2×Dic139—21no—
82C2×Dic139—21no—
83C2×Dic139—21no—
84C2×Dic139—41no—
85C2×Dic139—41no—
86C4×D139—81no—
87C23×C139—21no—
88C23×C139—21no—
89C23×C139—21no—
90C23×C139—41no—
91C23×C139—41no—
92C23×C139C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C139—21no—
94C2×C4×C139—41no—
95C2×C4×C139—41no—
96C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
98C8×C139—41no—
99C8×C139—41no—
100C22×C139—21no—
101C22×C139—21no—
102C22×C139—42no—
103C22×C139—41no—
104C22×C139—41no—
105C22×C139—41no—
106C22×C139—81no—
107C22×C139#12011yescharacteristic
108C22×C139#13511yescharacteristic
109C22×C139AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×D139—42no—
111C2×D139—42no—
112C2×D139—41no—
113C2×D139—41no—
114C2×D139—41no—
115C2×D139—42no—
116C2×D139—81no—
117C2×D139—81no—
118C2×D139—81no—
119C2×D139—81no—
120C4×C139—21no—
121C4×C139—21no—
122C4×C139—41no—
123Dic139—42no—
124Dic139—41no—
125Dic139—41no—
126Dic139—41no—
127C2×C139—21no—
128C2×C139—21no—
129C2×C139—81no—
130C2×C139#44911yescharacteristic
131C2×C139#45311yescharacteristic
132C2×C139B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133D139—81no—
134D139—82no—
135C139#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
136#1600—1391nomaximal, Sylow
137#538—1391no—
138#450—1391no—
139#447—1391no—
140#392—1391no—
141#328—1391no—
142#327—1391no—
143#323D13911yescharacteristic, complemented
144C22×D4—2781no—
145C22×D4—1391no—
146C2×SD16—2781no—
147C2×D8—2781no—
148#126—2781no—
149#124—2781no—
150#123—2781no—
151C22⋊Q8—1391no—
152#121—2781no—
153#121—1391no—
154#120—2781no—
155C4×D4—2781no—
156C2×C22⋊C4—2781no—
157C2×C22⋊C4C2×D13911yescharacteristic
158#102—2781no—
159#102—2781no—
160C22⋊C8C2×D13911yescharacteristic
161C22⋊C8C2×D13911yescharacteristic
162#95—1391no—
163C24—2781no—
164C24D55611yescharacteristic
165C2×Q8—1391no—
166C2×D4—2781no—
167C2×D4—2781no—
168C2×D4—2781no—
169C2×D4—2781no—
170C2×D4—2781no—
171C2×D4—5562no—
172C2×D4—5562no—
173C2×D4—5562no—
174C2×D4—5562no—
175C2×D4—1391no—
176C22×C4—2781no—
177C22×C4—2781no—
178C22×C4D55611yescharacteristic
179C22×C4C22×D13911yescharacteristic
180SD16—5562no—
181D8—5562no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C4⋊C4—2781no—
185C4⋊C4—2781no—
186C4⋊C4—1391no—
187C4⋊C4—1391no—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—21no—
190C22⋊C4—2781no—
191C22⋊C4—2781no—
192C22⋊C4—2781no—
193C22⋊C4—2781no—
194C22⋊C4—2781no—
195C22⋊C4—5562no—
196C42—2781no—
197C23—21no—
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—41no—
201C23—41no—
202C23—2782no—
203C23—2781no—
204C23—5561no—
205C23—5561no—
206C23—5561no—
207C23—5561no—
208C23—5561no—
209C23—5561no—
210C23C2×D55611yescharacteristic
211Q8—5561no—
212D4—2782no—
213D4—2782no—
214D4—5561no—
215D4—5561no—
216D4—5561no—
217D4—5568no—
218D4—5561no—
219D4—5561no—
220D4—11121no—
221D4—11121no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—2782no—
226C2×C4—2781no—
227C2×C4—2781no—
228C2×C4—2781no—
229C2×C4—5561no—
230C2×C4—5561no—
231C2×C4—11121no—
232C2×C4D4×D13911yescharacteristic
233C2×C4D4×D13911yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—41no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—42no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—81no—
243C22—5562no—
244C22—5562no—
245C22—5561no—
246C22—5561no—
247C22—5562no—
248C22—5561no—
249C22—11121no—
250C22—11121no—
251C22—11121no—
252C22—11121no—
253C22#1798481211yescharacteristic
254C22#1798486411yescharacteristic
255C22#1798487011yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—41no—
259C4—5562no—
260C4—5561no—
261C4—5561no—
262C4—5561no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—81no—
266C2—11122no—
267C2—11121no—
268C2#2258110011yescharacteristic
269C2#2258112311yescharacteristic
270C2#2258114111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17984812
commutator, cosocleC22×C4×C139C23
FrattiniC22×C4C22×D139
Fitting#323×C139C2
socleC22×C139#120
hypercenter#323D139
hypocenterC139#1600
LCSG ▷ C22×C4×C139 ▷ C22×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581541C2semidirect
2. #22581106C2semidirect
3. #22581089C2semidirect
4. #22580862C2semidirect
5. #22580691C2semidirect
6. #22580688C2semidirect
7. #323×C139C2semidirect
28. C2×Dic278D4semidirect
32. C2×D556D4semidirect
43. C4⋊Dic139D4semidirect
44. C4⋊Dic139D4semidirect
135. C139#1600semidirect
143. #323D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225815412
#225811062
#225810892
#225808622
#225806912
#225806882
#323×C1392
#1600139