Finite Group Databasebeta

← #31805698

Subgroups — #31805698

Order 17792.

230 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22580694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22580692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#329×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14555774—21no—
9C2×#14555772—21no—
10C2×D1112—21no—
11C2×#14555770—21no—
12#17984839C2211yescharacteristic
13#17984834C2211yescharacteristic
14#17984830C2211yescharacteristic
15#17984826—21no—
16#17984824—21no—
17#17984819—21no—
18#17984818—21no—
19#17984815—21no—
20#17984814—21no—
21#17984764—21no—
22#17984764—21no—
23#17984753C2211yescharacteristic
24#124×C139C2211yescharacteristic
25#97×C139C2211yescharacteristic
26#97×C139C2211yescharacteristic
27C2×Dic278D411yescharacteristic
28C2×D556—21no—
29C2×D556—21no—
30C2×D556—21no—
31C2×D556D411yescharacteristic
32C2×C22⋊D139—21no—
33C2×C22⋊D139—21no—
34C22×Dic139—21no—
35C2×C4×D139—21no—
36#14555774—42no—
37#14555772—42no—
38D1112—42no—
39#14555770—42no—
40C2×C139⋊C8—21no—
41C4⋊Dic139—21no—
42C4⋊Dic139D411yescharacteristic
43C4⋊Dic139D411yescharacteristic
44Dic139⋊C4—21no—
45Dic139⋊C4—21no—
46Dic139⋊C4—21no—
47C22⋊Dic139—21no—
48(C2×D139)⋊C4—21no—
49(C2×D139)⋊C4—21no—
50(C2×D139)⋊C4—21no—
51C2×Q8×C139D411yescharacteristic
52C2×D4×C139D411yescharacteristic
53C2×C8×C139—21no—
54C2×C8×C139—21no—
55C22⋊C4×C139—21no—
56C22⋊C4×C139—21no—
57C42×C139C2311yescharacteristic
58C22×D139—21no—
59C22×D139—41no—
60Dic278—41no—
61D556—41no—
62D556—41no—
63D556—41no—
64D556—41no—
65D556—41no—
66D556—42no—
67C22⋊D139—81no—
68C22⋊D139—81no—
69C2×Dic139—21no—
70C2×Dic139—21no—
71C2×Dic139—21no—
72C2×Dic139—81no—
73C4×D139—81no—
74C139⋊C8—22no—
75C23×C139—21no—
76Q8×C139—41no—
77D4×C139—41no—
78C2×C4×C139—21no—
79C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
82C8×C139—22no—
83C8×C139—41no—
84C22×C139—41no—
85C22×C139—41no—
86C22×C139—41no—
87C22×C139#12011yescharacteristic
88C2×D139—41no—
89C2×D139—41no—
90C2×D139—41no—
91C2×D139—81no—
92C2×D139—81no—
93C2×D139—81no—
94C4×C139—21no—
95C4×C139—21no—
96C4×C139—21no—
97C4×C139—41no—
98Dic139—41no—
99Dic139—41no—
100Dic139—41no—
101C2×C139—81no—
102C2×C139#45311yescharacteristic
103C2×C139#45311yescharacteristic
104C2×C139#45411yescharacteristic
105D139—81no—
106D139—161no—
107C139#165611yescharacteristic, complemented, Sylow
108#1656—1391nomaximal, Sylow
109#562—1391no—
110#496—1391no—
111#496—1391no—
112#490—1391no—
113#330—1391no—
114#329—1391no—
115#329D13911yescharacteristic, complemented
116C2×SD16—2781no—
117C2×SD16—2781no—
118C2×D8—2781no—
119C2×D8—2781no—
120#127—1391no—
121#125—1391no—
122#124—1391no—
123#124C2×D13911yescharacteristic
124#123—2781no—
125#123—2781no—
126C22⋊Q8—2781no—
127C22⋊Q8—2781no—
128#121—2781no—
129#121—2781no—
130#102—2781no—
131#102—2781no—
132#97—1391no—
133#97C2×D13911yescharacteristic
134#97C2×D13911yescharacteristic
135C2×Q8—1391no—
136C2×Q8D55611yescharacteristic
137C2×D4—2781no—
138C2×D4—2781no—
139C2×D4—2781no—
140C2×D4—2781no—
141C2×D4—2781no—
142C2×D4—1391no—
143C2×D4D55611yescharacteristic
144C22×C4—2781no—
145C22×C4—2781no—
146SD16—5562no—
147SD16—5562no—
148D8—5562no—
149D8—5562no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—2781no—
153C4⋊C4—2781no—
154C4⋊C4—2781no—
155C4⋊C4—2781no—
156C4⋊C4—2781no—
157C4⋊C4—1391no—
158C4⋊C4—1391no—
159C22⋊C4—21no—
160C22⋊C4—21no—
161C22⋊C4—2781no—
162C22⋊C4—2781no—
163C22⋊C4—2781no—
164C22⋊C4—2781no—
165C42C22×D13911yescharacteristic
166C23—21no—
167C23—2781no—
168C23—5561no—
169Q8—41no—
170Q8—5561no—
171D4—41no—
172D4—5561no—
173D4—5561no—
174D4—5561no—
175D4—5561no—
176D4—5561no—
177D4—5562no—
178D4—11121no—
179D4—11121no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—2781no—
182C2×C4—2781no—
183C2×C4—2781no—
184C2×C4—11121no—
185C2×C4—11121no—
186C2×C4D4×D13911yescharacteristic
187C2×C4D4×D13911yescharacteristic
188C2×C4C2×D55611yescharacteristic
189C8—22no—
190C8—41no—
191C8—2782no—
192C22—41no—
193C22—41no—
194C22—41no—
195C22—5561no—
196C22—5561no—
197C22—5561no—
198C22—11121no—
199C22—11121no—
200C22—11121no—
201C22#1798481211yescharacteristic
202C4—21no—
203C4—21no—
204C4—21no—
205C4—41no—
206C4—5561no—
207C4—5561no—
208C4—5561no—
209C2—81no—
210C2—11121no—
211C2—22241no—
212C2#2258112211yescharacteristic
213C2#2258112311yescharacteristic
214C2#2258112711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17984812
commutator, cosocleC42×C139C23
FrattiniC42C22×D139
Fitting#329×C139C2
socleC22×C139#120
hypercenter#329D139
hypocenterC139#1656
LCSG ▷ C42×C139 ▷ C22×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581697C2semidirect
2. #22581343C2semidirect
3. #22581342C2semidirect
4. #22581318C2semidirect
5. #22580694C2semidirect
6. #22580692C2semidirect
7. #329×C139C2semidirect
107. C139#1656semidirect
115. #329D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225816972
#225813432
#225813422
#225813182
#225806942
#225806922
#329×C1392
#1656139