Group #31806135 — subgroups

Subgroups — #31806135

Order 17792.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17984798	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17984798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22580720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22580719	C₂	1	2	yes	maximal
5	#342×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#17984798	—	2	4	no	—
8	#17984798	—	2	2	no	—
9	#17984798	—	2	2	no	—
10	#17984798	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₃₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₁₃₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₃₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₃₉	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₃₉	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₃₉	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₃₉	Q₈	1	2	yes	—
28	Dic₁₃₉⋊C₄	—	2	8	no	—
29	Dic₁₃₉⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×Dic₁₃₉	—	2	8	no	—
34	C₄×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₁₃₉	—	4	4	no	—
45	C₂×Dic₁₃₉	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₁₃₉	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₁₃₉	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₁₃₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₁₃₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₁₃₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₁₃₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₁₃₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₁₃₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₁₃₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₁₃₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₁₃₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₁₃₉	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₁₃₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₁₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₁₃₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₁₃₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₁₃₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₁₃₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₁₃₉	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₁₃₉	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₁₃₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₁₃₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₁₃₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₁₃₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₁₃₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
78	C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
79	Dic₁₃₉	—	4	4	no	—
80	Dic₁₃₉	—	4	2	no	—
81	Dic₁₃₉	#95	1	2	yes	—
82	Dic₁₃₉	#95	1	4	yes	—
83	Dic₁₃₉	#95	1	2	yes	—
84	C₂×C₁₃₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₃₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₁₃₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₁₃₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₃₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₃₉	#410	1	2	yes	—
90	C₁₃₉	#1740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
91	#1740	—	139	1	no	maximal, Sylow
92	C₂×#117	—	139	2	no	—
93	C₂×#117	—	139	1	no	—
94	#342	—	139	2	no	—
95	#342	—	139	1	no	—
96	#342	D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	—	139	1	no	—
98	#117	—	278	4	no	—
99	#117	—	278	2	no	—
100	#117	—	278	2	no	—
101	#117	—	139	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	278	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	—	278	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	139	2	no	—
110	C₂⁴	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	278	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
121	C₂²×C₄	C₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄	—	278	8	no	—
123	C₄⋊C₄	—	278	4	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	278	2	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	278	2	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	139	4	no	—
129	C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃₉	1	4	yes	—
130	C₄²	—	278	8	no	—
131	C₄²	—	278	2	no	—
132	C₄²	—	278	2	no	—
133	C₂³	—	4	2	no	—
134	C₂³	C₂×C₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
135	C₂³	C₂×C₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
136	C₂³	D₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
137	C₂³	D₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
138	C₂³	Q₈×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	278	4	no	—
144	C₂×C₄	—	278	2	no	—
145	C₂×C₄	—	556	4	no	—
146	C₂×C₄	—	556	2	no	—
147	C₂×C₄	—	139	2	no	—
148	C₂×C₄	—	139	2	no	—
149	C₂×C₄	—	139	4	no	—
150	C₂×C₄	—	139	4	no	—
151	C₂×C₄	—	139	1	no	—
152	C₂×C₄	—	139	1	no	—
153	C₂×C₄	—	139	2	no	—
154	C₂×C₄	—	139	2	no	—
155	C₂×C₄	—	139	2	no	—
156	C₂×C₄	—	139	4	no	—
157	C₂×C₄	—	139	4	no	—
158	C₂²	—	2	2	no	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	—	4	2	no	—
161	C₂²	—	4	1	no	—
162	C₂²	—	4	1	no	—
163	C₂²	C₄²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
165	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₄⋊C₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₄⋊C₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
168	C₄	—	4	4	no	—
169	C₄	—	4	2	no	—
170	C₄	—	556	4	no	—
171	C₄	—	556	2	no	—
172	C₄	—	139	2	no	—
173	C₄	—	139	4	no	—
174	C₄	—	139	2	no	—
175	C₂	—	2	2	no	—
176	C₂	—	2	1	no	—
177	C₂	—	2	1	no	—
178	C₂	—	2	2	no	—
179	C₂	#95×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#22580925	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17984798

C₂

yes

maximal

C₂×#17984798

C₂

yes

maximal, characteristic

#22580720

C₂

yes

maximal, characteristic

#22580719

C₂

yes

maximal

#342×C₁₃₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₃₉

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×Dic₁₃₉⋊C₄

—

C₂×Dic₁₃₉⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₉

—

C₂×C₄×Dic₁₃₉

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₃₉

—

C₂²×Dic₁₃₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₉

Q₈

yes

—

Dic₁₃₉⋊C₄

—

Dic₁₃₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₃₉

—

C₂²⋊Dic₁₃₉

—

C₂²⋊Dic₁₃₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₃₉

—

C₄×Dic₁₃₉

—

C₄×Dic₁₃₉

—

C₂⁴×C₁₃₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₉

—

C₂²×C₄×C₁₃₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₃₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₃₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₃₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

C₄²

yes

—

C₂×Dic₁₃₉

C₄²

yes

—

C₂×Dic₁₃₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₃₉

—

C₂³×C₁₃₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₃₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₁₃₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₃₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂²×C₁₃₉

—

C₂²×C₁₃₉

—

C₂²×C₁₃₉

—

C₂²×C₁₃₉

—

C₂²×C₁₃₉

—

C₂²×C₁₃₉

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₃₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₁₃₉

—

C₄×C₁₃₉

—

Dic₁₃₉

—

Dic₁₃₉

—

Dic₁₃₉

#95

yes

—

Dic₁₃₉

#95

yes

—

Dic₁₃₉

#95

yes

—

C₂×C₁₃₉

—

C₂×C₁₃₉

—

C₂×C₁₃₉

—

C₂×C₁₃₉

—

C₂×C₁₃₉

C₂×#95

yes

characteristic

C₂×C₁₃₉

#410

yes

—

C₁₃₉

#1740

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1740

—

139

maximal, Sylow

C₂×#117

—

139

—

C₂×#117

—

139

—

#342

—

139

—

#342

—

139

—

#342

D₁₃₉

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

139

—

#117

—

278

—

#117

—

278

—

100

#117

—

278

—

101

#117

—

139

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

278

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

139

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

139

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

139

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₃₉

yes

characteristic

107

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₃₉

yes

—

108

C₂×C₄²

—

278

—

109

C₂×C₄²

—

139

—

110

C₂⁴

C₂²×D₁₃₉

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

278

—

113

C₂²×C₄

—

139

—

114

C₂²×C₄

—

139

—

115

C₂²×C₄

—

139

—

116

C₂²×C₄

—

139

—

117

C₂²×C₄

—

139

—

118

C₂²×C₄

—

139

—

119

C₂²×C₄

—

139

—

120

C₂²×C₄

—

139

—

121

C₂²×C₄

C₄×D₁₃₉

yes

—

122

C₄⋊C₄

—

278

—

123

C₄⋊C₄

—

278

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

278

—

127

C₂²⋊C₄

—

278

—

128

C₂²⋊C₄

—

139

—

129

C₂²⋊C₄

C₄×D₁₃₉

yes

—

130

C₄²

—

278

—

131

C₄²

—

278

—

132

C₄²

—

278

—

133

C₂³

—

134

C₂³

C₂×C₄×D₁₃₉

yes

characteristic

135

C₂³

C₂×C₄×D₁₃₉

yes

—

136

C₂³

D₄×D₁₃₉

yes

—

137

C₂³

D₄×D₁₃₉

yes

characteristic

138

C₂³

Q₈×D₁₃₉

yes

characteristic

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

278

—

144

C₂×C₄

—

278

—

145

C₂×C₄

—

556

—

146

C₂×C₄

—

556

—

147

C₂×C₄

—

139

—

148

C₂×C₄

—

139

—

149

C₂×C₄

—

139

—

150

C₂×C₄

—

139

—

151

C₂×C₄

—

139

—

152

C₂×C₄

—

139

—

153

C₂×C₄

—

139

—

154

C₂×C₄

—

139

—

155

C₂×C₄

—

139

—

156

C₂×C₄

—

139

—

157

C₂×C₄

—

139

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

C₄²×D₁₃₉

yes

characteristic

164

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₃₉

yes

—

165

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₃₉

yes

characteristic

166

C₂²

C₄⋊C₄×D₁₃₉

yes

characteristic

167

C₂²

C₄⋊C₄×D₁₃₉

yes

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

556

—

171

C₄

—

556

—

172

C₄

—

139

—

173

C₄

—

139

—

174

C₄

—

139

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

—

178

C₂

—

179

C₂

#95×D₁₃₉

yes

characteristic

180

C₂

#22580925

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₃₉
commutator	C₂²×C₁₃₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₁₃₉
Fitting	#342×C₁₃₉	C₂
socle	C₂²×C₁₃₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃₉	C₂³
hypercenter	#342	D₁₃₉
hypocenter	C₁₃₉	#1740
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₉ ▷ C₂×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₃₉

commutator

C₂²×C₁₃₉

C₂×C₄²

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₁₃₉

Fitting

#342×C₁₃₉

C₂

socle

C₂²×C₁₃₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical, cosocle

C₂⁴×C₁₃₉

C₂³

D₁₃₉

C₁₃₉

G ▷ C₂²×C₁₃₉ ▷ C₂×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

N	H ≅ G/N	type
10. #17984798	C₄	semidirect
12. C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₄	semidirect
90. C₁₃₉	#1740	semidirect

H ≅ G/N

type

10. #17984798

C₄

semidirect

12. C₂×Dic₁₃₉⋊C₄

C₄

semidirect

16. C₂×C₄×Dic₁₃₉

C₄

semidirect

90. C₁₃₉

#1740

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17984798	2
#22580720	2
#22580719	2
#342×C₁₃₉	2
#1740	139

subgroup

index

#342×C₁₃₉

139

Subgroups — #31806135

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups