Group #31806792 — subgroups

Subgroups — #31806792

Order 17792.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17984829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22580961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17984759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22580712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#518×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₂₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14555769	C₂²	1	2	yes	—
8	#17984829	—	2	2	no	—
9	#17984829	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17984765	—	2	4	no	—
13	#17984759	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×D₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
16	#117×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
18	C₂×Dic₂₇₈	—	2	1	no	—
19	C₂×Dic₂₇₈	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₂₇₈	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₂₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
24	#14555769	—	2	2	no	—
25	#14555769	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃₉⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊Dic₁₃₉	—	2	8	no	—
28	C₄×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
29	C₄×Dic₁₃₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂⁴×C₁₃₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×C₁₃₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×D₄×C₁₃₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×C₁₃₉	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
40	C₄²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
41	Dic₂₇₈	—	2	4	no	—
42	Dic₂₇₈	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₁₃₉	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₁₃₉	—	4	1	no	—
47	C₂×Dic₁₃₉	—	4	1	no	—
48	C₁₃₉⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₁₃₉	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₁₃₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₁₃₉	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₁₃₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₁₃₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	D₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
55	D₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₁₃₉	—	8	4	no	—
58	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₁₃₉	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₁₃₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₁₃₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₁₃₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₁₃₉	—	8	2	no	—
67	C₂²×C₁₃₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₁₃₉	#120	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₃₉	#123	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
71	C₄×C₁₃₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₁₃₉	#121	1	2	yes	—
73	Dic₁₃₉	—	4	2	no	—
74	Dic₁₃₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₁₃₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₁₃₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₃₉	—	4	4	no	—
78	C₂×C₁₃₉	#386	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₃₉	#455	1	2	yes	—
80	C₁₃₉	#1885	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	#1885	—	139	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×#124	—	139	1	no	—
83	#518	D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
84	#419	—	139	2	no	—
85	C₂×#100	—	139	1	no	—
86	#339	—	139	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	139	1	no	—
88	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	139	2	no	—
90	#124	—	278	2	no	—
91	#124	—	139	4	no	—
92	C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	#117	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	278	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	139	1	no	—
97	#103	—	278	4	no	—
98	#100	—	278	2	no	—
99	C₂⁴	C₂²⋊D₁₃₉	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈	—	278	1	no	—
101	C₂×Q₈	—	278	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	278	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	139	2	no	—
104	C₂×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄	C₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
107	C₂×D₄	D₅₅₆	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	278	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	278	1	no	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆	—	278	2	no	—
113	M₁₆	—	278	2	no	—
114	C₂×C₈	—	278	2	no	—
115	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃₉	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	278	8	no	—
119	C₄²	—	2	2	no	—
120	C₄²	—	278	1	no	—
121	C₄²	—	139	2	no	—
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	4	4	no	—
125	C₂³	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	278	4	no	—
128	Q₈	—	556	2	no	—
129	D₄	—	2	4	no	—
130	D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄	—	278	2	no	—
134	C₂×C₄	—	278	2	no	—
135	C₂×C₄	—	556	2	no	—
136	C₂×C₄	—	556	1	no	—
137	C₂×C₄	—	556	1	no	—
138	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×D₅₅₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#14555785	1	2	yes	—
142	C₈	—	556	2	no	—
143	C₂²	—	2	2	no	—
144	C₂²	—	2	4	no	—
145	C₂²	—	4	4	no	—
146	C₂²	—	4	4	no	—
147	C₂²	—	8	2	no	—
148	C₂²	C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#17984811	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#17984825	1	1	yes	characteristic
151	C₄	—	4	4	no	—
152	C₄	—	556	2	no	—
153	C₄	—	556	2	no	—
154	C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃₉	1	2	yes	—
155	C₄	#17984816	1	2	yes	—
156	C₂	—	2	1	no	—
157	C₂	—	2	1	no	—
158	C₂	—	4	4	no	—
159	C₂	#22580832	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#22581131	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17984829

C₂

yes

maximal, characteristic

#22580961

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17984759

C₂

yes

maximal, characteristic

#22580712

C₂

yes

maximal, complemented

#518×C₁₃₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₇₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14555769

C₂²

yes

—

#17984829

—

#17984829

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₉

—

C₂×C₄×Dic₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

#17984765

—

#17984759

—

C₂²×D₄×C₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₄×C₁₃₉

—

#117×C₁₃₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₉

—

C₂×Dic₂₇₈

—

C₂×Dic₂₇₈

—

C₂×Dic₂₇₈

—

C₂×Dic₂₇₈

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₁₃₉

—

C₂²×Dic₁₃₉

—

#14555769

—

#14555769

—

C₂×C₁₃₉⋊C₈

—

C₂²⋊Dic₁₃₉

—

C₄×Dic₁₃₉

—

C₄×Dic₁₃₉

C₂×C₄

yes

complemented

C₂⁴×C₁₃₉

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₃₉

—

C₂×D₄×C₁₃₉

—

C₂×D₄×C₁₃₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₃₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₉

—

C₂²×C₄×C₁₃₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₃₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₃₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₃₉

—

C₄²×C₁₃₉

—

Dic₂₇₈

—

Dic₂₇₈

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₁₃₉⋊C₈

—

C₂³×C₁₃₉

—

C₂³×C₁₃₉

—

C₂³×C₁₃₉

—

C₂³×C₁₃₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₃₉

C₂×D₄

yes

characteristic

D₄×C₁₃₉

—

D₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₉

#41

yes

—

C₂²×C₁₃₉

—

C₂²×C₁₃₉

—

C₂²×C₁₃₉

—

C₂²×C₁₃₉

—

C₂²×C₁₃₉

—

C₂²×C₁₃₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₁₃₉

yes

C₂²×C₁₃₉

yes

C₄×C₁₃₉

—

C₄×C₁₃₉

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₁₃₉

#121

yes

—

Dic₁₃₉

—

Dic₁₃₉

—

C₂×C₁₃₉

—

C₂×C₁₃₉

—

C₂×C₁₃₉

—

C₂×C₁₃₉

#386

yes

characteristic

C₂×C₁₃₉

#455

yes

—

C₁₃₉

#1885

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1885

—

139

maximal, Sylow

C₂×#124

—

139

—

#518

D₁₃₉

yes

characteristic

#419

—

139

—

C₂×#100

—

139

—

#339

—

139

—

C₂²×Q₈

—

139

—

C₂²×D₄

C₂×D₁₃₉

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

139

—

#124

—

278

—

#124

—

139

—

C₄×D₄

—

#117

C₂×D₁₃₉

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

278

—

C₂×C₄²

—

139

—

#103

—

278

—

#100

—

278

—

C₂⁴

C₂²⋊D₁₃₉

yes

—

100

C₂×Q₈

—

278

—

101

C₂×Q₈

—

278

—

102

C₂×Q₈

—

278

—

103

C₂×Q₈

—

139

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

C₄×D₁₃₉

yes

—

107

C₂×D₄

D₅₅₆

yes

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

278

—

110

C₂²×C₄

—

278

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₉

yes

characteristic

112

M₁₆

—

278

—

113

M₁₆

—

278

—

114

C₂×C₈

—

278

—

115

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₃₉

yes

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

278

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

278

—

121

C₄²

—

139

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

(C₂×D₁₃₉)⋊C₄

yes

—

126

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₃₉

yes

characteristic

127

Q₈

—

278

—

128

Q₈

—

556

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

278

—

134

C₂×C₄

—

278

—

135

C₂×C₄

—

556

—

136

C₂×C₄

—

556

—

137

C₂×C₄

—

556

—

138

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₃₉

yes

characteristic

139

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₉

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×D₅₅₆

yes

characteristic

141

C₂×C₄

#14555785

yes

—

142

C₈

—

556

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄

yes

characteristic

149

C₂²

#17984811

yes

characteristic

150

C₂²

#17984825

yes

characteristic

151

C₄

—

152

C₄

—

556

—

153

C₄

—

556

—

154

C₄

C₄×C₂²⋊D₁₃₉

yes

—

155

C₄

#17984816

yes

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

—

159

C₂

#22580832

yes

characteristic

160

C₂

#22581131

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17984811
commutator	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉
Fitting	#518×C₁₃₉	C₂
socle	C₂²×C₁₃₉	#120
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³
hypercenter	#518	D₁₃₉
hypocenter	C₁₃₉	#1885
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃₉ ▷ C₂×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #518

subgroup

G/H

center

C₂²

#17984811

commutator

C₂×C₄×C₁₃₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₉

Fitting

#518×C₁₃₉

C₂

socle

C₂²×C₁₃₉

#120

prime radical

C₂²×D₄×C₁₃₉

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₁₃₉

C₂³

D₁₃₉

C₁₃₉

G ▷ C₂×C₄×C₁₃₉ ▷ C₂×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #518

N	H ≅ G/N	type
2. #22580961	C₂	semidirect
4. #22580712	C₂	semidirect
9. #17984829	C₄	semidirect
21. C₂×Dic₂₇₈	C₂×C₄	semidirect
29. C₄×Dic₁₃₉	C₂×C₄	semidirect
80. C₁₃₉	#1885	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22580961

C₂

semidirect

4. #22580712

C₂

semidirect

9. #17984829

C₄

semidirect

21. C₂×Dic₂₇₈

C₂×C₄

semidirect

29. C₄×Dic₁₃₉

C₂×C₄

semidirect

80. C₁₃₉

#1885

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17984829	2
#22580961	2
C₂×#17984759	2
#22580712	2
#518×C₁₃₉	2
#1885	139

subgroup

index

#518×C₁₃₉

139

Subgroups — #31806792

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups