Finite Group Databasebeta

← #31806945

Subgroups — #31806945

Order 17792.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581515C211yesmaximal, characteristic
2#22581426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17984756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17984756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17984756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22580719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#342×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D139C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊D139C2211yescharacteristic
10#17984826—21no—
11#17984826C412yescomplemented
12#17984816—22no—
13#17984812—21no—
14#17984812C412yescomplemented
15C4×C22⋊D139—22no—
16(C22⋊D139)⋊C4—22no—
17#17984798—21no—
18C2×C22⋊Dic139C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊Dic139C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×D139—21no—
21#17984756—22no—
22#17984756—22no—
23#17984756—22no—
24C2×C22⋊C4×C139C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×C139C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C139C2211yescharacteristic
27C23×D139C2×C411yescharacteristic, complemented
28C23×D139D411yescharacteristic
29C2×D556—22no—
30C2×C22⋊D139—21no—
31C2×C22⋊D139—21no—
32C2×C22⋊D139—21no—
33C2×C22⋊D139—21no—
34C2×C22⋊D139—21no—
35C2×C22⋊D139—21no—
36C2×C22⋊D139—21no—
37C2×C22⋊D139—21no—
38C2×C22⋊D139—21no—
39C2×C22⋊D139—21no—
40C2×C22⋊D139C2×C412yes—
41C2×C22⋊D139D412yes—
42C22×Dic139—21no—
43C22×Dic139—21no—
44C22×Dic139C2×C411yescharacteristic, complemented
45C22×Dic139D411yescharacteristic
46C2×C4×D139—22no—
47C4⋊Dic139—22no—
48Dic139⋊C4—22no—
49C22⋊Dic139—21no—
50C22⋊Dic139—21no—
51C22⋊Dic139—21no—
52C22⋊Dic139D412yescomplemented
53(C2×D139)⋊C4—22no—
54(C2×D139)⋊C4—22no—
55(C2×D139)⋊C4—22no—
56C4×Dic139—22no—
57C24×C139C2311yescharacteristic
58C22×C4×C139—21no—
59C22×C4×C139—21no—
60C22×C4×C139—21no—
61C22⋊C4×C139—21no—
62C22⋊C4×C139—21no—
63C22⋊C4×C139—21no—
64C22⋊C4×C139—21no—
65C22⋊C4×C139C2×C412yescomplemented
66C22⋊C4×C139D412yescomplemented
67C22×D139—21no—
68C22×D139—21no—
69C22×D139—21no—
70C22×D139—21no—
71C22×D139—21no—
72C22×D139—81no—
73C22×D139—81no—
74C22×D139C22⋊C412yes—
75D556—82no—
76C22⋊D139—22no—
77C22⋊D139—22no—
78C22⋊D139—22no—
79C22⋊D139—22no—
80C22⋊D139—41no—
81C22⋊D139—41no—
82C22⋊D139—41no—
83C22⋊D139—41no—
84C2×Dic139—21no—
85C2×Dic139—21no—
86C2×Dic139—21no—
87C2×Dic139—21no—
88C2×Dic139—21no—
89C2×Dic139—22no—
90C2×Dic139—41no—
91C2×Dic139—81no—
92C2×Dic139—81no—
93C2×Dic139C22⋊C412yes—
94C4×D139—82no—
95C23×C139—81no—
96C23×C139C22×C411yescharacteristic
97C23×C139C2×D411yescharacteristic
98C23×C139C2×D411yescharacteristic
99C23×C139C2×D411yescharacteristic
100C23×C139C2×D411yescharacteristic
101C23×C139#4111yescharacteristic
102C23×C139#4111yescharacteristic
103C2×C4×C139—22no—
104C2×C4×C139—22no—
105C2×C4×C139—41no—
106C2×C4×C139—81no—
107C2×C4×C139—81no—
108C2×C4×C139—81no—
109C22×C139—41no—
110C22×C139—41no—
111C22×C139—41no—
112C22×C139—41no—
113C22×C139—41no—
114C22×C139—41no—
115C22×C139—41no—
116C22×C139C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C139C4×D411yescharacteristic
118C22×C139C4×D411yescharacteristic
119C22×C139#12011yescharacteristic
120C22×C139#12111yescharacteristic
121C22×C139#12111yescharacteristic
122C22×C139#12311yescharacteristic
123C2×D139—22no—
124C2×D139—42no—
125C2×D139—42no—
126C2×D139—42no—
127C2×D139—41no—
128C2×D139—81no—
129C2×D139—81no—
130C2×D139—81no—
131C4×C139—42no—
132C4×C139—42no—
133C4×C139—81no—
134Dic139—22no—
135Dic139—42no—
136Dic139—41no—
137Dic139—81no—
138C2×C139—21no—
139C2×C139—21no—
140C2×C139—21no—
141C2×C139—21no—
142C2×C139—21no—
143C2×C139—21no—
144C2×C139—21no—
145C2×C139#38611yescharacteristic
146D139—42no—
147D139—81no—
148C139#191311yescharacteristic, complemented, Sylow
149#1913—1391nomaximal, Sylow
150#534—1391no—
151#518—1391no—
152C2×#99—1391no—
153C2×#99—1391no—
154C2×#99—1391no—
155#342—1391no—
156#342D13911yescharacteristic, complemented
157C22×D4—1391no—
158C22×D4—1391no—
159#123—2781no—
160#123—1392no—
161#121—2782no—
162#120—2781no—
163#120—1392no—
164C4×D4—2782no—
165C4×D4—2782no—
166#117—2781no—
167C2×C22⋊C4—2781no—
168C2×C22⋊C4—1391no—
169C2×C22⋊C4—1391no—
170C2×C22⋊C4C2×D13911yescharacteristic
171C2×C22⋊C4C2×D13911yescharacteristic
172C2×C22⋊C4C2×D13911yescharacteristic
173#99—2782no—
174#99—2782no—
175#99—2782no—
176C24—1391no—
177C24—1391no—
178C24C22×D13911yescharacteristic
179C2×D4—2782no—
180C2×D4—2781no—
181C2×D4—2781no—
182C2×D4—2781no—
183C2×D4—2781no—
184C2×D4—2781no—
185C2×D4—2781no—
186C2×D4—2781no—
187C2×D4—2781no—
188C2×D4—2781no—
189C2×D4—2781no—
190C2×D4—1392no—
191C2×D4—1392no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—2782no—
196C22×C4—2781no—
197C22×C4—2781no—
198C22×C4—1391no—
199C22×C4—1391no—
200C4⋊C4—2782no—
201C4⋊C4—2782no—
202C22⋊C4—21no—
203C22⋊C4—21no—
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—21no—
206C22⋊C4—2782no—
207C22⋊C4—2782no—
208C22⋊C4—2782no—
209C22⋊C4—2781no—
210C22⋊C4—2781no—
211C22⋊C4—2781no—
212C22⋊C4—1392no—
213C22⋊C4C4×D13912yescomplemented
214C22⋊C4D55612yescomplemented
215C42—2782no—
216C23—81no—
217C23—2781no—
218C23—2781no—
219C23—2781no—
220C23—2781no—
221C23—2781no—
222C23—11121no—
223C23—11121no—
224C23—1392no—
225C23C2×C4×D13911yescharacteristic
226C23D4×D13911yescharacteristic
227C23D4×D13911yescharacteristic
228C23D4×D13911yescharacteristic
229C23C2×D55611yescharacteristic
230C23#1455578511yescharacteristic
231C23#1455578611yescharacteristic
232D4—2782no—
233D4—2782no—
234D4—2782no—
235D4—2782no—
236D4—5561no—
237D4—5561no—
238D4—5561no—
239D4—5561no—
240D4—11122no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—2781no—
248C2×C4—2781no—
249C2×C4—2781no—
250C2×C4—2781no—
251C2×C4—2781no—
252C2×C4—2782no—
253C2×C4—5561no—
254C2×C4—11122no—
255C2×C4—11121no—
256C2×C4—11121no—
257C2×C4—1392no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—41no—
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22—41no—
265C22—2782no—
266C22—5562no—
267C22—5562no—
268C22—5562no—
269C22—5561no—
270C22—11121no—
271C22—11121no—
272C22—11121no—
273C22C22⋊C4×D13911yescharacteristic
274C22#1798480411yescharacteristic
275C22C4×D55611yescharacteristic
276C22#1798481211yescharacteristic
277C22#1798481511yescharacteristic
278C22#1798481711yescharacteristic
279C22#1798482711yescharacteristic
280C4—42no—
281C4—42no—
282C4—81no—
283C4—2782no—
284C4—5562no—
285C4—5561no—
286C4—11121no—
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—5562no—
295C2—11121no—
296C2#2258083111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22580831
commutatorC23×C139C22×C4
FrattiniC24C22×D139
Fitting#342×C139C2
socleC2×C139#386
prime radical#22581515C2
cosocleC24×C139C23
hypercenter#342D139
hypocenterC139#1913
LCSG ▷ C23×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22581426C2semidirect
3. C2×#17984756C2semidirect
4. C2×#17984756C2semidirect
5. C2×#17984756C2semidirect
6. #22580719C2semidirect
7. #342×C139C2semidirect
11. #17984826C4semidirect
14. #17984812C4semidirect
27. C23×D139C2×C4semidirect
44. C22×Dic139C2×C4semidirect
52. C22⋊Dic139D4semidirect
65. C22⋊C4×C139C2×C4semidirect
66. C22⋊C4×C139D4semidirect
148. C139#1913semidirect
156. #342D139semidirect
213. C22⋊C4C4×D139semidirect
214. C22⋊C4D556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225815152
#225814262
C2×#179847562
#225807192
#342×C1392
#1913139