Finite Group Databasebeta

← #31807470

Subgroups — #31807470

Order 17792.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22580969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22580916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22580709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#421×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14555785C2211yescharacteristic
9C22×C4×D139C2211yescharacteristic
10#17984873—21no—
11#17984872—21no—
12#17984868—21no—
13#17984867—21no—
14#17984862—22no—
15C2×#14555769C2211yescharacteristic
16#17984826—21no—
17#17984823—21no—
18#17984822—21no—
19#17984818—21no—
20#17984817—21no—
21#17984813—21no—
22#17984812—21no—
23#17984810—21no—
24C4×D556—22no—
25C4×C22⋊D139—22no—
26#17984801C2211yescharacteristic
27#17984768—22no—
28(C2×D139)⋊C8—22no—
29C2×#41×C139C2211yescharacteristic
30C2×M16×C139C2211yescharacteristic
31#117×C139C2211yescharacteristic
32#104×C139—22no—
33C23×D139D411yescharacteristic
34#14555785—21no—
35#14555785—21no—
36#14555785—21no—
37#14555785—21no—
38C2×Dic278D411yescharacteristic, complemented
39C2×D556—22no—
40C2×D556D411yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊D139—22no—
42C2×C22⋊D139—21no—
43C22×Dic139D411yescharacteristic
44C2×C4×D139—21no—
45C2×C4×D139—21no—
46C2×C4×D139—21no—
47C2×C4×D139—21no—
48C2×C4×D139—21no—
49C2×C4×D139—21no—
50C2×C4×D139—21no—
51#14555775—22no—
52#14555773—22no—
53#14555772—22no—
54#14555770—22no—
55#14555769—21no—
56#14555769—21no—
57C2×C139⋊C8D412yescomplemented
58C4⋊Dic139—22no—
59C4⋊Dic139—21no—
60Dic139⋊C4—22no—
61C22⋊Dic139—22no—
62C22⋊Dic139—21no—
63(C2×D139)⋊C4—22no—
64(C2×D139)⋊C4—22no—
65(C2×D139)⋊C4—22no—
66C4×Dic139D412yescomplemented
67#41×C139—21no—
68#41×C139—21no—
69#41×C139—21no—
70#41×C139—21no—
71C2×Q8×C139D411yescharacteristic, complemented
72C2×D4×C139—21no—
73C2×D4×C139D411yescharacteristic, complemented
74C22×C4×C139—21no—
75C22×C4×C139C2311yescharacteristic
76M16×C139—21no—
77M16×C139—21no—
78C2×C8×C139—21no—
79C4⋊C4×C139—21no—
80C22⋊C4×C139—21no—
81C42×C139D412yescomplemented
82C22×D139—21no—
83C22×D139—21no—
84C22×D139—21no—
85C22×D139—21no—
86C22×D139—42no—
87Dic278—21no—
88Dic278—21no—
89D556—21no—
90D556—21no—
91D556—44no—
92C22⋊D139—44no—
93C22⋊D139—41no—
94C22⋊D139—41no—
95C2×Dic139—22no—
96C2×Dic139—21no—
97C2×Dic139—21no—
98C2×Dic139—21no—
99C2×Dic139—21no—
100C4×D139—41no—
101C4×D139—41no—
102C4×D139—41no—
103C4×D139—41no—
104C4×D139—41no—
105C4×D139—41no—
106C139⋊C8—22no—
107C23×C139—21no—
108C23×C139C2×D411yescharacteristic
109Q8×C139—21no—
110Q8×C139—21no—
111D4×C139—21no—
112D4×C139—21no—
113D4×C139—41no—
114D4×C139—41no—
115C2×C4×C139—22no—
116C2×C4×C139—21no—
117C2×C4×C139—41no—
118C2×C4×C139—41no—
119C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C139#4111yescharacteristic
125C8×C139—41no—
126C22×C139—41no—
127C22×C139—42no—
128C22×C139—41no—
129C22×C139#12011yescharacteristic
130C22×C139#12011yescharacteristic
131C22×C139#12111yescharacteristic
132C2×D139—22no—
133C2×D139—22no—
134C2×D139—22no—
135C2×D139—41no—
136C2×D139—41no—
137C2×D139—41no—
138C2×D139—41no—
139C2×D139—42no—
140C2×D139—41no—
141C4×C139—42no—
142C4×C139—41no—
143C4×C139#12011yescharacteristic
144C4×C139#12111yescharacteristic
145C4×C139#12111yescharacteristic
146C4×C139#12711yescharacteristic
147Dic139—42no—
148Dic139—41no—
149Dic139—41no—
150C2×C139—21no—
151C2×C139—21no—
152C2×C139—21no—
153C2×C139—81no—
154C2×C139#39211yescharacteristic
155D139—42no—
156D139—81no—
157C139#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
158#2010—1391nomaximal, Sylow
159#575—1391no—
160#525—1391no—
161#525—1391no—
162#421—1391no—
163#421D13911yescharacteristic, complemented
164#407—1391no—
165H(3,ℤ/4)—1391no—
166C2×#41—1391no—
167C2×#41C2×D13911yescharacteristic
168C23×C4—1391no—
169#137—2781no—
170#137—2781no—
171AGL(1,ℤ/8)—2781no—
172AGL(1,ℤ/8)—2781no—
173#135—2782no—
174C2×M16—1391no—
175C2×M16C2×D13911yescharacteristic
176#123—2781no—
177#123—2781no—
178C22⋊Q8—2781no—
179C22⋊Q8—2781no—
180#121—2781no—
181#121—2781no—
182#120—2781no—
183#120—2781no—
184C4×D4—2782no—
185C4×D4—2782no—
186#117—1391no—
187#117C2×D13911yescharacteristic
188#104—22no—
189#104—2782no—
190C22⋊C8—2782no—
191C24—1391no—
192#41—21no—
193#41—21no—
194#41—21no—
195#41—21no—
196#41—2781no—
197#41—2781no—
198#41—2781no—
199#41—2781no—
200C2×Q8—1391no—
201C2×Q8D55611yescharacteristic, complemented
202C2×D4—21no—
203C2×D4—2782no—
204C2×D4—2782no—
205C2×D4—2781no—
206C2×D4—1391no—
207C2×D4D55611yescharacteristic, complemented
208C22×C4—21no—
209C22×C4—2781no—
210C22×C4—2781no—
211C22×C4—2781no—
212C22×C4—2781no—
213C22×C4—2781no—
214C22×C4—2781no—
215C22×C4—2781no—
216C22×C4—1391no—
217C22×C4C22×D13911yescharacteristic
218Q16—2782no—
219SD16—2782no—
220SD16—2782no—
221D8—2782no—
222M16—21no—
223M16—21no—
224M16—2781no—
225M16—2781no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—1392no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—2782no—
230C4⋊C4—2782no—
231C4⋊C4—2781no—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—2782no—
234C22⋊C4—2782no—
235C22⋊C4—2782no—
236C22⋊C4—2782no—
237C22⋊C4—2781no—
238C42—1392no—
239C42C22⋊D13912yescomplemented
240C23—21no—
241C23—2781no—
242C23—2781no—
243C23—2781no—
244C23—2781no—
245C23—5562no—
246C23D4×D13911yescharacteristic
247Q8—21no—
248Q8—21no—
249Q8—2781no—
250Q8—2781no—
251D4—21no—
252D4—21no—
253D4—41no—
254D4—41no—
255D4—2781no—
256D4—2781no—
257D4—5564no—
258D4—5564no—
259D4—5561no—
260D4—5561no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—2781no—
266C2×C4—2781no—
267C2×C4—2782no—
268C2×C4—2781no—
269C2×C4—2781no—
270C2×C4—5561no—
271C2×C4—5561no—
272C2×C4—5561no—
273C2×C4—5561no—
274C2×C4—5561no—
275C2×C4—5561no—
276C2×C4D4×D13911yescharacteristic
277C2×C4D4×D13911yescharacteristic
278C2×C4D4×D13911yescharacteristic
279C2×C4C2×C22⋊D13911yescharacteristic
280C2×C4C2×D55611yescharacteristic
281C2×C4#1455578511yescharacteristic
282C8—41no—
283C8—2782no—
284C22—41no—
285C22—42no—
286C22—41no—
287C22—2782no—
288C22—2782no—
289C22—2782no—
290C22—5561no—
291C22—5561no—
292C22—5561no—
293C22—5562no—
294C22—5561no—
295C22—5561no—
296C22#1798481011yescharacteristic
297C22#1798481211yescharacteristic
298C22#1798481511yescharacteristic
299C4—42no—
300C4—41no—
301C4—5562no—
302C4—5561no—
303C4—5561no—
304C4#1798481211yescharacteristic
305C4#1798481511yescharacteristic
306C4#1798481611yescharacteristic
307C4#1798483811yescharacteristic
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—81no—
312C2—5562no—
313C2—11121no—
314C2#2258086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17984838
commutator, cosocleC22×C4×C139C23
FrattiniC22×C4C22×D139
Fitting#421×C139C2
socleC2×C139#392
hypercenter#421D139
hypocenterC139#2010
LCSG ▷ C22×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581751C2semidirect
2. #22581465C2semidirect
3. #22581460C2semidirect
4. #22580969C2semidirect
5. #22580916C2semidirect
6. #22580709C2semidirect
7. #421×C139C2semidirect
38. C2×Dic278D4semidirect
40. C2×D556D4semidirect
57. C2×C139⋊C8D4semidirect
66. C4×Dic139D4semidirect
71. C2×Q8×C139D4semidirect
73. C2×D4×C139D4semidirect
81. C42×C139D4semidirect
157. C139#2010semidirect
163. #421D139semidirect
201. C2×Q8D556semidirect
207. C2×D4D556semidirect
239. C42C22⋊D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225817512
#225814652
#225814602
#225809692
#225809162
#225807092
#421×C1392
#2010139