Group #31807475 — subgroups

Subgroups — #31807475

Order 17792.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14555770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17984763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22580855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22580708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#127×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₅₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14555770	—	2	4	no	—
8	C₂×#14555770	—	2	4	no	—
9	C₂×#14555770	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₁₃₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#17984763	—	2	4	no	—
14	C₂²×D₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#127×C₁₃₉	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄²×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₁₃₉	—	2	1	no	—
19	C₂×D₅₅₆	—	2	2	no	—
20	C₂×D₅₅₆	—	2	2	no	—
21	C₂×D₅₅₆	—	2	1	no	—
22	C₂×D₅₅₆	D₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
24	#14555770	—	2	16	no	—
25	C₂×C₁₃₉⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃₉⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₃₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
28	C₄⋊Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
29	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
30	C₂⁴×C₁₃₉	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
32	C₂×D₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
38	C₂×D₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
39	C₂×D₄×C₁₃₉	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₃₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₁₃₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₁₃₉	—	4	1	no	—
45	C₂²×D₁₃₉	—	4	1	no	—
46	C₂²×D₁₃₉	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₁₃₉	—	4	2	no	—
48	D₅₅₆	—	2	4	no	—
49	D₅₅₆	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₃₉	—	4	1	no	—
51	C₂×Dic₁₃₉	—	4	2	no	—
52	C₁₃₉⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₁₃₉	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₁₃₉	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₁₃₉	—	4	2	no	—
56	C₂³×C₁₃₉	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₁₃₉	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₁₃₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	D₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
60	D₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
61	D₄×C₁₃₉	—	4	16	no	—
62	D₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
63	D₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₁₃₉	D₈	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₃₉	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₁₃₉	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₁₃₉	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₁₃₉	—	8	4	no	—
74	C₂²×C₁₃₉	—	8	2	no	—
75	C₂²×C₁₃₉	—	8	2	no	—
76	C₂²×C₁₃₉	#120	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₁₃₉	#121	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₁₃₉	#127	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₁₃₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₁₃₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
81	C₂×D₁₃₉	—	4	2	no	—
82	C₂×D₁₃₉	—	4	4	no	—
83	C₂×D₁₃₉	—	8	2	no	—
84	C₂×D₁₃₉	—	8	1	no	—
85	C₂×D₁₃₉	—	8	1	no	—
86	C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
87	C₄×C₁₃₉	#120	1	2	yes	—
88	C₄×C₁₃₉	#121	1	2	yes	—
89	Dic₁₃₉	—	8	1	no	—
90	C₂×C₁₃₉	—	8	4	no	—
91	C₂×C₁₃₉	#392	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₁₃₉	#447	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₃₉	#459	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₃₉	#493	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₃₉	#496	1	1	yes	characteristic
96	D₁₃₉	—	8	2	no	—
97	C₁₃₉	#2011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	#2011	—	139	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×D₈	—	139	2	no	—
100	C₂×#127	D₁₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#102	—	139	2	no	—
102	#390	—	139	1	no	—
103	#336	—	139	1	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	139	1	no	—
106	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	—
107	C₂×D₈	—	278	4	no	—
108	C₂×D₈	—	278	4	no	—
109	C₂×D₈	—	278	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	139	2	no	—
111	#127	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	278	2	no	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
115	#102	—	278	4	no	—
116	C₂⁴	—	2	2	no	—
117	C₂⁴	—	278	1	no	—
118	C₂×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄	—	278	2	no	—
127	C₂×D₄	—	278	2	no	—
128	C₂×D₄	—	278	1	no	—
129	C₂×D₄	—	139	2	no	—
130	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₃₉	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	—	278	1	no	—
132	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃₉	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
134	D₈	—	278	16	no	—
135	C₂×C₈	—	278	2	no	—
136	C₂×C₈	—	278	2	no	—
137	C₂×C₈	—	139	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	278	2	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	556	4	no	—
140	C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂³	—	2	4	no	—
142	C₂³	—	4	2	no	—
143	C₂³	—	4	2	no	—
144	C₂³	—	4	4	no	—
145	C₂³	—	4	4	no	—
146	C₂³	—	278	2	no	—
147	C₂³	—	556	1	no	—
148	C₂³	—	556	1	no	—
149	C₂³	—	556	2	no	—
150	C₂³	—	556	2	no	—
151	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
152	D₄	—	2	4	no	—
153	D₄	—	2	4	no	—
154	D₄	—	4	16	no	—
155	D₄	—	4	2	no	—
156	D₄	—	4	2	no	—
157	D₄	—	278	4	no	—
158	D₄	—	556	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	556	1	no	—
162	C₂×C₄	—	556	2	no	—
163	C₂×C₄	#14555770	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₄	D₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	D₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#14555784	1	1	yes	characteristic
168	C₈	—	278	4	no	—
169	C₂²	—	4	8	no	—
170	C₂²	—	4	4	no	—
171	C₂²	—	8	2	no	—
172	C₂²	—	8	2	no	—
173	C₂²	—	8	4	no	—
174	C₂²	—	556	2	no	—
175	C₂²	—	556	4	no	—
176	C₂²	—	1112	1	no	—
177	C₂²	—	1112	1	no	—
178	C₂²	—	1112	2	no	—
179	C₂²	#17984811	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#17984813	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#17984838	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂×#14555770	1	2	yes	—
183	C₂²	#17984868	1	2	yes	—
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	—	1112	1	no	—
186	C₄	#17984810	1	2	yes	—
187	C₄	#17984814	1	2	yes	—
188	C₂	—	8	4	no	—
189	C₂	—	1112	2	no	—
190	C₂	#22580861	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#22581087	1	2	yes	—
192	C₂	#22581145	1	2	yes	—
193	C₂	#22581329	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#22581340	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#14555770

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17984763

C₂

yes

maximal, complemented

#22580855

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22580708

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#127×C₁₃₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₅₅₆

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×C₁₃₉⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄

—

#17984763

—

C₂²×D₄×C₁₃₉

—

C₂²×D₄×C₁₃₉

C₂²

yes

—

#127×C₁₃₉

—

C₂×C₄²×C₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₁₃₉

—

C₂×D₅₅₆

—

C₂×D₅₅₆

—

C₂×D₅₅₆

—

C₂×D₅₅₆

D₄

yes

complemented

C₂²×Dic₁₃₉

—

#14555770

—

C₂×C₁₃₉⋊C₈

—

C₂×C₁₃₉⋊C₈

—

C₂×C₁₃₉⋊C₈

D₄

yes

complemented

C₄⋊Dic₁₃₉

—

(C₂×D₁₃₉)⋊C₄

—

C₂⁴×C₁₃₉

—

C₂×D₄×C₁₃₉

—

C₂×D₄×C₁₃₉

—

C₂×D₄×C₁₃₉

—

C₂×D₄×C₁₃₉

—

C₂×D₄×C₁₃₉

—

C₂×D₄×C₁₃₉

—

C₂×D₄×C₁₃₉

—

C₂×D₄×C₁₃₉

—

C₂×D₄×C₁₃₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₉

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₁₃₉

—

C₂²×D₁₃₉

—

C₂²×D₁₃₉

—

C₂²×D₁₃₉

—

C₂²×D₁₃₉

—

C₂²×D₁₃₉

—

D₅₅₆

—

D₅₅₆

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₁₃₉⋊C₈

—

C₂³×C₁₃₉

—

C₂³×C₁₃₉

—

C₂³×C₁₃₉

—

C₂³×C₁₃₉

—

C₂³×C₁₃₉

—

C₂³×C₁₃₉

C₂×D₄

yes

characteristic

D₄×C₁₃₉

—

D₄×C₁₃₉

—

D₄×C₁₃₉

—

D₄×C₁₃₉

—

D₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

D₈

yes

complemented

C₂×C₄×C₁₃₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₉

#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₉

—

C₂²×C₁₃₉

—

C₂²×C₁₃₉

—

C₂²×C₁₃₉

—

C₂²×C₁₃₉

—

C₂²×C₁₃₉

yes

C₂²×C₁₃₉

yes

C₂²×C₁₃₉

yes

C₂²×C₁₃₉

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₁₃₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×D₁₃₉

—

C₂×D₁₃₉

—

C₂×D₁₃₉

—

C₂×D₁₃₉

—

C₂×D₁₃₉

—

C₄×C₁₃₉

—

C₄×C₁₃₉

#120

yes

—

C₄×C₁₃₉

#121

yes

—

Dic₁₃₉

—

C₂×C₁₃₉

—

C₂×C₁₃₉

#392

yes

characteristic

C₂×C₁₃₉

#447

yes

—

C₂×C₁₃₉

#459

yes

—

C₂×C₁₃₉

yes

C₂×C₁₃₉

yes

D₁₃₉

—

C₁₃₉

#2011

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2011

—

139

maximal, Sylow

C₂²×D₈

—

139

—

100

C₂×#127

D₁₃₉

yes

characteristic, complemented

101

C₂×#102

—

139

—

102

#390

—

139

—

103

#336

—

139

—

104

C₂²×D₄

—

105

C₂²×D₄

—

139

—

106

C₂²×D₄

C₂×D₁₃₉

yes

—

107

C₂×D₈

—

278

—

108

C₂×D₈

—

278

—

109

C₂×D₈

—

278

—

110

C₂²×C₈

—

139

—

111

#127

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

139

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

278

—

114

C₂×C₄²

C₂×D₁₃₉

yes

characteristic

115

#102

—

278

—

116

C₂⁴

—

117

C₂⁴

—

278

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

278

—

127

C₂×D₄

—

278

—

128

C₂×D₄

—

278

—

129

C₂×D₄

—

139

—

130

C₂×D₄

C₂²⋊D₁₃₉

yes

—

131

C₂²×C₄

—

278

—

132

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₃₉

yes

—

133

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₉

yes

characteristic

134

D₈

—

278

—

135

C₂×C₈

—

278

—

136

C₂×C₈

—

278

—

137

C₂×C₈

—

139

—

138

C₄⋊C₄

—

278

—

139

C₂²⋊C₄

—

556

—

140

C₄²

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

278

—

147

C₂³

—

556

—

148

C₂³

—

556

—

149

C₂³

—

556

—

150

C₂³

—

556

—

151

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₃₉

yes

characteristic

152

D₄

—

153

D₄

—

154

D₄

—

155

D₄

—

156

D₄

—

157

D₄

—

278

—

158

D₄

—

556

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

556

—

162

C₂×C₄

—

556

—

163

C₂×C₄

#14555770

yes

complemented

164

C₂×C₄

D₄×D₁₃₉

yes

characteristic

165

C₂×C₄

D₄×D₁₃₉

yes

—

166

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₉

yes

—

167

C₂×C₄

#14555784

yes

characteristic

168

C₈

—

278

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

556

—

175

C₂²

—

556

—

176

C₂²

—

1112

—

177

C₂²

—

1112

—

178

C₂²

—

1112

—

179

C₂²

#17984811

yes

characteristic

180

C₂²

#17984813

yes

characteristic

181

C₂²

#17984838

yes

characteristic

182

C₂²

C₂×#14555770

yes

—

183

C₂²

#17984868

yes

—

184

C₄

—

185

C₄

—

1112

—

186

C₄

#17984810

yes

—

187

C₄

#17984814

yes

—

188

C₂

—

189

C₂

—

1112

—

190

C₂

#22580861

yes

characteristic

191

C₂

#22581087

yes

—

192

C₂

#22581145

yes

—

193

C₂

#22581329

yes

characteristic

194

C₂

#22581340

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉
Fitting	C₂×#127×C₁₃₉	C₂
socle	C₂³×C₁₃₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#127	D₁₃₉
hypocenter	C₁₃₉	#2011
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃₉ ▷ C₂×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₃₉

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₃₉

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₉

Fitting

C₂×#127×C₁₃₉

C₂

socle

C₂³×C₁₃₉

C₂×D₄

D₁₃₉

C₁₃₉

G ▷ C₂²×C₄×C₁₃₉ ▷ C₂×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14555770	C₂	semidirect
2. C₂×#17984763	C₂	semidirect
3. #22580855	C₂	semidirect
4. #22580708	C₂	semidirect
5. C₂×#127×C₁₃₉	C₂	semidirect
22. C₂×D₅₅₆	D₄	semidirect
27. C₂×C₁₃₉⋊C₈	D₄	semidirect
66. C₂×C₄×C₁₃₉	D₈	semidirect
97. C₁₃₉	#2011	semidirect
100. C₂×#127	D₁₃₉	semidirect
163. C₂×C₄	#14555770	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#14555770

C₂

semidirect

2. C₂×#17984763

C₂

semidirect

3. #22580855

C₂

semidirect

4. #22580708

C₂

semidirect

5. C₂×#127×C₁₃₉

C₂

semidirect

22. C₂×D₅₅₆

D₄

semidirect

27. C₂×C₁₃₉⋊C₈

D₄

semidirect

66. C₂×C₄×C₁₃₉

D₈

semidirect

97. C₁₃₉

#2011

semidirect

100. C₂×#127

D₁₃₉

semidirect

163. C₂×C₄

#14555770

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14555770	2
C₂×#17984763	2
#22580855	2
#22580708	2
C₂×#127×C₁₃₉	2
#2011	139

subgroup

index

C₂×#127×C₁₃₉

139

Subgroups — #31807475

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups