Finite Group Databasebeta

← #31807531

Subgroups — #31807531

Order 17792.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17984812C212yesmaximal, complemented
3C2×#17984756C212yesmaximal, complemented
4#22580808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#342×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×D139C2211yescharacteristic
7C22×D556—22no—
8C22×C22⋊D139C2212yes—
9#17984826—22no—
10#17984816—22no—
11#17984812—22no—
12#17984812—24no—
13#17984812—24no—
14C2×C22⋊Dic139C2211yescharacteristic
15C2×(C2×D139)⋊C4—22no—
16C2×(C2×D139)⋊C4—22no—
17#17984756—24no—
18C2×C22⋊C4×C139C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C4×C139C2212yes—
20C23×D139—21no—
21C23×D139—22no—
22C23×D139—22no—
23C23×D139—21no—
24C23×D139—44no—
25C23×D139D412yescomplemented
26C23×D139D412yescomplemented
27C2×D556—28no—
28C2×D556—22no—
29C2×D556—48no—
30C2×C22⋊D139—22no—
31C2×C22⋊D139—22no—
32C2×C22⋊D139—22no—
33C2×C22⋊D139—22no—
34C2×C22⋊D139—22no—
35C2×C22⋊D139—22no—
36C22×Dic139—21no—
37C22×Dic139D412yescomplemented
38C4⋊Dic139—22no—
39C22⋊Dic139—22no—
40(C2×D139)⋊C4—28no—
41(C2×D139)⋊C4—24no—
42(C2×D139)⋊C4—44no—
43C24×C139C2311yescharacteristic
44C22×C4×C139—22no—
45C22×C4×C139D412yescomplemented
46C22⋊C4×C139—22no—
47C22⋊C4×C139—22no—
48C22⋊C4×C139D414yescomplemented
49C22×D139—24no—
50C22×D139—28no—
51C22×D139—24no—
52C22×D139—22no—
53C22×D139—22no—
54C22×D139—22no—
55C22×D139—22no—
56C22×D139—44no—
57C22×D139—48no—
58C22×D139—44no—
59C22×D139—42no—
60C22×D139—44no—
61C22×D139—41no—
62C22×D139—42no—
63C22×D139—41no—
64C22×D139—44no—
65D556—416no—
66D556—82no—
67C22⋊D139—42no—
68C22⋊D139—42no—
69C22⋊D139—42no—
70C22⋊D139—42no—
71C2×Dic139—22no—
72C2×Dic139—22no—
73C2×Dic139—22no—
74C2×Dic139—42no—
75C2×Dic139—41no—
76C23×C139—42no—
77C23×C139C2×D412yes—
78C23×C139C2×D411yescharacteristic
79C23×C139C2×D411yescharacteristic
80C23×C139C2×D412yes—
81C23×C139#4111yescharacteristic
82C2×C4×C139—22no—
83C2×C4×C139—24no—
84C2×C4×C139—44no—
85C2×C4×C139—42no—
86C22×C139—22no—
87C22×C139—24no—
88C22×C139—41no—
89C22×C139—42no—
90C22×C139—41no—
91C22×C139#12012yes—
92C22×C139#12011yescharacteristic
93C22×C139#12112yes—
94C22×C139#12111yescharacteristic
95C22×C139#12711yescharacteristic
96C2×D139—28no—
97C2×D139—24no—
98C2×D139—44no—
99C2×D139—44no—
100C2×D139—42no—
101C2×D139—48no—
102C2×D139—42no—
103C2×D139—44no—
104C2×D139—44no—
105C2×D139—42no—
106C2×D139—44no—
107C2×D139—82no—
108C4×C139—44no—
109C4×C139—42no—
110Dic139—42no—
111Dic139—81no—
112C2×C139—21no—
113C2×C139—22no—
114C2×C139—21no—
115C2×C139—22no—
116C2×C139#39211yescharacteristic
117C2×C139B(4,𝔽2)12yes—
118D139—44no—
119D139—82no—
120C139#202111yescharacteristic, complemented, Sylow
121#2021—1391nomaximal, Sylow
122#534—1391no—
123C2×#120—1392no—
124C2×#99—1392no—
125#379—1391no—
126#342D13911yescharacteristic, complemented
127C25—1391no—
128C22×D4—2782no—
129C22×D4—1392no—
130#123—2782no—
131#121—2782no—
132#120—2784no—
133#120—2782no—
134#120—2784no—
135C2×C22⋊C4—2782no—
136C2×C22⋊C4—2782no—
137C2×C22⋊C4—1391no—
138C2×C22⋊C4C2×D13911yescharacteristic
139C2×C22⋊C4C2×D13912yes—
140#99—2784no—
141C24—2782no—
142C24—2781no—
143C24—2782no—
144C24—2781no—
145C24—5564no—
146C24—1392no—
147C24—1392no—
148C24C22×D13911yescharacteristic
149C2×D4—2788no—
150C2×D4—2782no—
151C2×D4—2782no—
152C2×D4—2782no—
153C2×D4—2782no—
154C2×D4—2782no—
155C2×D4—2782no—
156C2×D4—2782no—
157C2×D4—5568no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—2781no—
160C22×C4—1392no—
161C22×C4D55612yescomplemented
162C4⋊C4—2782no—
163C22⋊C4—22no—
164C22⋊C4—22no—
165C22⋊C4—2788no—
166C22⋊C4—2784no—
167C22⋊C4—2782no—
168C22⋊C4—5564no—
169C22⋊C4D55614yescomplemented
170C23—42no—
171C23—2784no—
172C23—2788no—
173C23—2784no—
174C23—2782no—
175C23—2782no—
176C23—2782no—
177C23—2782no—
178C23—5562no—
179C23—5564no—
180C23—5564no—
181C23—5564no—
182C23—5568no—
183C23—5564no—
184C23—5561no—
185C23—5562no—
186C23—5561no—
187C23D4×D13912yes—
188C23D4×D13911yescharacteristic
189C23C2×D55611yescharacteristic
190C23C2×D55612yes—
191C23#1455578611yescharacteristic
192D4—55616no—
193D4—5562no—
194D4—5562no—
195D4—5562no—
196D4—5562no—
197D4—11122no—
198C2×C4—24no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—2782no—
203C2×C4—2782no—
204C2×C4—2782no—
205C2×C4—5562no—
206C2×C4—5561no—
207C22—22no—
208C22—24no—
209C22—41no—
210C22—42no—
211C22—41no—
212C22—2788no—
213C22—2784no—
214C22—5564no—
215C22—5564no—
216C22—5562no—
217C22—5568no—
218C22—5564no—
219C22—5562no—
220C22—5564no—
221C22—5562no—
222C22—5564no—
223C22—11122no—
224C22#1798481212yes—
225C22#1798481211yescharacteristic
226C22#1798481712yes—
227C22#1798481711yescharacteristic
228C22#1798483911yescharacteristic
229C4—44no—
230C4—42no—
231C4—5562no—
232C4—11121no—
233C2—22no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2—22no—
237C2—5564no—
238C2—11122no—
239C2#2258086311yescharacteristic
240C2#2258114112yes—
subgroupG/H
centerC22#17984812
commutator, cosocleC24×C139C23
FrattiniC24C22×D139
Fitting#342×C139C2
socleC22×C139#120
hypercenter#342D139
hypocenterC139#2021
LCSG ▷ C24×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581515C2semidirect
2. C2×#17984812C2semidirect
3. C2×#17984756C2semidirect
4. #22580808C2semidirect
5. #342×C139C2semidirect
25. C23×D139D4semidirect
26. C23×D139D4semidirect
37. C22×Dic139D4semidirect
45. C22×C4×C139D4semidirect
48. C22⋊C4×C139D4semidirect
120. C139#2021semidirect
126. #342D139semidirect
161. C22×C4D556semidirect
169. C22⋊C4D556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225815152
C2×#179848122
C2×#179847562
#225808082
#342×C1392
#2021139