Finite Group Databasebeta

← #31808389

Subgroups — #31808389

Order 17792.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22580745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22580741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17984887C2211yescharacteristic, complemented
9C22×C22⋊D139—21no—
10C2×D4×D139—21no—
11#17984870—21no—
12#17984838C2211yescharacteristic
13#17984815—21no—
14#17984814—21no—
15#17984812—21no—
16#17984812—21no—
17#17984811—21no—
18#17984810C2211yescharacteristic
19(C22⋊D139)⋊C4—21no—
20#17984768—21no—
21#17984757C2211yescharacteristic, complemented
22#17984756—21no—
23#17984756—21no—
24#120×C139C2211yescharacteristic
25#100×C139C2211yescharacteristic, complemented
26#99×C139C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D139—21no—
28C23×D139D411yescharacteristic, complemented
29#14555785—21no—
30#14555784—41no—
31C2×D556—21no—
32C2×D556—41no—
33C2×D556D411yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊D139—21no—
35C2×C22⋊D139—21no—
36C2×C22⋊D139—21no—
37C2×C22⋊D139—21no—
38C2×C22⋊D139—21no—
39C2×C22⋊D139—21no—
40C2×C22⋊D139—21no—
41C2×C22⋊D139—44no—
42C2×C22⋊D139—41no—
43D4×D139—44no—
44D4×D139—41no—
45C22×Dic139—21no—
46C2×C4×D139—21no—
47#14555774—41no—
48D1112—41no—
49Dic139⋊C4—21no—
50C22⋊Dic139—21no—
51C22⋊Dic139—41no—
52C22⋊Dic139D411yescharacteristic, complemented
53(C2×D139)⋊C4—21no—
54(C2×D139)⋊C4—21no—
55(C2×D139)⋊C4—41no—
56C4×Dic139D411yescharacteristic, complemented
57C24×C139D411yescharacteristic, complemented
58C2×D4×C139—21no—
59C2×D4×C139C2311yescharacteristic
60M16×C139—21no—
61C22⋊C4×C139—21no—
62C22⋊C4×C139—21no—
63C22⋊C4×C139D411yescharacteristic, complemented
64C22×D139—21no—
65C22×D139—21no—
66C22×D139—21no—
67C22×D139—21no—
68C22×D139—42no—
69C22×D139—42no—
70C22×D139—41no—
71C22×D139—42no—
72C22×D139—81no—
73Dic278—21no—
74D556—21no—
75D556—41no—
76D556—42no—
77D556—82no—
78C22⋊D139—24no—
79C22⋊D139—42no—
80C22⋊D139—42no—
81C22⋊D139—42no—
82C22⋊D139—41no—
83C22⋊D139—41no—
84C22⋊D139—42no—
85C22⋊D139—41no—
86C22⋊D139—82no—
87C2×Dic139—21no—
88C2×Dic139—21no—
89C2×Dic139—21no—
90C2×Dic139—21no—
91C2×Dic139—42no—
92C2×Dic139—41no—
93C4×D139—42no—
94C4×D139—41no—
95C23×C139—21no—
96C23×C139—41no—
97C23×C139—42no—
98C23×C139C2×D411yescharacteristic
99C23×C139C2×D411yescharacteristic
100D4×C139—41no—
101D4×C139—42no—
102C2×C4×C139—21no—
103C2×C4×C139—41no—
104C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
105C8×C139—41no—
106C22×C139—22no—
107C22×C139—21no—
108C22×C139—21no—
109C22×C139—41no—
110C22×C139—41no—
111C22×C139—41no—
112C22×C139—42no—
113C22×C139—41no—
114C22×C139—81no—
115C22×C139#12011yescharacteristic
116C2×D139—22no—
117C2×D139—41no—
118C2×D139—41no—
119C2×D139—42no—
120C2×D139—41no—
121C2×D139—41no—
122C2×D139—41no—
123C2×D139—41no—
124C2×D139—81no—
125C2×D139—84no—
126C2×D139—81no—
127C2×D139—81no—
128C4×C139—21no—
129C4×C139—41no—
130C4×C139—81no—
131Dic139—22no—
132Dic139—41no—
133Dic139—41no—
134Dic139—81no—
135C2×C139—21no—
136C2×C139—41no—
137C2×C139—41no—
138C2×C139—42no—
139C2×C139B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140D139—42no—
141D139—81no—
142D139—81no—
143C139#219611yescharacteristic, complemented, Sylow
144#2196—1391nomaximal, Sylow
145D42—1391no—
146B(4,𝔽2)—1391no—
147B(4,𝔽2)—1391no—
148#453—1391no—
149#353—1391no—
150AΣL(1,𝔽16)—1391no—
151AΣL(1,𝔽16)D13911yescharacteristic, complemented
152H(5,𝔽2)—1391no—
153C22×D4—2781no—
154C22×D4—2781no—
155AGL(1,ℤ/8)—2781no—
156#127—1391no—
157#121—2781no—
158#121—2781no—
159#120—2781no—
160#120—2781no—
161#120—2781no—
162#120—1391no—
163#120C2×D13911yescharacteristic
164C4×D4—2781no—
165#104—2781no—
166#100C2×D13911yescharacteristic, complemented
167#99—2781no—
168#99—2781no—
169#99—1391no—
170#99C2×D13911yescharacteristic, complemented
171C24—2781no—
172C24—1391no—
173C24D55611yescharacteristic, complemented
174#41—2781no—
175#41—5561no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—2781no—
178C2×D4—2781no—
179C2×D4—2781no—
180C2×D4—2781no—
181C2×D4—2781no—
182C2×D4—2781no—
183C2×D4—2781no—
184C2×D4—2781no—
185C2×D4—5561no—
186C2×D4—5561no—
187C2×D4—5564no—
188C2×D4—5564no—
189C2×D4—5561no—
190C2×D4—1391no—
191C2×D4C22×D13911yescharacteristic
192C22×C4—2781no—
193C22×C4—2781no—
194SD16—5561no—
195D8—5561no—
196M16—21no—
197C4⋊C4—2781no—
198C22⋊C4—21no—
199C22⋊C4—21no—
200C22⋊C4—2781no—
201C22⋊C4—2781no—
202C22⋊C4—2781no—
203C22⋊C4—5561no—
204C22⋊C4—5561no—
205C22⋊C4—1391no—
206C22⋊C4D55611yescharacteristic, complemented
207C42—1391no—
208C23—21no—
209C23—41no—
210C23—42no—
211C23—2781no—
212C23—2781no—
213C23—2781no—
214C23—2781no—
215C23—5561no—
216C23—5562no—
217C23—5562no—
218C23—5562no—
219C23—11121no—
220C23D4×D13911yescharacteristic
221C23C2×D55611yescharacteristic
222Q8—2781no—
223D4—41no—
224D4—42no—
225D4—2781no—
226D4—2784no—
227D4—5561no—
228D4—5562no—
229D4—5562no—
230D4—5562no—
231D4—5562no—
232D4—5561no—
233D4—5561no—
234D4—5562no—
235D4—5561no—
236D4—11122no—
237D4—11122no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—2781no—
241C2×C4—2781no—
242C2×C4—2781no—
243C2×C4—2781no—
244C2×C4—5561no—
245C2×C4—5562no—
246C2×C4—5562no—
247C2×C4—5561no—
248C2×C4D4×D13911yescharacteristic
249C8—41no—
250C22—22no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—41no—
254C22—41no—
255C22—41no—
256C22—42no—
257C22—41no—
258C22—81no—
259C22—2782no—
260C22—5561no—
261C22—5561no—
262C22—5561no—
263C22—5562no—
264C22—5561no—
265C22—5561no—
266C22—5561no—
267C22—11121no—
268C22—11124no—
269C22—11121no—
270C22—11121no—
271C22#1798481211yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—81no—
275C4—2782no—
276C4—5561no—
277C4—5561no—
278C4—11121no—
279C2—21no—
280C2—41no—
281C2—41no—
282C2—42no—
283C2—5562no—
284C2—11121no—
285C2—11121no—
286C2#2258114111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22581141
commutator, cosocleC2×D4×C139C23
FrattiniC2×D4C22×D139
FittingAΣL(1,𝔽16)×C139C2
socleC2×C139B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D139
hypocenterC139#2196
LCSG ▷ C2×D4×C139 ▷ C22×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581585C2semidirect
2. #22581141C2semidirect
3. #22581139C2semidirect
4. #22581123C2semidirect
5. #22580745C2semidirect
6. #22580741C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C139C2semidirect
8. #17984887C22semidirect
21. #17984757C22semidirect
25. #100×C139C22semidirect
26. #99×C139C22semidirect
28. C23×D139D4semidirect
33. C2×D556D4semidirect
52. C22⋊Dic139D4semidirect
56. C4×Dic139D4semidirect
57. C24×C139D4semidirect
63. C22⋊C4×C139D4semidirect
143. C139#2196semidirect
151. AΣL(1,𝔽16)D139semidirect
166. #100C2×D139semidirect
170. #99C2×D139semidirect
173. C24D556semidirect
206. C22⋊C4D556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225815852
#225811412
#225811392
#225811232
#225807452
#225807412
AΣL(1,𝔽16)×C1392
#2196139