Finite Group Databasebeta

← #31808396

Subgroups — #31808396

Order 17792.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581139C211yesmaximal, characteristic
4#22581133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22580747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22580744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17984887C2211yescharacteristic
9#17984875—21no—
10#17984835—21no—
11#17984829C2211yescharacteristic
12#17984826—21no—
13#17984823—21no—
14#17984823C2211yescharacteristic
15#17984819—21no—
16#17984811—21no—
17D4×Dic139—21no—
18#17984798—21no—
19C2×C22⋊Dic139—21no—
20#17984768—21no—
21#17984757C2211yescharacteristic
22#17984756—21no—
23#17984756—21no—
24#120×C139C2211yescharacteristic
25#100×C139C2211yescharacteristic
26#99×C139C2211yescharacteristic
27#14555785—21no—
28#14555784—41no—
29C2×Dic278D411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊D139—21no—
31C2×C22⋊D139—21no—
32C2×C22⋊D139—41no—
33D4×D139—41no—
34C22×Dic139—21no—
35C22×Dic139—21no—
36C22×Dic139D411yescharacteristic, complemented
37Dic556—41no—
38#14555774—41no—
39C4⋊Dic139—21no—
40C4⋊Dic139—41no—
41Dic139⋊C4—21no—
42Dic139⋊C4—21no—
43Dic139⋊C4—21no—
44C22⋊Dic139—21no—
45C22⋊Dic139—21no—
46C22⋊Dic139—21no—
47C22⋊Dic139—21no—
48C22⋊Dic139—21no—
49C22⋊Dic139—21no—
50C22⋊Dic139—41no—
51C22⋊Dic139D411yescharacteristic, complemented
52(C2×D139)⋊C4—41no—
53C4×Dic139—21no—
54C4×Dic139D411yescharacteristic, complemented
55C24×C139D411yescharacteristic
56C2×D4×C139—21no—
57C2×D4×C139C2311yescharacteristic
58M16×C139—21no—
59C22⋊C4×C139—21no—
60C22⋊C4×C139—21no—
61C22⋊C4×C139D411yescharacteristic
62C22×D139—21no—
63C22×D139—21no—
64Dic278—21no—
65Dic278—41no—
66D556—21no—
67C22⋊D139—41no—
68C22⋊D139—41no—
69C22⋊D139—41no—
70C22⋊D139—82no—
71C2×Dic139—21no—
72C2×Dic139—21no—
73C2×Dic139—21no—
74C2×Dic139—21no—
75C2×Dic139—21no—
76C2×Dic139—21no—
77C2×Dic139—42no—
78C2×Dic139—41no—
79C2×Dic139—41no—
80C2×Dic139—81no—
81C4×D139—41no—
82C23×C139—21no—
83C23×C139—42no—
84C23×C139—41no—
85C23×C139C2×D411yescharacteristic
86C23×C139C2×D411yescharacteristic
87D4×C139—41no—
88D4×C139—42no—
89C2×C4×C139—21no—
90C2×C4×C139—41no—
91C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
92C8×C139—41no—
93C22×C139—22no—
94C22×C139—21no—
95C22×C139—21no—
96C22×C139—41no—
97C22×C139—41no—
98C22×C139—41no—
99C22×C139—42no—
100C22×C139—41no—
101C22×C139—81no—
102C22×C139#12011yescharacteristic
103C2×D139—41no—
104C2×D139—81no—
105C2×D139—81no—
106C4×C139—21no—
107C4×C139—41no—
108C4×C139—81no—
109Dic139—41no—
110Dic139—41no—
111Dic139—41no—
112Dic139—41no—
113Dic139—41no—
114Dic139—81no—
115C2×C139—21no—
116C2×C139—41no—
117C2×C139—41no—
118C2×C139—42no—
119C2×C139B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120D139—81no—
121C139#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
122#2197—1391nomaximal, Sylow
123#551—1391no—
124#458—1391no—
125B(4,𝔽2)—1391no—
126#455—1391no—
127#354—1391no—
128#352—1391no—
129AΣL(1,𝔽16)D13911yescharacteristic, complemented
130H(5,𝔽2)—1391no—
131#137—2781no—
132#126—2781no—
133#124—1391no—
134#123—2781no—
135#123—2781no—
136#123—1391no—
137C22⋊Q8—2781no—
138#120—2781no—
139#120C2×D13911yescharacteristic
140C4×D4—2781no—
141#117—2781no—
142C2×C22⋊C4—2781no—
143#104—2781no—
144#100C2×D13911yescharacteristic
145#99—2781no—
146#99—2781no—
147#99—1391no—
148#99C2×D13911yescharacteristic
149C24D55611yescharacteristic
150#41—2781no—
151#41—5561no—
152C2×Q8—1391no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—2781no—
155C2×D4—2781no—
156C2×D4—5561no—
157C2×D4—5561no—
158C2×D4C22×D13911yescharacteristic
159C22×C4—2781no—
160C22×C4—2781no—
161C22×C4—1391no—
162Q16—5561no—
163SD16—5561no—
164M16—21no—
165C4⋊C4—2781no—
166C4⋊C4—2781no—
167C4⋊C4—2781no—
168C4⋊C4—2781no—
169C4⋊C4—5561no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—2781no—
173C22⋊C4—2781no—
174C22⋊C4—2781no—
175C22⋊C4—2781no—
176C22⋊C4—2781no—
177C22⋊C4—2781no—
178C22⋊C4—5561no—
179C22⋊C4—5561no—
180C22⋊C4—1391no—
181C22⋊C4D55611yescharacteristic
182C42—2781no—
183C42—1391no—
184C23—21no—
185C23—41no—
186C23—42no—
187C23—2781no—
188C23—2781no—
189C23D4×D13911yescharacteristic
190C23C2×D55611yescharacteristic
191Q8—2781no—
192Q8—5561no—
193D4—41no—
194D4—42no—
195D4—2781no—
196D4—5561no—
197D4—5561no—
198D4—5561no—
199D4—11122no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—2781no—
203C2×C4—2781no—
204C2×C4—2781no—
205C2×C4—2781no—
206C2×C4—2781no—
207C2×C4—2781no—
208C2×C4—5561no—
209C2×C4—5562no—
210C2×C4—5561no—
211C2×C4—5561no—
212C2×C4—11121no—
213C2×C4D4×D13911yescharacteristic
214C8—41no—
215C22—22no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—42no—
222C22—41no—
223C22—81no—
224C22—5561no—
225C22—11121no—
226C22—11121no—
227C22#1798481211yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—81no—
231C4—5561no—
232C4—5561no—
233C4—5561no—
234C4—5561no—
235C4—5561no—
236C4—11121no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—42no—
241C2—11121no—
242C2#2258114111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22581141
commutator, cosocleC2×D4×C139C23
FrattiniC2×D4C22×D139
FittingAΣL(1,𝔽16)×C139C2
socleC2×C139B(4,𝔽2)
prime radical#22581139C2
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D139
hypocenterC139#2197
LCSG ▷ C2×D4×C139 ▷ C22×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581634C2semidirect
2. #22581144C2semidirect
4. #22581133C2semidirect
5. #22580747C2semidirect
6. #22580744C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C139C2semidirect
29. C2×Dic278D4semidirect
36. C22×Dic139D4semidirect
51. C22⋊Dic139D4semidirect
54. C4×Dic139D4semidirect
121. C139#2197semidirect
129. AΣL(1,𝔽16)D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225816342
#225811442
#225811392
#225811332
#225807472
#225807442
AΣL(1,𝔽16)×C1392
#2197139