Finite Group Databasebeta

← #31808397

Subgroups — #31808397

Order 17792.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581141C211yesmaximal, characteristic
4#22581130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22580742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22580739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#354×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17984887C2211yescharacteristic
9#17984873—21no—
10#17984835—21no—
11#17984826—21no—
12#17984824—21no—
13#17984823C2211yescharacteristic
14#17984818—21no—
15#17984812—21no—
16#17984810C2211yescharacteristic
17(C22⋊D139)⋊C4—21no—
18#17984799—21no—
19C22⋊C4×D139—21no—
20#17984770—21no—
21#17984759C2211yescharacteristic
22#17984756—21no—
23#17984756—21no—
24#124×C139C2211yescharacteristic
25#99×C139C2211yescharacteristic
26#99×C139C2211yescharacteristic
27C23×D139D411yescharacteristic
28#14555785—21no—
29#14555784—41no—
30C2×D556—41no—
31C2×C22⋊D139—21no—
32C2×C22⋊D139—21no—
33C2×C22⋊D139—21no—
34D4×D139—41no—
35C22×Dic139D411yescharacteristic, complemented
36C2×C4×D139—21no—
37C2×C4×D139—21no—
38#14555775—41no—
39#14555772—41no—
40#14555769—21no—
41C4⋊Dic139—21no—
42C4⋊Dic139—41no—
43Dic139⋊C4—21no—
44Dic139⋊C4—21no—
45Dic139⋊C4—21no—
46C22⋊Dic139—21no—
47C22⋊Dic139D411yescharacteristic
48C22⋊Dic139D411yescharacteristic, complemented
49(C2×D139)⋊C4—21no—
50(C2×D139)⋊C4—21no—
51(C2×D139)⋊C4—21no—
52(C2×D139)⋊C4—41no—
53(C2×D139)⋊C4—41no—
54C4×Dic139—21no—
55C2×Q8×C139D411yescharacteristic, complemented
56C2×D4×C139C2311yescharacteristic
57C22⋊C4×C139—21no—
58C22⋊C4×C139—21no—
59C22⋊C4×C139—21no—
60C22⋊C4×C139—21no—
61C42×C139D411yescharacteristic, complemented
62C22×D139—21no—
63C22×D139—21no—
64C22×D139—21no—
65C22×D139—42no—
66C22×D139—41no—
67Dic278—21no—
68D556—21no—
69D556—82no—
70C22⋊D139—42no—
71C22⋊D139—41no—
72C22⋊D139—41no—
73C22⋊D139—41no—
74C2×Dic139—21no—
75C2×Dic139—21no—
76C2×Dic139—21no—
77C2×Dic139—21no—
78C2×Dic139—21no—
79C2×Dic139—41no—
80C4×D139—41no—
81C4×D139—42no—
82C4×D139—81no—
83C139⋊C8—41no—
84C23×C139C2×D411yescharacteristic
85C23×C139C2×D411yescharacteristic
86Q8×C139—41no—
87D4×C139—41no—
88C2×C4×C139—21no—
89C2×C4×C139—21no—
90C2×C4×C139—41no—
91C2×C4×C139—41no—
92C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
93C22×C139—21no—
94C22×C139—21no—
95C22×C139—41no—
96C22×C139—41no—
97C22×C139#12011yescharacteristic
98C2×D139—22no—
99C2×D139—41no—
100C2×D139—41no—
101C2×D139—42no—
102C2×D139—41no—
103C2×D139—81no—
104C2×D139—81no—
105C2×D139—81no—
106C4×C139—21no—
107C4×C139—41no—
108C4×C139—41no—
109C4×C139—81no—
110C4×C139—81no—
111Dic139—41no—
112Dic139—41no—
113Dic139—41no—
114Dic139—41no—
115C2×C139—21no—
116C2×C139—41no—
117C2×C139—41no—
118C2×C139B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119D139—42no—
120D139—81no—
121C139#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
122#2197—1391nomaximal, Sylow
123#551—1391no—
124#458—1391no—
125B(4,𝔽2)—1391no—
126#455—1391no—
127#354D13911yescharacteristic, complemented
128#352—1391no—
129AΣL(1,𝔽16)—1391no—
130H(5,𝔽2)—1391no—
131#137—2781no—
132#126—2781no—
133#124C2×D13911yescharacteristic
134#123—2781no—
135#123—2781no—
136#123—1391no—
137C22⋊Q8—2781no—
138#120—2781no—
139#120—1391no—
140C4×D4—2781no—
141#117—2781no—
142C2×C22⋊C4—2781no—
143#104—2781no—
144#100—1391no—
145#99—2781no—
146#99—2781no—
147#99C2×D13911yescharacteristic
148#99C2×D13911yescharacteristic
149C24—1391no—
150#41—2781no—
151#41—5561no—
152C2×Q8D55611yescharacteristic, complemented
153C2×D4—2781no—
154C2×D4—2781no—
155C2×D4—2781no—
156C2×D4—5561no—
157C2×D4—5561no—
158C2×D4C22×D13911yescharacteristic
159C22×C4—2781no—
160C22×C4—2781no—
161C22×C4—1391no—
162Q16—5561no—
163SD16—5561no—
164M16—2781no—
165C4⋊C4—2781no—
166C4⋊C4—2781no—
167C4⋊C4—2781no—
168C4⋊C4—2781no—
169C4⋊C4—5561no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—21no—
173C22⋊C4—21no—
174C22⋊C4—2781no—
175C22⋊C4—2781no—
176C22⋊C4—2781no—
177C22⋊C4—2781no—
178C22⋊C4—5561no—
179C22⋊C4—5561no—
180C22⋊C4—1391no—
181C22⋊C4—1391no—
182C42—2781no—
183C42D55611yescharacteristic, complemented
184C23—2781no—
185C23—2781no—
186C23—2781no—
187C23—5561no—
188C23—5562no—
189C23D4×D13911yescharacteristic
190C23D4×D13911yescharacteristic
191Q8—41no—
192Q8—2781no—
193D4—41no—
194D4—2781no—
195D4—5561no—
196D4—5561no—
197D4—5562no—
198D4—5561no—
199D4—11122no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—2781no—
205C2×C4—2781no—
206C2×C4—2781no—
207C2×C4—2781no—
208C2×C4—2781no—
209C2×C4—5561no—
210C2×C4—5562no—
211C2×C4—5561no—
212C2×C4—11121no—
213C2×C4C2×D55611yescharacteristic
214C8—5561no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—2782no—
220C22—5561no—
221C22—5562no—
222C22—5561no—
223C22—5561no—
224C22—11121no—
225C22—11121no—
226C22—11121no—
227C22#1798481211yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—81no—
232C4—81no—
233C4—5561no—
234C4—5561no—
235C4—5561no—
236C4—5561no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—5562no—
241C2—11121no—
242C2#2258114111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22581141
commutator, cosocleC2×D4×C139C23
FrattiniC2×D4C22×D139
Fitting#354×C139C2
socleC2×C139B(4,𝔽2)
prime radical#22581141C2
hypercenter#354D139
hypocenterC139#2197
LCSG ▷ C2×D4×C139 ▷ C22×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581633C2semidirect
2. #22581144C2semidirect
4. #22581130C2semidirect
5. #22580742C2semidirect
6. #22580739C2semidirect
7. #354×C139C2semidirect
35. C22×Dic139D4semidirect
48. C22⋊Dic139D4semidirect
55. C2×Q8×C139D4semidirect
61. C42×C139D4semidirect
121. C139#2197semidirect
127. #354D139semidirect
152. C2×Q8D556semidirect
183. C42D556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225816332
#225811442
#225811412
#225811302
#225807422
#225807392
#354×C1392
#2197139