Finite Group Databasebeta

← #31808401

Subgroups — #31808401

Order 17792.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581123C211yesmaximal, characteristic
5#22580745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22580744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17984887C2211yescharacteristic
9#17984870—21no—
10#17984838C2211yescharacteristic
11#17984828—21no—
12#17984828—21no—
13#17984827—21no—
14#17984826—21no—
15#17984825—21no—
16#17984823C2211yescharacteristic
17#17984807—21no—
18C4×C22⋊D139—21no—
19(C22⋊D139)⋊C4—21no—
20#17984768—21no—
21#17984757C2211yescharacteristic
22#17984756—21no—
23#17984756—21no—
24#123×C139C2211yescharacteristic
25#100×C139C2211yescharacteristic
26#99×C139C2211yescharacteristic
27#14555785—21no—
28#14555784—41no—
29C2×Dic278—21no—
30C2×D556D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D139—21no—
32C2×C22⋊D139—21no—
33C2×C22⋊D139—21no—
34C2×C22⋊D139—21no—
35D4×D139—41no—
36C22×Dic139D411yescharacteristic
37C2×C4×D139—21no—
38#14555774—41no—
39D1112—41no—
40C4⋊Dic139—41no—
41Dic139⋊C4—21no—
42Dic139⋊C4—21no—
43Dic139⋊C4—41no—
44C22⋊Dic139—21no—
45C22⋊Dic139—21no—
46C22⋊Dic139D411yescharacteristic
47(C2×D139)⋊C4—21no—
48(C2×D139)⋊C4—21no—
49(C2×D139)⋊C4—21no—
50(C2×D139)⋊C4—41no—
51(C2×D139)⋊C4—41no—
52C4×Dic139—21no—
53C4×Dic139—21no—
54C4×Dic139D411yescharacteristic
55C2×D4×C139C2311yescharacteristic
56C22×C4×C139D411yescharacteristic
57M16×C139—21no—
58C4⋊C4×C139—21no—
59C22⋊C4×C139—21no—
60C22⋊C4×C139—21no—
61C22⋊C4×C139D411yescharacteristic
62C22×D139—21no—
63C22×D139—21no—
64C22×D139—21no—
65Dic278—21no—
66Dic278—42no—
67D556—21no—
68D556—41no—
69C22⋊D139—42no—
70C22⋊D139—42no—
71C22⋊D139—41no—
72C22⋊D139—41no—
73C22⋊D139—41no—
74C2×Dic139—21no—
75C2×Dic139—21no—
76C2×Dic139—21no—
77C2×Dic139—21no—
78C2×Dic139—21no—
79C2×Dic139—41no—
80C2×Dic139—41no—
81C4×D139—41no—
82C4×D139—81no—
83C23×C139C2×D411yescharacteristic
84C23×C139C2×D411yescharacteristic
85D4×C139—41no—
86C2×C4×C139—21no—
87C2×C4×C139—21no—
88C2×C4×C139—41no—
89C2×C4×C139—41no—
90C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
91C8×C139—41no—
92C22×C139—21no—
93C22×C139—21no—
94C22×C139—41no—
95C22×C139—41no—
96C22×C139#12011yescharacteristic
97C2×D139—41no—
98C2×D139—41no—
99C2×D139—41no—
100C2×D139—41no—
101C2×D139—81no—
102C2×D139—81no—
103C4×C139—21no—
104C4×C139—41no—
105C4×C139—41no—
106C4×C139—81no—
107Dic139—22no—
108Dic139—41no—
109Dic139—41no—
110Dic139—41no—
111Dic139—81no—
112C2×C139—21no—
113C2×C139—41no—
114C2×C139—41no—
115C2×C139B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116D139—81no—
117D139—81no—
118C139#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
119#2198—1391nomaximal, Sylow
120#559—1391no—
121#458—1391no—
122#458—1391no—
123#453—1391no—
124#353—1391no—
125#352—1391no—
126#352D13911yescharacteristic, complemented
127H(5,𝔽2)—1391no—
128AGL(1,ℤ/8)—2781no—
129#127—1391no—
130#124—2781no—
131#124—2781no—
132#123—2781no—
133#123—2781no—
134#123—2781no—
135#123—1391no—
136#123C2×D13911yescharacteristic
137C4×Q8—2781no—
138C4×D4—2781no—
139C4×D4—2781no—
140#104—2781no—
141#100C2×D13911yescharacteristic
142#99—2781no—
143#99—2781no—
144#99—1391no—
145#99C2×D13911yescharacteristic
146#41—2781no—
147#41—5561no—
148C2×Q8—2781no—
149C2×D4—2781no—
150C2×D4—2781no—
151C2×D4—2781no—
152C2×D4—2781no—
153C2×D4—5561no—
154C2×D4—1391no—
155C2×D4C22×D13911yescharacteristic
156C22×C4—2781no—
157C22×C4—1391no—
158C22×C4D55611yescharacteristic
159SD16—5561no—
160D8—5561no—
161M16—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—2781no—
164C4⋊C4—2781no—
165C4⋊C4—5561no—
166C4⋊C4—5561no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—2781no—
170C22⋊C4—2781no—
171C22⋊C4—2781no—
172C22⋊C4—2781no—
173C22⋊C4—2781no—
174C22⋊C4—5561no—
175C22⋊C4—5561no—
176C22⋊C4—1391no—
177C22⋊C4D55611yescharacteristic
178C42—2781no—
179C42—2781no—
180C42—1391no—
181C23—2781no—
182C23—2781no—
183C23—2781no—
184C23D4×D13911yescharacteristic
185C23C2×D55611yescharacteristic
186Q8—2781no—
187Q8—5562no—
188D4—41no—
189D4—2781no—
190D4—5561no—
191D4—5562no—
192D4—5562no—
193D4—5561no—
194D4—5561no—
195D4—5561no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—2781no—
201C2×C4—2781no—
202C2×C4—2781no—
203C2×C4—2781no—
204C2×C4—2781no—
205C2×C4—5561no—
206C2×C4—5561no—
207C2×C4—5561no—
208C2×C4—11121no—
209C2×C4D4×D13911yescharacteristic
210C8—41no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—5561no—
216C22—5561no—
217C22—5561no—
218C22—5561no—
219C22—11121no—
220C22—11121no—
221C22#1798481211yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—81no—
226C4—2782no—
227C4—5561no—
228C4—5561no—
229C4—5561no—
230C4—11121no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—41no—
234C2—11121no—
235C2—11121no—
236C2#2258114111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22581141
commutator, cosocleC2×D4×C139C23
FrattiniC2×D4C22×D139
Fitting#352×C139C2
socleC2×C139B(4,𝔽2)
prime radical#22581123C2
hypercenter#352D139
hypocenterC139#2198
LCSG ▷ C2×D4×C139 ▷ C22×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581687C2semidirect
2. #22581144C2semidirect
3. #22581142C2semidirect
5. #22580745C2semidirect
6. #22580744C2semidirect
7. #352×C139C2semidirect
118. C139#2198semidirect
126. #352D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225816872
#225811442
#225811422
#225811232
#225807452
#225807442
#352×C1392
#2198139